小3算数「三角形と角（三角形を調べよう）」指導アイデア《円を利用した三角形の作図》
執筆／神奈川県横浜市立下郷小学校主幹教諭・西野恵
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、島根県立大学教授・齊藤一弥
目次
単元の展開
第１時 辺の長さに着目した三角形の弁別
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第２時 二等辺三角形の作図
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第３時 正三角形の作図
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第４時（本時）円の性質に着目した二等辺三角形と正三角形の作図
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第５時 三角形の角の大きさの相等・大小関係
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第６時 二等辺三角形と正三角形の角の特徴
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第７時 まとめ
本時のねらい
二等辺三角形や正三角形の作図のしかたを、円の性質を用いて考え、説明することができる。
評価規準
既習の円の性質や、二等辺三角形や正三角形の意味や性質に着目して、作図のしかたや作図できた理由を考え、説明している。
本時の展開
円の中心と円周上の２点を結ぶと、二等辺三角形ができると言えるのかを説明する。
前の時間までに辺の長さに着目して、二等辺三角形と正三角形の作図をすることができました。どのようにかきましたか。
二等辺三角形は、１本辺をかいて、同じ長さの辺をあと二つかくために、コンパスを使って長さを測りました。
正三角形は、三つの辺の長さが同じだから、同じようにコンパスを使いました。
今回は円の中心から辺をかいて、円上に交わった点どうしを結んで三角形をつくります。この三角形はどんな三角形ですか。
二等辺三角形になります。
正三角形もできないかな。
どこに線を引いても、二等辺三角形になりますか。
二等辺三角形になります。
本当にいつでもそうなるのかな。
正三角形ができるときもありそう。
では、実際に三角形をかいてみて、いつでも二等辺三角形になると言えるかどうか、説明できますか。
円の性質を利用して、二等辺三角形や正三角形が作図できることを説明することができる。
見通し
いろんな三角形をかいて、辺の長さを測ってみよう。（方法の見通し）
２辺が円の半径であることを説明できれば、いつでも二等辺三角形になると言えるよ。（方法の見通し）
いつでも二等辺三角形になると思う。正三角形もできそう。（結果の見通し）
自力解決の様子
A つまずいている子
長さを測っても、「いつでも」言えるかどうかは自信がもてない。
Ｂ 素朴に解いている子
とにかくいくつも作図して、辺の長さを測って、等しくなることを確かめている。
Ｃ ねらい通り解いている子
円の性質を利用して、２辺が半径と同じなので、辺の長さが等しくなることを説明しようとしている。
学び合いの計画
二等辺三角形や正三角形については、辺の長さや角の大きさといった構成要素に着目することで弁別することができます。円の半径についての着目ができれば、演繹的に中心と円上の２点を結んだ三角形は二等辺三角形になることが説明できます。作図すること自体は容易にできるので、帰納的にも中心と円上の２点を結んだ三角形は必ず二等辺三角形になることは説明できます。
イラスト／横井智美
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