小6算数「分数のわり算」指導アイデア

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執筆/東京都公立小学校教諭・工藤倫子
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、東京都公立小学校校長・長谷豊

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写真AC

本時のねらいと評価規準

(本時の位置 2/10)

ねらい

分数÷分数の計算の仕方を考え、説明することができる。

評価規準

・既習の整数や小数の除法や計算のきまりを活用し、分数の除法の計算の仕方を進んで考えようとしているか。

・分数÷分数の計算の仕方を、既習の計算や数直線を用いて考え、筋道立てて説明しようとしているか。

問題場面

前の時間に1にあたる大きさを求める時、わる数が分数でも整数や小数と同じようにわり算の式になることを学習しました。今日は、その計算の仕方を考えて、1dLで何㎡ぬれるか調べてみようと思います。

式はどのような式になりましたか。

[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH] です。

今までのわり算と違うところはどこですか。

わる数が分数になっているところです。

わる数が分数でも計算できるのかな?

本時の学習のねらい

[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH] の計算の仕方を考えよう。

見通し

どうすれば1dLで何㎡ぬれるかをもとめられそうですか。

[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]Lは[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]dLが3つ分だから、[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]dLでは何㎡ぬれるかを考えてみたらできないかな?

わる数が小数の時みたいに、[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]も整数になおせないかな?

わる数を1にできないかな?

自力解決の様子

Aの考え方
Bの考え方
Cの考え方

学び合いの計画

前時で、[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]dLが2dLや3dLだったらという場面を提示しているので、それを活用し、「わる数が整数だったら計算できるのに…」というイメージをもたせたいものです。そのために、「[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]dLが、どんな数だったら計算できそうかな?」や「[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]dLをどのようにしたら整数にできるかな?」などの声かけをしていきましょう。

また、自力解決で「わる数をひっくり返してかけ算にすればいいんだよ」と知識や技能に偏ってしまう児童に対しては、「どうしたら今まで学習した計算をうまく使って計算の仕方を説明できるの?」と問いかけ、計算のきまりや数直線、面積図などを活用し、その式の意味などの説明を促します。そして、分数のわり算でも、整数の場合と同じように考えることができることに気づき、「あっ。分かった」といった言葉を引き出す授業を目指します。

ノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

わる数を整数に直す考えをどのような方法を使って計算の仕方を考えたか説明さしてもらいます。そして、出てきた考えの共通点を探し、分数÷分数の計算は、わる数の逆数をかけて計算していることに気づくようにしましょう。

出てきた考えに似ているところはありますか。

どれも×4と÷3があります。

そうかな? わる数を1にする考えには×4と÷3はないと思います。

わる数を1にする考えには、本当に×4と÷3はないかな?

あっ! ×[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]にかくれています!!

それはどういうことですか?

×[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH] は分解すると×4と÷3になります。

本当だ! そうなると×4と÷3のところは、全部 ×[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]にもなるね。

そうなると、どの式も最後は[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]の式になるね。

学習のねらいに正対した学習のまとめ

・[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]の計算は、わる数を整数にして考えれば、答えをもとめることができる。

・分数÷分数の計算は、わる数の逆数をわられる数にかければ、答えをもとめることができる。

評価問題

[MATH]\(\frac{3}{8}\)[/MATH]mの重さが[MATH]\(\frac{2}{7}\)[/MATH]kgのホースがあります。このホース1mの重さは何㎏ですか。また、どうしてそうなるかわけを説明しましょう。

子供に期待する解答の具体例

子供に期待する解答の具体例

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

分数÷分数の計算の仕方を、既習の計算と関連づけて考え、筋道立てて説明している。

『教育技術 小五小六』 2020年6月号より

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