小５算数「小数のかけ算」指導アイデア《１より小さい小数を掛けると積はどうなる？》
執筆／富山県高岡市立木津小学校教諭・屋鋪善祐
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、前・富山県南砺市立福光東部小学校校長・中川愼一
目次
単元の展開
第１時 小数を掛けることの意味を図や式を用いて考え、説明する。
▼
第２時 整数×小数の計算の仕方を、数直線を用いて考える。
▼
第３・４時 小数×小数の筆算の仕方を、乗法の性質を基に考える。
▼
第５時 末尾の０を処理したり、０を補ったりする場合の筆算の仕方を話し合う。
▼
第６時（本時）純小数を掛けると、積は被乗数より小さくなることを理解し、説明する。
▼
第７時 長方形や直方体の辺の長さが小数の場合も、面積や体積の公式を適用できることを理解し、説明する。
▼
第８時 整数について成り立つ計算の法則は、小数の場合でも成り立つか話し合う。
本時のねらい
１より小さい数を掛けるとその積は掛けられる数より小さくなることについて、かけ算の意味を捉え直して、そのわけを考える。
評価規準
１より小さい数を掛けるとその積は掛けられる数より小さくなることについて、かけ算の意味を捉え直して、そのわけを考え説明している。（思考・判断・表現）
本時の展開
１ｍの重さが500gの木のぼうがあります。
①この木のぼうの長さが1.4ｍなら、重さは何gですか。
②この木のぼうの長さが0.6ｍなら、重さは何gですか。
①は、どんな式になりますか。
500×1.4です。
答えは、だいたい何ｇになりそうですか。
500×１＝500、500×２＝1000で、1.5はその真ん中だから、だいたい750ｇくらいだと思います。
1.5ｍで750ｇなら、1.4ｍはそれよりもほんの少し軽くなるね。
計算してみましょう。
答えは700ｇになりました。予想とだいたい合っていました。
では、②はどんな式になりますか。
500×0.6です。
答えは、だいたい何ｇになりそうですか。
0.5ｍなら１の半分だから、重さは500ｇの半分となり、だいたい250ｇくらいだと思います。
0.6は0.5より大きいから、250ｇよりは少し重くなるね。
計算してみましょう。
答えは300ｇになりました。予想とだいたい合っていました。
500にかけ算をしたら、300になるということだね。
でも、かけ算をしたのに答えが大きくならずに、元の500ｇより小さくなるのはおかしくないかな。
積が掛けられる数より小さくなる場合があるのかな。
どのようなときに、積が掛けられる数より小さくなるのだろう。
見通し
数直線を使って考えると分かりやすそうだよ。（方法の見通し）
掛ける数の大きさが関係していると思うよ。（結果の見通し）
自力解決の様子
A つまずいている子
積の大きさと掛ける数の関係性を見いだせず、手が止まっている。
- 「４＋４＋４＝４×３」というように、かけ算はたし算を置き換えたものという二年生のときのイメージに捉われている。
Ｂ 素朴に解いている子
掛ける数が１よりも小さくなると、かけ算でも積が掛けられる数より小さくなる場合があることに気付いている。
- １より小さい数を掛けると、その積は掛けられる数より小さくなることを理解はしているが、どこか納得し切れていない。
Ｃ ねらい通り解いている子
「かけ算とは、掛けられる数を１と見たとき、掛ける数分の数に当たる大きさを求める計算」とかけ算の意味を捉え直し、数直線を用いて、掛ける数の大きさと積の大きさの大小関係を捉えている。
- 「１より大きな数を掛けると、積は元の数より大きくなる」「１を掛けると、積は元の数と同じ」「１より小さな数を掛けると、積は元の数より小さくなる」というように、かけ算全体を見て、かけ算の意味と計算の結果について考えている。
学び合いの計画
本単元「小数のかけ算」の学習に至るまで、これまでのかけ算は掛ける数が整数の場合でした。そのため、積は掛けられる数よりも大きくなるという意識をもつ子供が多くいます。
イラスト／横井智美
