小4算数「面積」指導アイデア《長方形を組み合わせた図形の面積の求め方》

特集: 文部科学省教科調査官監修《１人１台端末時代の》教科指導ヒントとアイデア

2022.09.15

単元の展開

第１時　図形を構成する正方形や長方形の数に着目し、面積の比べ方を考える。
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第２時　面積の意味、単位「平方センチメートル（㎠）」を知る。
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第３時　１㎠のますの数に着目し、長方形や正方形の面積を求める公式を考える。
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第４時　面積の公式を適用して、面積を求める。
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第５時（本時）長方形を組み合わせた図形について、構成する長方形、正方形に着目し、面積の求め方を考える。
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第６時　基にする広さに着目して、大きな面積の表し方を考える。
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第７時　１ｍ＝100㎝であることに着目し、１㎡＝10000㎠であることを考える。
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第８時　面積の単位「アール（a）」「ヘクタール（㏊）」「平方キロメートル（㎢）」を知る。
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第９時　正方形の１辺の長さに着目し、単位の相互関係を考える。
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第10時　表や折れ線グラフに着目して、縦の長さと面積の関係を考える。
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第11時　学習内容の習熟や定着、数学的な見方・考え方のふり返りを行う。

本時のねらい（長方形・正方形の面積の公式を学習した後）

長方形を組み合わせた図形について、既習の長方形や正方形の面積の公式を使えるように工夫し、面積を求める方法を考える。

評価規準

長方形を組み合わせた図形について、いくつかの長方形で構成されていることに着目して、その図形の面積の求め方を考えている。（思考･判断･表現）

本時の展開

下の図形の面積は何㎠でしょう。

この図形の面積は、何㎠でしょう。

えー。ちょっと難しそうです。

どんなところが難しそうですか。

長方形か正方形だったら、面積を求める公式が使えるんだけど……。

皆さんは長方形や正方形なら公式を使って面積を求められるんですね。この図形に、長方形や正方形の面積の公式を使うことができないかを考えてみましょう。

一度に求めないで、長方形や正方形に分けて考えればよいのではないかな。

線を引いたら２つの長方形に分けられます。

長方形なら、面積の公式が使えます。

小さい長方形を付け足したら、大きい長方形になります。

大きい長方形の面積から、付け足した小さい長方形の面積を引いたら、求められそうです。

なるほど。長方形や正方形の面積の公式を使うための工夫ができそうですね。それでは、長方形の面積の公式を使うための工夫を考えていきましょう。できる人は、どのような工夫をしたのかが分かるように、図や式、言葉を使って表すことも考えてみましょう。

面積の公式を使えるようにするための工夫を考えよう。

見通し

長方形や正方形を作れば、面積の公式を使って面積を求められそうだ。（方法の見通し）

線を引いて長方形や正方形に分ければよい。（結果の見通し）

大きい長方形と見て、付け足した分の小さい長方形を引けばよい。（結果の見通し）

自力解決の様子

A つまずいている子

マス目の数から、面積が23㎠ということは分かるが、長方形や正方形に分けて考えることまではできていない。

正方形が23個だから、23㎠

Ｂ素朴に解いている子

図形の中に長方形や正方形を見いだし、インフォーマルな方法で23㎠であることを導き出しているが、面積の求め方を筋道立てて整理するまでには至っていない。

15＋8＝23　　23㎠

Ｃねらい通り解いている子

長方形や正方形の面積の公式を使う工夫を明らかにして、それを図や式、言葉で整理している。

５×３＋２×４＝15＋８＝23　　23㎠

学び合いの計画

この学習では、まず、学習した長方形や正方形の面積の公式が使えそうかを全体で考えます。

そのなかで、子供たちの発言から、分割すれば長方形が２つになることや、大きい長方形から小さい長方形を引くとよいことなどの子供の気付きを学級全体で共有し、価値付けていくことが大切です。このような図形の見方をすることで、既習の公式が使えそうだという解決方法の見通しをもたせるようにします。

自分の考えをノートにまとめる際には、求め方をほかの人が見ても分かるように図、式、言葉を関連付けてまとめるように助言します。また、１つの方法で解決できた子供には、ほかの方法でも考えるように促し、解決方法の正しさを確かめられるようにします。

支援を要する子供に対しては、ヒントカードとして、「図形の外側に方眼があるもの(ヒントカード１)」や「図形の外側が方眼で内側にドットのあるもの(ヒントカード２)」「図形の外側にも内側にも方眼あるもの(ヒントカード３)」などを準備しておき、その子に考えやすいカードを選ばせるようにする方法も考えられます。

全体の話合いの場では、それぞれの子供が考えた求め方を説明し合い、友達の考えのなかに自分が思い付かなかったものがあれば、書き加えるように助言し、多様な見方や方法で問題を解決する機会を設けましょう。それぞれの考えを特徴付ける言葉で、「分ける方式」「引く方式」などのネーミングを付けてもよいでしょう。

また、既習の学びである1つの式で表そうとしていることも認めてあげるようにしましょう。そして、それぞれの考えを比較し、共通点について考えさせ、どの考えも長方形や正方形を基にして考えれば、求めることができるということに気付いていけるようにしましょう。

なお、ここでは、等積変形や倍積変形ができない図形を取り上げています。

その第一の理由は、学習のねらいに沿った指導とするためです。たくさんの考え方が出てしまうと、比較検討やまとめがうまくできにくくなってしまいます。

第二の理由は、学習の成果の汎用性です。等積変形や倍積変形ができる図形というのは極めて特殊な図形であり、いつでも使える考え方ではないということです。

第三の理由は、指導の時宜を得ることです。三角形や台形の面積の公式づくりの素地として等積変形や倍積変形ができる図形を扱っておくほうが望ましいという指導の考え方もないわけではありませんが、なんでも早めに教えればよいというものではありません。学び手の側の機が熟すのを待ち、５学年でていねいに指導することこそ大切だと言えます。

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

どのような工夫を考えましたか。

横に線を引いて、アの正方形とイの長方形に分けました。アが３×３で９㎠、イが２×７で14㎠になるので、２つの面積を足して９＋14で23㎠になりました。

私も同じ分け方をしたけれど、1つの式で表しました。

なるほど。1つの式で表すと、２つの面積に分けて考えたということが見えてきますね。

僕は分け方が違って、縦に線を引いて長方形２つに分けました。

分け方を変えると、できる長方形が変わるけれど、面積はどうですか。

面積は同じになっています。

面積が同じになったということは、どちらの考え方も正しいと思います。

ほかの求め方を考えた人はいませんか。

図の欠けているところに小さい長方形を付け足して、大きい長方形をつくりました。その長方形の面積から、付け足した長方形の面積を引けば、面積の公式を使って面積を求めることができます。

この「５×７」というのは、どこの面積を求めているのか、説明できる人はいませんか。

小さい長方形を足してできた、大きい長方形の面積です。

そこから、どうやってＬ字の形の面積を求められるのですか。

この「３×４」は継ぎ足した小さい長方形の面積なので、その分を引くと求められます。

いろいろな求め方ができましたね。この３つの考え方に共通点はありますか。

どれも長方形や正方形をつくって、面積の公式を使っているところです。

どの考えも面積を求める公式を使えるように工夫しているからです。

Ｌ字の形だけじゃなくても、長方形や正方形を見付け出したり、つくったりすれば、面積を求められると思います。

長方形や正方形に分けて考える　　　
３×３＋２×７＝ 23　　　　　　　　
５×３＋２×４＝ 23　

形を継ぎ足して大きい長方形にして考える
５×７－３×４＝ 23

正方形や長方形の面積の公式を使えるように工夫をした。

Ｌ字のような形の面積は、分けたり、継ぎ足したりして考えれば、長方形や正方形の面積の公式を使って求めることができる。

評価問題

下の図形の面積は、何㎠でしょう。長方形や正方形の面積の公式を使えるように工夫して求めましょう。

子供に期待する解答の具体例

正方形を付け足して大きい長方形にして、その面積から継ぎ足した正方形の分の面積を引く。
６×10－３×３＝60－９＝51　答え51㎠

（別解）
３つの長方形に分け、それぞれの面積を求めて、合計する。
６×４＋３×３＋６×３＝24＋９＋18＝51　　答え51㎠

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

学習のまとめを基にして、求める図形が長方形・正方形で構成されていることに着目して、面積の求め方を考えている。

感想例

長方形や正方形の面積の公式を使うには、うまく長方形や正方形を見付け出していけばよいことが分かりました。
評価問題のような形は、分けて考えるよりも継ぎ足して考えるほうが楽に求められます。その形に合ったうまい工夫を考えていきたいと思います。

１人１台端末活用ポイント

この時間では、友達の多様な考え方に触れさせるために、端末を活用して子供のノートを撮影し、画面共有するとよいでしょう。また、デジタル教科書が使える場合には、デジタルコンテンツを活用して図の操作をさせたり、分けて考える方法や継ぎ足して考える方法のイメージがよく分かるアニメーションなどを提示したりすることも考えられます。

イラスト／横井智美

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