小5算数「整数と小数」指導アイデア《ある数の10倍、100倍、1000倍の大きさの数》

特集: 【文部科学省教科調査官監修】１人１台端末時代の教科指導ヒントとアイデア

2022.03.15

単元の展開

第１時　整数と小数の構成を式に表し、整数と小数のしくみを捉える。
▼
第２時（本時）ある数の10倍、100倍、1000倍の大きさの数を表に整理し、小数点の移動のきまりを捉える。
▼
第３時　ある数の[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] の大きさの数を表に整理し、小数点の移動のきまりを捉える。

本時のねらい

数の表し方の仕組みに着目し、ある整数や小数を10倍、100倍、1000倍すると、小数点の位置がそれぞれ右へ１桁、２桁、３桁と移ることを捉えることができるようにする。

評価規準

整数や小数を10倍、100倍、1000倍にした数をつくることができる。（知識・技能）

お客様感謝デーに買い物をすると、ちゅう選でポイントが10倍か、100倍か、1000倍になるそうです。今1.98ポイントあります。ちゅう選でなんポイントになる可能性がありますか。

もともと２ポイントだったとすると、なんポイントになりそうですか。

20、200、2000のように０を付けていけばいいです。

では、1.98ポイントのときも、同じようにすればいいですか。

同じようにできそうです。

いや、同じようにできないと思うよ。

10倍、100倍、1000倍にした数をくわしく調べたい。

なるほど。では今日は、どのようなめあてにしますか。

ある数を、10倍、100倍、1000倍にした数について調べよう。

見通し

1.98✕□で計算する（方法の見通し）
位の表にまとめる（方法の見通し）
数の並び（着眼の見通し）
位（着眼の見通し）
小数点（着眼の見通し）
1.98は約2なので、約20、約200、約2000になる（結果の見通し）

自力解決の様子

A つまずいている子

10倍 →1.980
100倍 →1.9800
1000倍→1.98000
整数の場面を類推して、「数の右に０を付ける」といった方法を用いている。

Ｂ素朴に解いている子

10倍 →1.98✕10 ＝19.8
100倍 →1.98✕100 ＝198
1000倍→1.98✕1000＝1980
既習の整数✕小数の計算のしかたを用いて求めているが、小数点の移動には着目できていない。

Ｃねらい通り解いている子

1倍　 →1.98✕1 ＝1.98
10倍 →1.98✕10 ＝19.8
100倍 →1.98✕100 ＝198.0
1000倍→1.98✕1000＝1980.0
それぞれの倍について、小数点の移動に着目して求めている。

学び合いの計画

自力解決の段階で、１人１台端末を活用して、自他の解決方法を共有できるようにし、互いの解決方法を見合うことができるようにしておきます。

その後、Ａ、Ｂ、Ｃの解決方法を板書上に提示して、10倍、100倍、1000倍にした数として「正確さ」を観点に話し合います。

ここで、事前に互いの解決方法を見合ったうえで「正確さ」を観点に話し合うことで、Ａの子供は、結果の見通しと数が大きく違うことから、答えが間違っていることに気付きます。Ｂの子供には、Ｃの子供の解決方法から、1.98を基にしたときに、10倍、100倍、1000倍すると、位が１ずつあがり、このとき小数点が右へ１桁ずつ移ることに気付かせましょう。

ノート例

Ａ　つまずいている子

※破線で囲まれた部分は、解決方法の共有や交流のなかで書いたものです。

※赤字で書かれている箇所は、解決方法の共有や交流のなかで付加・修正して書いたものです。

Ｂ　素朴に解いている子

※破線で囲まれた部分は、解決方法の共有や交流のなかで書いたものです。

※赤字で書かれている箇所は、解決方法の共有や交流のなかで付加・修正して書いたものです。

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

（板書上のＡ、Ｂ、Ｃの解決方法を示して）

正しい答えはどれですか。

10倍は19.8、100倍は198、1000倍は1980だと思います。理由は……（筆算で説明）。

1.980、1.9800、1.98000は、どれも1.98と等しい大きさになるので違います。

なるほど。10倍は19.8、100倍は198、1000倍は1980のようですね。では、ある数を10倍、100倍、1000倍にした数は、どのような数になっていますか。

位が１ずつあがっています。

小数点に着目すると、10倍のときは右へ1桁、100倍のときは右へ２桁移っています。

位があがるということは、小数点が右に１桁ずつ動いているのですね。整数の場合は０を付けるだけだったので、小数とは違いますね。

いいえ、同じです。０が付くのは、小数点が右に動いているからです。

※この後、太字部を基に学習のまとめをする。

ある数を、10倍、100倍、1000倍にすると、位が１ずつあがり、小数点がそれぞれ右へ１桁、２桁、３桁移った数になる。

評価問題

47.3、473、4730は、それぞれ、4.73をなん倍にした数ですか。小数点という言葉を使って、そのわけも説明しましょう。

子供に期待する解答の具体例

47.3…10倍にした数、小数点が右に１つ移動しているから。
473…100倍にした数、小数点が右に２つ移動しているから。
4730…1000倍にした数、小数点が右に３つ移動し、０が付いているから。
などと、説明することができる。（ノート参照）

感想

10倍、100倍、1000倍にするときは、小数点の動きに着目するとよいことが分かった。
整数も、数字の右に０が付いていたのは、小数点が右に動いているからだと分かった。
次は、 [MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]、 [MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にするとどうなるのかを調べてみたい。

イラスト／横井智美

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