小6算数「分数のわり算」指導アイデア(1)

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執筆/埼玉県公立北小学校教諭・松井浩司
編集委員/国立教育政策研究所教育課程調査官・笠井健一、埼玉県公立小学校校長・書上敦志

本時のねらいと評価規準

(本時の位置 1/11)

ねらい
分数でわることの意味について考える。

評価規準
分数÷分数の立式の根拠を数直線や言葉の式を用いて考え、説明している。(数学的な考え方)

問題

□ dL のペンキで、板を[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]㎡ぬれました。このペンキ1dL では、板を何㎡ぬれますか。
ペンキ

□がどんな数ならできますか。

2dL なら簡単にできる。

なるほど。でも、2だけじゃなくて、3とか4、……とかでもできると思う。

例えば、2dL ならどんな式になりますか。

2等分なので、[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷2です。

では、[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]dL では、どんな式になりますか。

[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]になると思います。

÷[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]って? どういうことですか。

わる数が分数でもいいのかな?

どんな式になるのかな。

本時の学習のねらい

どんな式になるのか考え、その理由を説明しよう。

見通し

□に当てはまる数を考えさせることで、既習の学習(分数÷整数)を想起できるようにしていきます。その後、□の数を[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]として、本時の学習内容を提示していきます。除数が整数の場合から導入することで、除数が分数に変わっても、同じように立式できると見通しを持たせます。そして、既習との関連を捉えさせた上で、[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]の式で本当によいのか、と子供に問い、自力解決へとつなげていきます。

なお、立式の根拠として数直線を活用していくことが大切です。子供の実態によっては復習として、÷整数の場合の数直線をつくる活動を振り返っておくとよいでしょう。

自力解決の様子

A つまずいている子

・誤答。立式の理由を書くことができない。

・[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]

・[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]

B 素朴に解いている子

・整数の場合から言葉の式に整理して説明している。

ぬった面積÷使った量=1dL でぬれる面積

C ねらい通りに解いている子

・数直線に関係を整理し、比例関係から立式を説明している。

学び合いのポイント

数直線などの図的な表現は、描いていく(作っていく)過程に大きな意味があります。特に、つまずいている子供には、最終的な数直線を示しただけでは、その過程が見えません。そこで、学び合いではその過程が見えるように、またはその過程を考えながら全体で共有していくことが大切です。

ここでは、数直線で考えた考え方の話合いについて示しますが、言葉の式で考えた場合の話合いにおいても、数直線と関連付けていくことで理解を深めていくことができます。

ノート例

ノート例
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全体発表とそれぞれの関連付け

C1の数直線

私は、数直線で考えました。

この数直線をみんなで読み取っていきましょう。
矢印の×[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]て、なんだろう。

下の×[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]は、使ったペンキの量。 [MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]dL は、1dL の [MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH] 倍だから、× [MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH] です。

上の× [MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH] は、使ったペンキの量が [MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH] 倍になるとぬれる面積も [MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH] 倍になるから、× [MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH] です。

この数直線を式で表すことができるかな。

□× [MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH] = [MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]

だから、式は [MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH] ÷ [MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH] になります。

学習のねらいに正対した学習のまとめ

[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH] ÷ [MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH] になる。÷分数も整数と同じように、式に表すことができる。

感想例

  • 分数÷分数も、今までの整数の場合と同じように考えることができた。
  • どんな式になるか困ったときは、数直線を使って考えると分かりやすい。

ワンポイント・アドバイス

埼玉県さいたま市立大砂土小学校校長・書上敦志

分数の除法について、第六学年では、除数が分数である除法の計算の意味についての理解を深め、計算の仕方を考え、それらの計算ができるようにすることが主なねらいです。

第1時は、分数でわることの意味について考えます。問題場面を提示する際、ペンキの量を□とすることで、これまでに学習してきた分数÷整数を想起させます。

本事例では、数直線で考えた子供の考えを学び合う場面を取り上げています。数直線を用いて考え、説明する活動については、これまでもわる数が、整数や小数の場合にも学んでいます。子供がそのことに自ら気付き、分数の場合でも活用し、分数を分数でわることの意味について、言葉の式に当てはめたり、数直線に表したりすることで理解を深めていきます。


イラスト/横井智美

『小六教育技術』2018年6月号より

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