小6算数「拡大図と縮図」指導アイデア

執筆／埼玉県公立小学校教諭・清水武蔵
編集委員／国立教育政策研究所教育課程調査官・笠井健一、埼玉県公立小学校校長・書上敦志

本時のねらいと評価規準

（本時の位置７／８）

ねらい
縮図を描いて、実際の長さを求めることができる。

評価規準
・直接測れない長さを求めるには、縮図を用いればよいことに気付き、用いようとしている。（関心・意欲・態度）
・直接測ることのできない長さを、縮図を描いて求めることができる。（技能）

問題

下の図は、はるかさんが校舎から10ｍはなれた所に立って、校舎の上はしＡを見上げている様子を表したものです。下の図の校舎の実際の高さは、何ｍですか。

本時の学習のねらい

直接測れない長さを、縮図を描いて求める方法を考えよう。

見通し

問題提示の後に、実際に測れない場合は、どのようにして求めるかを話し合います。今回の問題では、点Ａ、点Ｂ、点Ｃを頂点とする三角形ＡＢＣとして見て、縮図を描いて求める方法を考えることを課題とします。 前時までに縮尺を学習しているので、縮尺をどのくらいにするかについても触れるとよいでしょう。今回は、 [MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] と [MATH]\(\frac{1}{200}\)[/MATH] の縮尺で自力解決できるようにしています。

自力解決の様子

A　つまずいている子
・縮図を描く際に、辺ＢＣの10mを何㎝にすればよいか分からない。
・縮図をどのように描くかが分からない。
・1.4mを足していない。

B　素朴に解いている子
[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] の縮図を描いて解いている。
・辺ＢＣ＝ 10㎝
・角Ｂ＝ 50°
　角Ｃ＝ 90°
・頂点Ａと頂点Ｃを結び長さを測る。
・辺ＡＣ＝約12㎝
・12 × 100 ＝ 1200
　1200㎝＝ 12m
　12m
・12 ＋ 1.4 ＝ 13.4
　約13.4m

C　ねらい通りに解いている子
長さに合わせて縮尺を選び、考え方を説明している。
辺ＢＣ＝５㎝になって描きやすいので、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] の縮尺で考えました。
角Ｂ＝ 50°、角Ｃ＝ 90°、頂点Ａと頂点Ｃを結び、長さを測ると、辺ＡＣ＝約６㎝なので、
６× 200 ＝ 1200
1200㎝＝ 12m
12m
12 ＋ 1.4 ＝ 13.4
約13.4m

学び合いの計画

つまずいている子供に対しては、辺の長さや角の大きさ、既習の三角形の縮図の描き方を一緒に確認しながら描くようにします。全体での発表の際には、どの情報があれば縮図が描けるのかを考えられるようにするとよいでしょう。また、 [MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] と [MATH]\(\frac{1}{200}\)[/MATH] の縮尺の縮図を比べて、どちらの縮図が描きやすいかを考えます。子供によって描きやすさに違いがあるので、なぜ描きやすいのか、根拠を聞くとよいでしょう。

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

ノート例

まとめ

直接測れない場合は三角形ＡＢＣとして見て、縮尺を考え、辺ＢＣと角Ｂ、角Ｃ＝ 90°を調べて縮図を描くと、辺ＡＣの実際の長さを求めることができる。

評価問題

川の幅ＡＢの実際の長さは何ｍですか。縮図を描いて求めましょう。

子供に期待する解答の具体例

今回はＢＣ＝ 20 ｍで、４㎝にしたいので、縮尺を [MATH]\(\frac{1}{500}\)[/MATH]にしました。ＢＣ＝４㎝、角Ｃ＝ 40°、角Ｂ＝ 90°になります。縮図を描くと、辺ＡＢ＝3.4㎝になるので、3.4 × 500 ＝ 1700
1700㎝　　約17 ｍ

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

直接測れない長さを縮図に描いて、求めることができている。

感想例

ワンポイントアドバイス

埼玉県さいたま市立大砂土小学校校長・書上敦志

第六学年では、２つの数量の関係に関わる数学的活動を通して、比の意味や表し方を理解し、数量の関係を比で表したり、等しい比をつくったりすることを指導します。

本事例では、日常の事象における数量の関係に着目し、線分図や式などを用いて数量の関係の比べ方を考察します。等しい比の性質や比の値を日常生活に生かすことをねらいとしています。

また、第六学年では、平面図形に関わる数学的活動を通して、縮図や拡大図について理解することをねらいとしています。

本事例では、実際には直接測ることのできない長さを求める際に、拡大・縮小のアイディアを用いることで、解決できるよさを味わわせる場面です。実生活の中で算数の考え方が生かされる経験を積むことで、進んで生活に生かそうとする態度を育てていきます。

問題場面と同様に、校舎からの長さや角度を測って校舎の高さを求めたり、縮図を活用して求めた川幅が実際にその数値に近い値となるか、校庭に作図して確かめたりする活動を取り入れ、子供にとって実感を伴う学習が展開できるとより効果的です。

■6年算数　比と比の値 もご覧ください。

イラスト／横井智美

『小六教育技術』2018年9月号より