小1算数「ひき算」指導アイデア（1/9時）《12－９の計算の考え方》

特集: 【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の｢教科指導のヒントとアイデア｣

2022.10.15

単元の展開

第１時（本時）「10といくつ」という数の見方に着目し、12－９の計算のしかたを考える。
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第２時　「10といくつ」という数の見方に着目し、減数が８や７の場合の計算のしかたを考える。
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第３時　減数が９～５の場合の計算練習や文章題の解決をする。
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第４時　「10といくつ」という数の見方に着目し、12－３の計算のしかたを考える。
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第５時　11～18から１位数を引く繰り下がりのある減法計算の練習、文章題の解決
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第６時～第８時　計算カードを使った11～18から１位数を引く繰り下がりのある減法計算の習熟
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第９時　学習内容の習熟・定着

本時のねらい

13―９などの計算のしかたを、被減数を分解して計算する方法（減加法）を考えることができる。

評価規準

13－９の計算のしかたを「10といくつ」という数の見方を活用して、操作や図を用いて考え、説明している。

本時の展開

今まで、ひき算でどのようなことを学習してきましたか。

「のこりはいくつ」や「ちがいはいくつ」の学習をしました。

15－３みたいな「十いくつ」「－いくつ」の計算もしました。

15－３はどのように計算しましたか。

５から３を一度に引いて、５－３＝２で、10と合わせて答えは12です。

さくらんぼ計算をしました。

どんぐりが 12こあります。ずこうで９こつかいました。どんぐりは、なんこのこっていますか。

どのような式になりそうですか。

残りを聞かれているから、ひき算です。12－９です。

今までの学習と違うところはありますか。

今までは、15―３とか５から３が引けたけど、２から９は引けません。

確かに。２から９が引けないから、答えが出せないのですか。

12から一つずつ数えて引けば、答えが出ます。

一つずつ引くのは大変だから、まとめて引けないかなあ。

12－９のような計算のしかたを考えよう。

見通し

２から９が引けないから、９から２を引いてみようかな。

算数ブロックを12個置いて、９個まとめて取れないかな。（〇図も同様）

15―３の学習をしたときみたいに、さくらんぼ計算で12を10と2に分けてみようかな。

自力解決の様子

A つまずいている子

２から９は引けないからと９から２を引いて、答えを17としている。
ブロックや〇図で10と２に分けて考えようとしたものの、どこから９を取ればよいか分からない。

Ｂ素朴に解いている子

ブロックや〇図で被減数の12を横１列に置いて、９を数えて引いて答えを求めている。

Ｃねらい通り解いている子

ブロックや〇図、さくらんぼ計算などを用いて、12を10のまとまりとばらの２に分けて、10から９を取り、残りの１とばらの２を足して答えを求めている。
ブロックや〇図、さくらんぼ計算などを用いて、12を10のまとまりとばらの２に分けて、まず２を取って10にして、そこから引けていない７を取って答えを求めている。

学び合いの計画

まず、つまずきとして考えられる19－２にして計算した子供について取り上げます。そして、答えが正しいかどうか、12から９を数え引いていく考えを取り上げながら確かめます。数え引いて考えた子供を取り上げることで、９－２にした子供はここで自分の考えが間違えていることに気付けます。

自力解決で19－２にして考えた子供は、求めた答え「17個」が正しいかどうか、別の方法で確かめることが困難な場合が少なくありません。一つの考えで答えを求めたら、その答えが正しいかを確かめようとする態度を育てるために、全体の話合いの場面で、式で求めた答えをブロック操作で確かめていくという活動を取り入れることが大切です。

次に、もっと手際よく簡単に９を取りたいという子供の気持ちを大切にし、どこから９を取ったら手際がよいかを話し合います。

数え引きで引く場合、１個ずつ取っていくことになります。確かに答えは求められますが、あまり手際がよくないことに気付かせます。

その考えを基に、10のまとまりから９を取れば、一度にまとめて取れることを、ブロック操作を通して理解させることが重要です。

そのため、「どうして９個いっぺんに取れたのか」と問い、10のまとまりから取ることで９を引いたら１残る、だから１個残して全部取り、１をばらに足せばよい、という手際のよさに気付かせます。

その後、13－９でも同じようにできるかを問い、10個から一度に９を引くやり方を試してみることで、10のまとまりから９をまとめて取れて手際がよいこと、さらに残った１とばらを合わせて答えを求めるという手続きの共通点をまとめます。

これらのことから「－９」の計算はいつでも10－９＝１なので、残った１とばらを足せば答えが求められるのではないかという推論が立てられるようにします。さらに、14－９などの計算を行い、「確かに10から９を引いて残った１をばらの４に足せばよい」ことや、「1□－８」の場合は10－８＝２なので、２にばらの□を足せば答えが求められそうだということに気付かせて、次時につなげていきます。

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

それでは考えを発表してください。

※９－２をしている子供を意図的に指名する。

２から９は引けません。９－２ならできるので、19－２にして、答えは17です。

引けないからって、９と２を変えてしまっていいのかな。

答えが12より大きくなってしまうのはおかしいなぁ。

私はブロックを使ったけど、17にはならなかったよ。

どのように答えを求めたか説明してください。

まず、ブロックを12個置いて９個取ればいいと思います。並んだブロックを１個ずつ順に取っていきました。答えは３です。

答えは分かったけど、１個ずつ取っていくのが大変でした。15－３みたいに９個いっぺんに取れないかな。　

１個ずつ取っていくと答えは求められるけれど、ちょっと大変ですね。９個いっぺんに取るにはどうしたらよいでしょう。

私は、10から９をいっぺんに取りました。10と２に分けておくのは同じだけれど、10から９を取って、残った１とばらの２を合わせて、答えは３個になります。

さっきは、１個ずつブロックを動かしていったけど、どうして９個いっぺんに取れたのですか。

12を10と２に分けると、２のほうから９は一度に取れないけれど、10のまとまりからなら９が一度に取れます。10から９を取ったら、残りは１個になるからです。

一つ一つ数えながら取るより、いっぺんに取れると簡単だね。

図で考えていた人もいますね。

12を上の段に10個の〇、下の段に２個の〇を書いて、10のまとまりから９を取って、あまった１とばらの２を足して、答えは３個です。

ブロックのときと同じように、12を10と2に分けているね。

このように書いてくれた人もいました。

僕は、さくらんぼ計算で考えました。12を10と２に分けて、10から９を引いて１です。その１と２を足して、答えは３個です。

さくらんぼ計算の「10－９＝１　１＋２＝３」というのは、〇図で言うとどういうことですか。

この図で言うと、10個の〇から９個を引いて、残りの１個の〇に２個を足しています。

これも10から９を引いているんだね。

では、この方法を使って、13―９をやってみるとどうでしょう。

僕は〇図を使ってやってみました。10のまとまりから９を引いて、残りの１を３に足して、答えは４になりました。

僕はさくらんぼ計算でやってみました。10から９を引くと１、１と３で４になりました。

どちらも、12－９のときと同じように10のまとまりから９を取って、残った１にばらの３を足して、４になっています。

また１にばらを足しているね。「－９」のときはいつでも、ばらに１を足せば答えが求められるみたいだね。

ほかの場合も、そのようになっているでしょうか。

12－９の計算は、
①12を10のまとまりとばらの２に分ける。
②10のまとまりから９を取る。
③残った１にばらの２を足す。

評価問題

14－９の　けいさんを　しましょう。ずや　さくらんぼけいさんを　つかって　せつめいしましょう。

子供に期待する解答の具体例

14を10と４に分けます。10から９を引くと１。１と４で５です。

〇減加法の考えを〇図で表現して、答えを求めている。

〇減加法の考えでさくらんぼ計算の表現をして、答えを求めている。

感想例

15－９も同じようにやってみたいな。１と５を足して、答えが６になると思います。
14－８だったら、２に４を足して６になるんじゃないかな。

イラスト／横井智美

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