小5算数「分数と小数、整数」指導アイデア《整数の除法の結果を分数で表す》

執筆／福岡県那珂川市立安徳小学校教諭・赤松達也
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、福岡教育大学教授・清水紀宏

単元の展開

第１時（本時）分数の意味に着目し、整数の除法の結果を分数で表す方法を考える。
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第２時　商分数の適用問題
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第３時　整数倍や小数倍の分数倍の意味を基に、分数倍の意味について考える。
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第４時　分数の意味に着目し、分数を小数や整数で表す方法を考える。
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第５時　小数や整数の意味に着目し、小数や整数を分数で表す方法を考える。

本時のねらい

分数の意味に着目し、整数の除法の結果を分数で表す方法を考える。

評価規準

（整数）÷（整数）を図と関連付けながら、その商を分数で表すことができる。

本時の展開

ジュース２Ｌを□人で等しく分けます。１人分は何Ｌになりますか。
※□に入れる数字を教師が２→４→３とする。

割り切れないわり算の商の表し方を考えよう。

導入では、□に教師が意図的に数値を選んでいき、これまでのわり算が、商が整数となって割り切れる場合、商が小数となって割り切れる場合、あまりのある場合という、それぞれの場合をふり返り、本時では、割り切れない場合にあまりを出さずにどのように商を求めるのかを考えるというめあてへとつなげていきます。

２÷３が0.66……と割り切れないことを確認した後、「１Ｌの３等分」を提示します。この場合も割り切れないのですが、分数を使うと1人分が[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]Ｌと表現できることを押さえ、後の探究の手がかりとします。

見通し

• [MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]Ｌ
• [MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]Ｌ
• 図を使って考える。

自力解決の様子

A つまずいている子

３等分なので[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]Ｌと考える。

２Ｌを１つの長方形で表し、それを３等分している。

Ｂ 素朴に解いている子

２Ｌを縦に分けた図や、下のように１Ｌずつ左右に２つ置いた図をかき、1人分を[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]Ｌと捉えている。

Ｃ ねらい通り解いている子

最初の立式と図による表現を関連付けて、２÷３＝[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]であることを理解している。

学び合いの計画

Ａの子供は、分割分数（あるものの[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]の大きさ、例えば、２Ｌの[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]の大きさ）と、量分数（１Ｌの[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]の大きさが[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]Ｌ）を混同しています。

イラスト／横井智美