小6算数「比と比の利用」指導アイデア

特集
【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の教科指導ヒントとアイデア
小6算数「比と比の利用」指導アイデア

執筆/新潟県新潟市立東曽野木小学校教諭・間大也
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一、新潟県新潟市立新津第一小学校校長・間嶋哲

小六算数 年間指導計画

単元の展開

第1時 ご飯の材料の分量の割合について考える。

第2時 ご飯の材料の分量の割合について考え、比を用いた割合の表し方、比の値を知る。

第3時 水と白だしの比の値を考え、二つの比が等しいことの意味を理解する。

第4時(本時)等しい比が複数あることを見付け、二つの比の間に成り立つ性質について考える。

第5時 等しい比の性質を使い、同じ濃さの乳酸飲料の量を考える。

第6時 等しい比の性質を使って、できるだけ小さい整数の比を見付ける。

第7時 等しい比の性質を利用して、影の長さを基に木の高さを求める。

第8時 72㎝のリボンを使い、比例配分の意味と計算のしかたを考える。

第9時 黄金比・白銀比を知り、身の回りのものの比について考える。

本時のねらい

神経衰弱ゲームでペアを探す活動を通して、比の値を根拠に等しい比が複数あることに気付き、等しい比が同じ倍の関係にあることを説明する。

評価規準

比の値が等しいことを根拠に等しい比を見つけ出し、等しい比は倍の関係にあることを説明することができる。

本時の展開



神経衰弱ゲームでペアを探そう!

神経衰弱ゲームをしましょう。同じカードをめくって、等しい比が出たらもらえます。

1人1台端末活用アイデア1
ロイロノートを使い、6種類12枚のカードの入ったシートを児童用タブレットに配信します。子供はタブレットを使い、個人で同じカードのペアを見付ける活動を行います。一度に全員へ配信できるため、カードを配る手間を省くことができます。

やった、ペアになった。

私は三つのペアを見付けたよ。

次のカードを配ります。次も、ペアを見付けることができますか。

1人1台端末活用アイデア2
ロイロノートを使い、12種類12枚(等しい比)のカードの入ったシートを児童用タブレットに配信します。2回目は、同じカードがないため、子供はめくってもめくっても同じカードが出てこないため、どうしようか悩みます。

同じカードがありません。

同じカードがないなら、どんなカードをペアにしたらよいでしょうか。

同じカードはないけど、等しい比のカードならあります。

えっ、等しい比ならあるの?

等しい比を見付ければ、ペアにできそう。



等しい比を簡単に見付けるにはどうしたらよいだろう。

見通し

等しい比は、比の値が同じだったよね。

比の値が同じペアを見付ければいいんだね。

自力解決の様子

A つまずいている子

等しい比のペアを見付けることができない。


B 図を使って解いている子

比の値を根拠に、等しい比のペアを探すことができる。


C ねらい通り解いている子

等しい比のペアを、比の値を根拠に考えている。さらに、複数の等しい比の関係が○倍になっていることに気付いている。

学び合いの計画

Aの子は、等しい比が同じ割合であることに気付いていません。もしかしたら、1回戦の同じカードにこだわり、同じ数字を探しているのかもしれません。このような子にとっては、等しい比は割合が同じなのですが、数字が同じでないと等しいと感じることができないことが予想されます。

Bの子の比の値を根拠にした等しい比の考えと交流することで、前時に学習した等しい比を想起し、等しい比のカードを探せばよいことが分かります。それにより、等しい比が等しい割合であることに気付かせることができます。

さらに、Cの子の「どちらも○倍になっている」という視点を交流することで、等しい比が比の値だけでなく、○倍を探せば等しい比を探すことができるという新しい視点に気付きます。等しい比を見付けるには、いくつかの考え方があり、どれを使っても等しい比を探すことができると気付かせることができます。

Aの子には、等しい比を探す手がかりを、そしてBの子には複数の手段により等しい比を探したり、つくったりすることができることを理解させることが大切です。

ノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

2:3のカードと4:6のカードをペアにしました。比の値がどちらも[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]なので等しい比です。

関連付けのポイント①
等しい比の根拠は前時に学習した比の値にすることで、子供たちが共通の土台で話し合うことができます。

待って。私は2:3のカードと6:9のカードをペアにしたよ。だって、比の値がどちらも[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]になったから。

2:3のカードとペアになるのは、4:6と6:9のどちらがよいでしょうか。

どちらも比の値が[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]だから、どちらでもいいと思います。

なるほど。では、2:3と4:6のペアと、2:3と6:9のペアは何が違うのでしょうか。

2:3と4:6の比は、どちらも2倍になっています。

2:3と6:9は3倍になっているよ。そこが違うんじゃないかな。

どちらも2倍、3倍になっているんですね。では、○倍になっていると等しい比でペアになるのでしょうか。ほかにも2:3と等しい比はありますか。

12:18も等しい比だと思います。比の値が[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]だからです。

2:3と12:18だと、どちらも6倍になっています。

4:6と12:18は、どちらも3倍になっています。

12:18から見て、4:6はなん倍になっていますか。

関連付けのポイント②
〇倍はすぐに子供の意見から出てくることが予想されます。[MATH]\(\frac{1}{○}\)[/MATH]の考えが出てこないときは、→を反対にして意見を促すとよいでしょう。

小さくなるから……。

小さくなるなら、どちらも[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]になっています。

12:18から見ると、2:3は[MATH]\(\frac{1}{6}\)[/MATH]になっています。

同じ倍になっているか調べても、等しい比が見付けられそうですね。

指導のポイント
等しい比の根拠は、あくまで比の値に着目させることが大切です(関連付けのポイント①)。そのうえで、それぞれの比の関係に着目させてあげましょう。子供たちは、2倍などはすぐに関連付けることはできますが、[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]など逆の発想はある程度、教師から促すことで確認してもよいでしょう(関連付けのポイント②)。
また、子供たちのなかには、「小数倍はきりが悪いので等しい比ではない」と考える子もいます。等しい比の場合、小数倍もあり得ることを子供たちと確認しておきましょう。

4:6と6:9も等しい比のペアになるのですか。

2倍や3倍にならないから違うと思います。

でも、比の値は[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]で同じだよ。

4:6と6:9は1.5倍だよ。小数の倍でもいいよ。比の値が一緒だから、等しい比になるんだ。

2:3と4:6と6:9と12:18はすべて等しい比だから、どれをペアにしてもいいんだ。



等しい比は、比の値を比べたり、同じ倍になっているか調べたりすることで見付けることができる。

評価問題

6:12とペアになるカードをいくつかつくりましょう。どうして、ペアになるのか、その理由も書きましょう。

子供に期待する解答の具体例

6:12を2倍すると12:24。[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]にすると3:6がペアになるカードです。理由は、どれも比の値が[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]になっていて、6:12と等しい比になるからです。

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

比の値や同じ倍を根拠に、等しい比のペアを複数考えることができる。

感想

はじめは等しい比を探せばよいと分かったので、比の値が同じカードをペアにしました。等しい比はいくつかあって、2倍、3倍と同じ倍になっていたので、倍にしても見付けることができました。ゲームでは、友達よりたくさん等しい比を見付けたいです。

イラスト/横井智美

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