小6算数「比と比の利用」指導アイデア《等しい比の間に成り立つ性質》

特集: 【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の｢教科指導のヒントとアイデア｣

2022.06.15

単元の展開

第１時　ご飯の材料の分量の割合について考える。
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第２時　ご飯の材料の分量の割合について考え、比を用いた割合の表し方、比の値を知る。
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第３時　水と白だしの比の値を考え、二つの比が等しいことの意味を理解する。
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第４時（本時）等しい比が複数あることを見付け、二つの比の間に成り立つ性質について考える。
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第５時　等しい比の性質を使い、同じ濃さの乳酸飲料の量を考える。
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第６時　等しい比の性質を使って、できるだけ小さい整数の比を見付ける。
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第７時　等しい比の性質を利用して、影の長さを基に木の高さを求める。
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第８時　72㎝のリボンを使い、比例配分の意味と計算のしかたを考える。
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第９時　黄金比・白銀比を知り、身の回りのものの比について考える。

本時のねらい

神経衰弱ゲームでペアを探す活動を通して、比の値を根拠に等しい比が複数あることに気付き、等しい比が同じ倍の関係にあることを説明する。

評価規準

比の値が等しいことを根拠に等しい比を見つけ出し、等しい比は倍の関係にあることを説明することができる。

本時の展開

神経衰弱ゲームでペアを探そう！

神経衰弱ゲームをしましょう。同じカードをめくって、等しい比が出たらもらえます。

１人１台端末活用アイデア１
ロイロノートを使い、６種類12枚のカードの入ったシートを児童用タブレットに配信します。子供はタブレットを使い、個人で同じカードのペアを見付ける活動を行います。一度に全員へ配信できるため、カードを配る手間を省くことができます。

やった、ペアになった。

私は三つのペアを見付けたよ。

次のカードを配ります。次も、ペアを見付けることができますか。

１人１台端末活用アイデア２
ロイロノートを使い、12種類12枚（等しい比）のカードの入ったシートを児童用タブレットに配信します。２回目は、同じカードがないため、子供はめくってもめくっても同じカードが出てこないため、どうしようか悩みます。

同じカードがありません。

同じカードがないなら、どんなカードをペアにしたらよいでしょうか。

同じカードはないけど、等しい比のカードならあります。

えっ、等しい比ならあるの？

等しい比を見付ければ、ペアにできそう。

等しい比を簡単に見付けるにはどうしたらよいだろう。

見通し

等しい比は、比の値が同じだったよね。

比の値が同じペアを見付ければいいんだね。

自力解決の様子

A つまずいている子

等しい比のペアを見付けることができない。

Ｂ図を使って解いている子

比の値を根拠に、等しい比のペアを探すことができる。

Ｃねらい通り解いている子

等しい比のペアを、比の値を根拠に考えている。さらに、複数の等しい比の関係が○倍になっていることに気付いている。

学び合いの計画

Ａの子は、等しい比が同じ割合であることに気付いていません。もしかしたら、１回戦の同じカードにこだわり、同じ数字を探しているのかもしれません。このような子にとっては、等しい比は割合が同じなのですが、数字が同じでないと等しいと感じることができないことが予想されます。

Ｂの子の比の値を根拠にした等しい比の考えと交流することで、前時に学習した等しい比を想起し、等しい比のカードを探せばよいことが分かります。それにより、等しい比が等しい割合であることに気付かせることができます。

さらに、Ｃの子の「どちらも○倍になっている」という視点を交流することで、等しい比が比の値だけでなく、○倍を探せば等しい比を探すことができるという新しい視点に気付きます。等しい比を見付けるには、いくつかの考え方があり、どれを使っても等しい比を探すことができると気付かせることができます。

Ａの子には、等しい比を探す手がかりを、そしてＢの子には複数の手段により等しい比を探したり、つくったりすることができることを理解させることが大切です。

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

２：３のカードと４：６のカードをペアにしました。比の値がどちらも[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]なので等しい比です。

関連付けのポイント①
等しい比の根拠は前時に学習した比の値にすることで、子供たちが共通の土台で話し合うことができます。

待って。私は２：３のカードと６：９のカードをペアにしたよ。だって、比の値がどちらも[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]になったから。

２：３のカードとペアになるのは、４：６と６：９のどちらがよいでしょうか。

どちらも比の値が[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]だから、どちらでもいいと思います。

なるほど。では、２：３と４：６のペアと、２：３と６：９のペアは何が違うのでしょうか。

２：３と４：６の比は、どちらも２倍になっています。

２：３と６：９は３倍になっているよ。そこが違うんじゃないかな。

どちらも２倍、３倍になっているんですね。では、○倍になっていると等しい比でペアになるのでしょうか。ほかにも２：３と等しい比はありますか。

１２：１８も等しい比だと思います。比の値が[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]だからです。

２：３と１２：１８だと、どちらも６倍になっています。

４：６と１２：１８は、どちらも３倍になっています。

１２：１８から見て、４：６はなん倍になっていますか。

関連付けのポイント②
〇倍はすぐに子供の意見から出てくることが予想されます。[MATH]\(\frac{1}{○}\)[/MATH]の考えが出てこないときは、→を反対にして意見を促すとよいでしょう。

小さくなるから……。

小さくなるなら、どちらも[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]になっています。

１２：１８から見ると、２：３は[MATH]\(\frac{1}{6}\)[/MATH]になっています。

同じ倍になっているか調べても、等しい比が見付けられそうですね。

指導のポイント
等しい比の根拠は、あくまで比の値に着目させることが大切です（関連付けのポイント①）。そのうえで、それぞれの比の関係に着目させてあげましょう。子供たちは、２倍などはすぐに関連付けることはできますが、[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]など逆の発想はある程度、教師から促すことで確認してもよいでしょう（関連付けのポイント②）。
また、子供たちのなかには、「小数倍はきりが悪いので等しい比ではない」と考える子もいます。等しい比の場合、小数倍もあり得ることを子供たちと確認しておきましょう。

４：６と６：９も等しい比のペアになるのですか。

２倍や３倍にならないから違うと思います。

でも、比の値は[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]で同じだよ。

４：６と６：９は１.５倍だよ。小数の倍でもいいよ。比の値が一緒だから、等しい比になるんだ。

２：３と４：６と６：９と１２：１８はすべて等しい比だから、どれをペアにしてもいいんだ。

等しい比は、比の値を比べたり、同じ倍になっているか調べたりすることで見付けることができる。

評価問題

６：１２とペアになるカードをいくつかつくりましょう。どうして、ペアになるのか、その理由も書きましょう。

子供に期待する解答の具体例

６：１２を２倍すると１２：２４。[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]にすると３：６がペアになるカードです。理由は、どれも比の値が[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]になっていて、６：１２と等しい比になるからです。

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

比の値や同じ倍を根拠に、等しい比のペアを複数考えることができる。

感想例

はじめは等しい比を探せばよいと分かったので、比の値が同じカードをペアにしました。等しい比はいくつかあって、２倍、３倍と同じ倍になっていたので、倍にしても見付けることができました。ゲームでは、友達よりたくさん等しい比を見付けたいです。

イラスト／横井智美

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