小4算数「分数」指導アイデア《同分母の帯分数のひき算》

特集: 【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の｢教科指導のヒントとアイデア｣

2022.10.15

単元の展開

第１時　真分数・仮分数・帯分数の表し方や意味を理解する。
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第２時　数直線や単位分数に着目し、仮分数や帯分数で表わす。
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第３時　仮分数を帯分数に直す方法を考える。
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第４時　帯分数を仮分数に直す方法を考える。
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第５時　異分母分数の大小関係について考える。
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第６時　同分母の分数のたし算・ひき算のしかたを考える。同分母の「真分数＋真分数（くり上がりあり）」、同分母の「仮分数－真分数」
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第７時　同分母の帯分数のたし算のしかたを考える。同分母の「帯分数＋帯分数（くり上がりなし）」、同分母の「帯分数＋帯分数、帯分数＋真分数（くり上がりあり）」
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第８時（本時）同分母の帯分数のひき算のしかたを考える。同分母の「帯分数－帯分数、帯分数－真分数（くり下がりあり）」

本時のねらい

同分母の帯分数のひき算（くり下がりあり）のしかたについて、既習の同分母の帯分数のたし算（くり上がりあり）を基に考える。

評価規準

くり下がりのある同分母の分数のひき算のしかたを、単位分数の数に着目して考えている。（思考･判断･表現）

本時の展開

次の計算をしましょう。

次の計算をしましょう。「３[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]－１[MATH]\(\frac{2}{4}\)[/MATH]」

前の時間に学習した帯分数のたし算のときのように、整数どうし、分数どうしで計算すればできるはずです。

３－１＝２、[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]－[MATH]\(\frac{2}{4}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]なので、答えは２[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]です。

それでは、次の計算はどうでしょう。「３[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]－１[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]」

さっきと同じように、整数どうし、分数どうしで計算すればできるはずだよ。

あれ……。でも[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]－[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]をすると、引く数のほうが大きいから計算できない。どうすればいいのかな。

分数どうしが引けない計算ですね。どのように計算すればよいと思いますか。

分数どうしで計算できるように、分数の形を変えればいいと思います。

分数を変形すれば計算できそうです。

分数どうしが引けない場合の計算のしかたを考えよう。

見通し

整数の部分から１をくり下げて、分数([MATH]\(\frac{5}{5}\)[/MATH])に直せば計算できるはずだ。（方法の見通し）

帯分数を仮分数に直せば、[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]の何個分と見ることができるから計算できるはずよ。（方法の見通し）

これまでのように、単位分数のいくつ分という考えは使えるはず。（結果の見通し）

自力解決の様子

A つまずいている子

分数どうしのひき算がうまくできず、正しい計算ができていない。

Ｂ素朴に解いている子

整数の部分からくり下げて３[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]を２[MATH]\(\frac{6}{5}\)[/MATH]に直し、整数どうし、分数どうしで計算している。

Ｃねらい通り解いている子

整数の部分からくり下げて、整数どうし、分数どうしで計算する方法を考えている。また、帯分数を仮分数に直す方法を見いだしている。そして、それぞれの考えのよさに気付いている。

学び合いの計画

第４学年「同分母の分数のたし算・ひき算」の単元では、１より大きい分数や大きさの等しい分数について理解し、分数のたし算・ひき算の計算の方法について考え、その計算ができる力を養うことが大切です。

ここでは、第３学年の簡単な場合についての分数のたし算（和が１まで）・ひき算（和が１までのたし算の逆）の学習経験のうえに、単位分数のいくつ分と見る見方で、同分母のたし算・ひき算のしかたを和が1より大きな場合に広げて考えていきます。

本時では、「前の分数のたし算の学習だったら……」など、既習内容との違いを明確にしながら、どのように計算方法を考えていけばよいのか、解決の見通しをもって授業を展開していきましょう。

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

分数どうしが引けない場合、どのように計算すればよいですか。

帯分数の３[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]の整数の３の部分から１＝[MATH]\(\frac{5}{5}\)[/MATH]をくり下げて、２[MATH]\(\frac{6}{5}\)[/MATH]に直して考えればよいと思います。そうすれば、整数どうし、分数どうしで引き算ができます。

どうして１をくり下げると、２[MATH]\(\frac{6}{5}\)[/MATH]になるんですか。

この場合、１は[MATH]\(\frac{5}{5}\)[/MATH]だからです。[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]と[MATH]\(\frac{5}{5}\)[/MATH]で分数の部分は[MATH]\(\frac{6}{5}\)[/MATH]になります。整数の部分は、１がくり下がったので、３－１で２です。

式にすると、３[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]－１[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]＝２[MATH]\(\frac{6}{5}\)[/MATH]－１[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]＝（２－１）＋（[MATH]\(\frac{6}{5}\)[/MATH]－[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]）＝１[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]です。

分母が５だから、[MATH]\(\frac{5}{5}\)[/MATH]をくり下げるのね。整数の十の位から１をくり下げて、一の位に10を足すことに似ている感じがするね。

私は帯分数を仮分数に直しました。式にすると、３[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]－１[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{16}{5}\)[/MATH]－[MATH]\(\frac{7}{5}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{9}{5}\)[/MATH]です。

あ、その考えいいね！

どうして「仮分数に直す考え」がよいと思ったのですか。

帯分数を仮分数に変形して計算したほうが、分数どうしだけの計算になって、簡単に計算できると思ったからです。式にすると、３[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]－１[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{16}{5}\)[/MATH]－[MATH]\(\frac{7}{5}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{9}{5}\)[/MATH]だけで済みます。

本当に簡単なのかな。

では、皆さんで「仮分数に直す考え」で計算をやってみましょう。

※仮分数を用いて計算してみる場を設ける。

「仮分数に直す考え」で計算をしてみて、どう思いましたか。

僕はすごく賛成します。[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]の何個分と見たほうが、計算が簡単に感じました。

私は帯分数のまま計算するほうがいいです。だって、分子の数が小さいほうが分かりやすいからです。それに、整数の部分があると数の大きさがどれくらいかつかみやすいからです。

それぞれの考えのよさがあるのですね。

話合いでは、考えを共有し合い、自分の考えと友達の考えを比較し合う場を設けましょう。「○○さんと同じ考え方だ」「僕も△△に注目したよ」「自分とは違った考え方だ」など、友達の考えから、自分では見いだせなかった計算のしかたに気付くことができるように、子供たちのつぶやきを捉え、的確に問い返していきましょう。

本時の場合、「帯分数を仮分数に直す」考えが出た際、ほかの子供たちが「その考え、いいね！」など反応する姿を捉え、どうしてそう思ったのか根拠を尋ねることで、それぞれの考えのよさに気付くことができます。

そして、友達の考えた方法を実際に試してみる場を設けることで、互いの考えのよさをより感じることができます。子供たちに寄り添う姿勢を大切にしながら授業を組み立てましょう。

評価問題

３[MATH]\(\frac{2}{7}\)[/MATH]－１[MATH]\(\frac{5}{7}\)[/MATH]を仮分数に直す方法で計算のしかたを考えましょう。また、くり下がりの方法で答えを確かめてみましょう。

子供に期待する解答の具体例

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

単位分数の個数に着目して、同分母の分数のひき算のしかたを考えている。

感想例

帯分数のひき算で分数どうしが引けないときは、くり下げる方法と仮分数に直す方法があることが分かりました。
整数の部分から１をくり下げるときは、分母の数が決め手になると思いました。　　　　
仮分数のままでは落ち着かない感じが少しするけど、仮分数に直す方法のほうがシンプルで間違いも少ないと思いました。
仮分数で考えると、単位分数のいくつ分というこれまでの見方がそのまま使えると思いました。
今日考えた計算の方法は、「整数－分数」でも、使えると思います。

１人１台端末活用ポイント

自分の考えを１人１台端末に書き込み、ICT機器を使って互いの考えを比較し合うことで、計算のしかたについてより実感を伴って理解することができます。

その際、「整数の部分からくり下げた１を分数に直す」「帯分数を仮分数に直す」ことを、１人１台端末を用いながら図を使って説明する場を設けることで、図・式・言葉が関連付けられ、分数部分が引けない場合の計算のしかたをより実感を伴って理解することができます。

イラスト／横井智美

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