小4算数「角の大きさ」指導アイデア《三角定規を使っていろいろな大きさの角をつくる》

特集: 文部科学省教科調査官監修《１人１台端末時代の》教科指導ヒントとアイデア

2022.03.15

単元の展開

第１時　角の大きさの意味を理解する。
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第２時　角の大きさの度の単位を知り、表し方を理解する。
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第３時　分度器を用いて角の大きさを測定する。
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第４時　180°より大きい角度の測定のしかたを考える。
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第５時（本時）三角定規を使っていろいろな大きさの角をつくる。
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第６時　分度器を使って角を作図する。
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第７時　分度器を使って三角形を作図する。
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第８時　たしかめ

本時のねらい（角の大きさの測定のしかたを学習した後）

三角定規を組み合わせてできる角の大きさについて調べ、角の大きさは足したり引いたりできるという見方を基に、柔軟に考えている。

評価規準

三角定規を組み合わせてできる角の大きさの求め方を考え、それを式で表して説明している。（思考･判断･表現）

三角定規を使うと、どんな角度がつくれますか。

三角定規には、２種類あります。どんな角度がありますか。

90°、60°、30°です。

もう１つの三角定規は、90°と45°と45°です。

そうですね。では、この三角定規を組み合わせると、どんな角度がつくれるでしょう。

組み合わせる……？

例えば、こんなふうに組み合わせると、ここは何度になっていますか。

45°と30°だから、75°です。

式で表すと45＋30＝75です。

なるほど、そういうことか。だったら……。

いろいろな角度をつくることができそうですね。それでは、どんな角度をつくることができるのか、調べてみましょう。

三角定規を使ってつくれる角度について考えよう。

見通し

２つの三角定規の頂点と頂点をくっつけると、大きな角度をつくることができそうだ。（方法の見通し）

30°と45°をくっつけると、合わせて75°になるはずだ。（結果の見通し）

自力解決の様子

A つまずいている子

三角定規を操作はしているが、どことどこを合わせると、どんな角度になるのかという見通しをもたずに、やみくもに組み合わせている。

Ｂ素朴に解いている子

２つの三角定規をくっつけて、頂点どうしを合わせて、75°(45°と30°)、105°(45°と60°)、120°(直角と30°)など、２つの角を合わせてできる角の大きさを調べている。

Ｃねらい通り解いている子

２つの三角定規を重ねて、15°(45°の上に30°)、15°（60°の上に45°）など、２つの角度の差も角度として認めている。
三角定規の辺(直線)を180°と見て、210°(180°と30°)、225°(180°と45°)などを調べている。
内側の角だけでなく外側の角についても認めて、285°(75°の外側の角の大きさ)などを調べている。

学び合いの計画①

机間指導の際には、「すごい。Ａさんは、３つもできている」「おっ、Ｂさんは４つ」と数を実況中継しながら回るのも効果的です。周りの子が刺激を受け、自分もいっぱい見付けようとするからです。

たし算を使えば、75°、105°、120°、135°、150°、180°の５つまでは簡単につくることができます。なかにはもっと違った角度をつくることができないかと工夫を始める子が出てきます。

そんなときに「Cさんは６つできているよ」と実況すると、子供がざわめきます。一体どんな方法を使っているのか、Cさんの考えが気になるわけです。

机間指導のなかでは、子供から質問も出てくるはずです。「ひき算してもいいですか」「外側にできるのも入れていいですか」といった質問です。そんなときには、「え、ひき算ができるんですか」「え、外側にも角度ができるんですか」とあえて大きな声で驚いてみせ、着眼点を実況中継するのもよいでしょう。それを聞くことが、周りの子にとってはヒントになるからです。

１人１台端末活用ポイント

上記の手立てについては、教師が実況中継して回ってもよいのですが、教室に電子黒板があるなら、それを活用するのもよいでしょう。

各自が自分のつくった角度を１人１台端末で写真に撮ります。そして、全員の写真を電子黒板に写し出すのです。そうしてみんなの考えを「見える化」することで、「自分ももっといっぱいつくりたい」「○○さんの発想を生かせば……」といった思いが高まります。また、何をしてよいのか分からない子供にとっては、みんなの考えがヒントになることでしょう。

学び合いの計画②

この授業では、「角度が加減計算できる量であること」を意識できるようにすることが大切です。話合いでは、図と式と言葉をつなぐことで、子供の理解が高まります。例えば、「ある子の三角定規の組み合わせ方から、どんな式になるのかを考える」「ある子がかいた式から、どんな三角定規の組み合わせ方をしたのか、自分の机の上でやってみる」といった活動を取り入れるとよいでしょう。

子供たちは、もっとほかの角度ができないかと考えるなかで、出てきた角度を整理しようと動き出します。その際、子供が整理しやすいように、子供から出てきた角度は、カードに書いて黒板に貼っておくとよいでしょう。カードなら、後から動かすことができます。

たし算でできる角度（１枚だけでできる角度を含む）を小さい順に並べると、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°と15°ずつ増えていることに気付きます。子供たちは抜けている15°や165°に目を向け、なんとかつくろうとしていきます。そのなかで、45－30＝15、60－45＝15といったひき算の発想に気付くことでしょう。また、180°の続きの195°、210°、225°……をつくれないかと考えるなかで、外側の角の存在に気付く子もいることでしょう。

全体発表とそれぞれの考えの関連付け①

どんな角度がつくれましたか。

105°ができました。

どうやってつくったのですか。

60°と45°を合わせました。

○○さんの言っているのがどういうことか、自分の机の上でつくってみましょう。このことを式で言うと、どうなりますか。

60＋45＝105です。

全体発表とそれぞれの考えの関連付け②

まだ、ほかにも角度がつくれないかな。

抜けているのがないか、カードを小さいほうから順に並べ変えて、整理しましょう。

※黒板に貼られたカードを並び替える。

30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°……。

あっ、出てくる角度は、30°、45°、60°と、15°ずつ増えているよ。

でも15°と165°がないよ。

15°と165°は、どうやってもつくれないなあ。

あっ、15°はつくれるかもしれない。ひき算を使えばできるよ。

ひき算……、○○さんは、ひき算を使えば15°ができると言っていますが、一体どういうことなのか、みんなも考えてみましょう。

全体発表とそれぞれの考えの関連付け③

つくることができる角度は、180°までですか。

一番大きな90°どうしを合わせると180°だから、それより大きな角度はつくれないと思います。

直線は180°だから、辺の途中で角をつくれば、180°を超える角度をつくることができると思います。

内側の角度だけでなく、外側の角度を考えれば、もっと大きな角度もつくることができそうです。

できそうですか。大きな角度がつくれたら、それを式にすると、どうなるかも考えてみましょう。

ノート例

30°と45°で75°になる。　　　30°＋ 45°＝ 75°
45°と30°の差は15°になる。　45°－ 30° ＝ 15°
　　　　　　　　　　↓
角度は、足したり引いたりすることができる。

評価問題

三角定規で、ひき算を使って30°をつくりましょう。

子供に期待する解答の具体例

90－60＝30

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

三角形を基にして、30°のつくり方を考えている。
30°のつくり方を式で表そうとしている。

感想

角度を考えるときは、足すことだけでなく引くことも考えることが大事だと思いました。
角度はたし算ができるので、かけ算もできるはずだと思いました。例えば、30°×3＝90°になるはずです。
これまでに学習した長さや重さも、足したり引いたりできるので、同じだと思いました。
三角定規では、15°おきにいろいろな角度をつくることができそうなので、全部調べてみたいです。（15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°……）

イラスト／横井智美

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