小1算数「ひき算」指導アイデア(1/9時)《12-9の計算の考え方》

特集
【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の教科指導ヒントとアイデア
小1算数「ひき算」指導アイデア

執筆/埼玉県坂戸市立上谷小学校教諭・内田謙太郎
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一、浦和大学教授・矢部一夫

小二算数 年間指導計画

単元の展開

第1時(本時)「10といくつ」という数の見方に着目し、12-9の計算のしかたを考える。

第2時 「10といくつ」という数の見方に着目し、減数が8や7の場合の計算のしかたを考える。

第3時 減数が9~5の場合の計算練習や文章題の解決をする。

第4時 「10といくつ」という数の見方に着目し、12-3の計算のしかたを考える。

第5時 11~18から1位数を引く繰り下がりのある減法計算の練習、文章題の解決

第6時~第8時 計算カードを使った11~18から1位数を引く繰り下がりのある減法計算の習熟

第9時 学習内容の習熟・定着

本時のねらい

13―9などの計算のしかたを、被減数を分解して計算する方法(減加法)を考えることができる。

評価規準

13-9の計算のしかたを「10といくつ」という数の見方を活用して、操作や図を用いて考え、説明している。

本時の展開

今まで、ひき算でどのようなことを学習してきましたか。

「のこりはいくつ」や「ちがいはいくつ」の学習をしました。

15-3みたいな「十いくつ」「-いくつ」の計算もしました。

15-3はどのように計算しましたか。

5から3を一度に引いて、5-3=2で、10と合わせて答えは12です。

さくらんぼ計算をしました。

式1



どんぐりが 12こ あります。ずこうで 9こ つかいました。どんぐりは、なんこ のこっていますか。

どのような式になりそうですか。

残りを聞かれているから、ひき算です。12-9です。

今までの学習と違うところはありますか。

今までは、15―3とか5から3が引けたけど、2から9は引けません。

確かに。2から9が引けないから、答えが出せないのですか。

12から一つずつ数えて引けば、答えが出ます。

一つずつ引くのは大変だから、まとめて引けないかなあ。



12-9のような計算のしかたを考えよう。

見通し

2から9が引けないから、9から2を引いてみようかな。

算数ブロックを12個置いて、9個まとめて取れないかな。(〇図も同様)

15―3の学習をしたときみたいに、さくらんぼ計算で12を10と2に分けてみようかな。

自力解決の様子

A つまずいている子

  • 2から9は引けないからと9から2を引いて、答えを17としている。
  • ブロックや〇図で10と2に分けて考えようとしたものの、どこから9を取ればよいか分からない。

B 素朴に解いている子

  • ブロックや〇図で被減数の12を横1列に置いて、9を数えて引いて答えを求めている。

C ねらい通り解いている子

  • ブロックや〇図、さくらんぼ計算などを用いて、12を10のまとまりとばらの2に分けて、10から9を取り、残りの1とばらの2を足して答えを求めている。
  • ブロックや〇図、さくらんぼ計算などを用いて、12を10のまとまりとばらの2に分けて、まず2を取って10にして、そこから引けていない7を取って答えを求めている。

学び合いの計画

まず、つまずきとして考えられる19-2にして計算した子供について取り上げます。そして、答えが正しいかどうか、12から9を数え引いていく考えを取り上げながら確かめます。数え引いて考えた子供を取り上げることで、9-2にした子供はここで自分の考えが間違えていることに気付けます。

自力解決で19-2にして考えた子供は、求めた答え「17個」が正しいかどうか、別の方法で確かめることが困難な場合が少なくありません。一つの考えで答えを求めたら、その答えが正しいかを確かめようとする態度を育てるために、全体の話合いの場面で、式で求めた答えをブロック操作で確かめていくという活動を取り入れることが大切です。

次に、もっと手際よく簡単に9を取りたいという子供の気持ちを大切にし、どこから9を取ったら手際がよいかを話し合います。

数え引きで引く場合、1個ずつ取っていくことになります。確かに答えは求められますが、あまり手際がよくないことに気付かせます。

図1

その考えを基に、10のまとまりから9を取れば、一度にまとめて取れることを、ブロック操作を通して理解させることが重要です。

図2

そのため、「どうして9個いっぺんに取れたのか」と問い、10のまとまりから取ることで9を引いたら1残る、だから1個残して全部取り、1をばらに足せばよい、という手際のよさに気付かせます。

その後、13-9でも同じようにできるかを問い、10個から一度に9を引くやり方を試してみることで、10のまとまりから9をまとめて取れて手際がよいこと、さらに残った1とばらを合わせて答えを求めるという手続きの共通点をまとめます。

図3

これらのことから「-9」の計算はいつでも10-9=1なので、残った1とばらを足せば答えが求められるのではないかという推論が立てられるようにします。さらに、14-9などの計算を行い、「確かに10から9を引いて残った1をばらの4に足せばよい」ことや、「1□-8」の場合は10-8=2なので、2にばらの□を足せば答えが求められそうだということに気付かせて、次時につなげていきます。

ノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

それでは考えを発表してください。

※9-2をしている子供を意図的に指名する。

2から9は引けません。9-2ならできるので、19-2にして、答えは17です。

引けないからって、9と2を変えてしまっていいのかな。

答えが12より大きくなってしまうのはおかしいなぁ。

私はブロックを使ったけど、17にはならなかったよ。

どのように答えを求めたか説明してください。

まず、ブロックを12個置いて9個取ればいいと思います。並んだブロックを1個ずつ順に取っていきました。答えは3です。

図4

答えは分かったけど、1個ずつ取っていくのが大変でした。15-3みたいに9個いっぺんに取れないかな。 

1個ずつ取っていくと答えは求められるけれど、ちょっと大変ですね。9個いっぺんに取るにはどうしたらよいでしょう。

私は、10から9をいっぺんに取りました。10と2に分けておくのは同じだけれど、10から9を取って、残った1とばらの2を合わせて、答えは3個になります。

図5

さっきは、1個ずつブロックを動かしていったけど、どうして9個いっぺんに取れたのですか。

12を10と2に分けると、2のほうから9は一度に取れないけれど、10のまとまりからなら9が一度に取れます。10から9を取ったら、残りは1個になるからです。

一つ一つ数えながら取るより、いっぺんに取れると簡単だね。

図で考えていた人もいますね。

12を上の段に10個の〇、下の段に2個の〇を書いて、10のまとまりから9を取って、あまった1とばらの2を足して、答えは3個です。

図6

ブロックのときと同じように、12を10と2に分けているね。

このように書いてくれた人もいました。

僕は、さくらんぼ計算で考えました。12を10と2に分けて、10から9を引いて1です。その1と2を足して、答えは3個です。

式2

さくらんぼ計算の「10-9=1 1+2=3」というのは、〇図で言うとどういうことですか。

この図で言うと、10個の〇から9個を引いて、残りの1個の〇に2個を足しています。

図7

これも10から9を引いているんだね。

では、この方法を使って、13―9をやってみるとどうでしょう。

僕は〇図を使ってやってみました。10のまとまりから9を引いて、残りの1を3に足して、答えは4になりました。

図8

僕はさくらんぼ計算でやってみました。10から9を引くと1、1と3で4になりました。

式3

どちらも、12-9のときと同じように10のまとまりから9を取って、残った1にばらの3を足して、4になっています。

また1にばらを足しているね。「-9」のときはいつでも、ばらに1を足せば答えが求められるみたいだね。

ほかの場合も、そのようになっているでしょうか。



12-9の計算は、
①12を10のまとまりとばらの2に分ける。
②10のまとまりから9を取る。
③残った1にばらの2を足す。

評価問題

14-9の けいさんを しましょう。ずや さくらんぼけいさんを つかって せつめいしましょう。

子供に期待する解答の具体例

14を10と4に分けます。10から9を引くと1。1と4で5です。

〇減加法の考えを〇図で表現して、答えを求めている。

図9

〇減加法の考えでさくらんぼ計算の表現をして、答えを求めている。

式4

感想例

  • 15-9も同じようにやってみたいな。1と5を足して、答えが6になると思います。
  • 14-8だったら、2に4を足して6になるんじゃないかな。

イラスト/横井智美

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