小5算数「小数のわり算」指導アイデア《小数÷小数の計算のしかた》

特集: 【文部科学省教科調査官監修】１人１台端末時代の教科指導ヒントとアイデア

2022.05.18

単元の展開

第１時　問題場面の数量の関係を数直線に表し、除数が小数の除法の意味を捉える。
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第２時　除法に関して成り立つ性質を使って、整数÷小数の計算のしかたを考える（除数が１より大きい場合）。
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第３時　除法に関して成り立つ性質を使って、整数÷純小数の計算のしかたを考える（除数が１小さい場合）。
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第４時（本時）　除法に関して成り立つ性質を使って整数の除法にし、小数÷小数の計算のしかたを考える。
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第５・６時　除法に関して成り立つ性質を使って整数の除法にし、小数で割る筆算のしかたを考える。
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第７時　被除数を変えずに除数の数を変えたときの商を比較し、除数と商の大きさの関係を理解する。
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第８時　除法に関して成り立つ性質を使って筆算し、あまりがある場合の小数で割る除法の計算のしかたを考える。
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第９時　除法に関して成り立つ性質を使って筆算し、商を概数で表す方法を知る。
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第10・11時　問題場面の基準量と比較量の関係を数直線に表し、倍を表す小数や比較量の求め方を考える。
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第12時　問題場面の基準量と比較量の関係を数直線に表し、基準量の求め方を考える。

本時のねらい

除法に関して成り立つ性質を基にして、小数÷小数の計算のしかたを考える。

評価規準

除法に関して成り立つ性質を用いて除数を整数にして、小数÷小数が計算できることを説明することができる。［思考・判断・表現］

本時の展開

3.4ｍの重さが7.14kgのパイプがあります。このパイプ1ｍの重さはなんkgですか。

今日の問題は、このような場面です。何を求める問題ですか。波線を引きましょう。また、問題を解決するために大切な数に○を付けましょう。（少し時間をとって）発表しましょう。

今日の問題では、パイプ１ｍの重さを求めます。

問題を解決するためには、「3.4ｍ」の重さが「7.14kg」ということが大切です。

付け加えて、「１ｍ」の重さを求めることも大切です。

それでは、問題を解決するために大切な数を、数直線にまとめましょう。（少し時間をとって）発表しましょう。

「3.4ｍ」の重さが「7.14kg」なので、「3.4ｍ」と「7.14kg」を縦に揃えて書きました。

大切な数をまとめた数直線

付け加えて、「１ｍ」の重さが分からないので、「□kg」として、上の数直線のように「１ｍ」と「□kg」を縦に揃えて書きました。

それでは、この□kgの求め方は、どのような式に表すことができますか。これまでの学習と同じように説明できますか。

3.4ｍは、１ｍの3.4倍です（矢印と×3.4をかき込む）。重さも□kgを3.4倍すると、7.14kgになります（矢印と×3.4をかき込む）。式でかくと、□✕3.4＝7.14になります。□を求めるためには、7.14を3.4で割ります（矢印と÷3.4をかき込む）。式は7.14÷3.4だと思います。

立式のために書き込んだ数直線

別の考えもあります。□✕3.4＝7.14はかけ算だけど、かけ算とわり算は反対の計算なので、□を求める式は7.14÷3.4になります。

式に表すことができましたね。では、今日の問題と、前の時間の問題の、同じところや違うところは、どんなところですか。

【前時問題場面】
リボン2.4ｍの代金が96円でした。このリボン１ｍの値段はなん円ですか。
（式）96÷2.4
【問題場面】
3.4ｍの重さが7.14kgのパイプがあります。このパイプ1ｍの重さは何kgですか。
（式）7.14÷3.4

どちらも割る数が小数になっているのが同じです。

今日は小数÷小数の計算になっているのが違います。

小数÷小数の計算のしかたを考えよう。

見通し

数直線に表す〈方法の見通し〉
わり算のきまりを使う〈方法の見通し〉
割られる数〈着眼の見通し〉
割る数〈着眼の見通し〉
商〈着眼の見通し〉
２㎏ぐらい〈結果の見通し〉

※前時で使った除法に関して成り立つ性質（わり算のきまり）を確認し、本時はこのきまりを基にして、計算のしかたを考えさせていきます。

自力解決の様子

A つまずいている子

わり算のきまりの理解が不十分であり、被除数と除数に違う数を掛けて計算し、商としている。

Ｂ図を使って解いている子

わり算のきまりを用いて、除数も被除数にも100を掛けて、どちらも整数にしている。

Ｃねらい通り解いている子

わり算のきまりを用いて、除数も被除数にも10を掛けて、除数を整数にしている。除数さえ整数になれば、計算できることに気付いている。

学び合いの計画

自力解決の段階で、１人１台端末を活用して、自他の解決方法を共有できるようにし、互いの解決方法を見合うことができるようにしておきます。

その後、Ａ、Ｂ、Ｃの解決方法を板書上に提示して、Aの考え方に寄り添いながらも、「正確さ」を観点に話し合っていきます。

事前に互いの解決方法を見合ったうえで、「正確さ」を観点に話し合うことで、Ａの子供は、「わり算のきまりでは、割る数と割られる数に同じ数を掛けなければいけないこと」に気付くでしょう。ＢやCの子供は、ほかの方法に触れることで、自分の方法との違いの共通点や相違点を考えるきっかけになるでしょう。

ノート例

Ａつまずいている子

つまずいている子のノート — ※赤字で書かれている箇所は、解決方法の共有や交流のなかで付加・修正して描いたものです。

Ｂ素朴に解いている子

素朴に解いている子のノート — ※赤字で書かれている箇所は、解決方法の共有や交流のなかで付加・修正して描いたものです。

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

Aの計算の方法を考えた人の気持ちが分かりますか。

割られる数と割る数を、両方とも整数にしたかったんだと思います。

なるほど。BやCの方法はどうですか。

BやCも、両方とも整数にしています。

AとB、Cで答えが違っているのはどうしてでしょうか。

B、Cはわり算のきまりを使っています。

Aも割られる数と割る数が整数になっていますね。これでよいと思いませんか。

Aは割られる数に100を掛けていて、割る数10を掛けているので、商が違ってくると思います。

わり算のきまりは、割られる数と割る数に同じ数を掛けないといけません。

※以下、Bでは被除数と除数に100を、Cでは被除数と除数に10を掛けていることを確認する。

BやCの答え2.1は、数直線を見ても合ってそうですね。答えはどちらでも求められますが、この二つの方法の似ているところと違うところはなんでしょう。

BもCも、割る数を整数にしているところが同じです。

Bは整数÷整数にして、Cは小数÷整数にしているところが違います。

どちらも割る数を整数にしていますね。どちらの方法が簡単ですか。

整数÷整数のほうが簡単だと思います。

割る数が、100よりも10のほうが簡単だと思います。

÷340よりも、÷34のほうが計算しやすいと思います。

小数÷整数の計算のしかたを知っているから、100を掛けなくても、10を掛けて÷34にすればよいと思います。

※以上のやりとりのポイントを黒板に残し、それを使ってまとめをする。

小数÷小数の計算は、割る数が整数になるように、割られる数と割る数のどちらにも、10や100を掛けるとよい。

評価問題

わり算のきまりを使って、次の計算のしかたを図や言葉で説明しましょう。
①2.97÷0.9
②6.72÷0.28

子供に期待する解答の具体例

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

わり算のきまりを使って除数を整数にして計算できることを、上のような図や「割られる数も割る数も10倍して、割る数を整数にして計算しました」のように、言葉で説明することができている。

感想例

やっぱり、わり算のきまりを使うと、小数のわり算の計算ができた。
四年生で学習した小数÷整数の計算のしかたが使えた。
整数÷小数の計算でも、やっぱり割る数を整数にして計算していたな。
次は、小数÷小数の筆算をしてみたい。

イラスト／横井智美

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