小5算数「整数の性質」指導アイデア
執筆／東京都公立小学校主任教諭・越後真紀
編集委員／文部科学省教科調査官・笠井健一、東京都公立小学校校長・長谷豊
目次
本時のねらいと評価規準
本時の位置 1/11 単元の導入
ねらい
乗法や除法に着目した観点で、整数を類別する仕方を考える。
評価規準
整数を類別した際、それぞれの集合に共通する性質を見つけ、表すことができる。
大掃除をするので、出席番号を使ってクラスを3つに分けたいと思います。どんな分け方があるかな。
もし、30人だったら理科室に1～10、図工室に11～20のように、まとめて分ければよいと思います。
1人ずつ順番に、掃除場所に分けていけばよいと思います。
なるほど。分け方にはいろいろあるけれど、この分け方は、どんな分け方をしているかな（問題提示）。
トランプを配るみたいに、分けている。
3人ずつ、順番に分けている。
なるほど。分け方については、みんなわかっているようですね。では、理科室・図工室・音楽室、それぞれの掃除担当の人たちは、どんな番号の人たちの集まりだと言うことができるでしょうか。
本時の学習のねらい
それぞれのそうじ場所のたん当者は、どんな番号の集まりと言えるか考えよう。
見通し
A
どの掃除場所の番号も、3ずつ増えている。
B
音楽室は、かけ算九九の3の段の答えになっている。理科室・図工室は…。
C
3で割ってみて、余りで考えると…。
自力解決の様子
学び合いの学習
Aの子供には、音楽室をまず考えさせ、3ずつ増えていることは、3のかけ算の積の集合であることに気付かせ、その見方で、理科室や図工室の数を見るよう声をかける。理科室を見ると、同じ3ずつでも、1にプラスされていること、図工室は、2に3の積がプラスされている数の集まりであることに気付かせ、それをどのように表すとよいかを考えさせる。
BやCの考えの子供には、音楽室の数の集合をどう表現するか、そして、他の部屋の数の集合の表現の仕方を考えさせていく。
全体発表とそれぞれの関連付け
Aを発表したあと、この中でどの教室の数の集合が、一番表現しやすかったかを子供に尋ね、Bは、音楽室、理科室、図工室の順に発表させる。さらに、音楽室に戻り、理科室や図工室の表現と合わせるなら、どう表現すればよいかを全体で再考する。
これらの考えは、それぞれ違うものかな?
Aの3ずつ増えていることを、Bのように式に表しただけなので、同じ考えです。
BとCは、同じだと思います。
Cを式で表すと、わかりやすいです。例えば、理科室で言うと、○÷3＝□余り1→○＝3×□＋1
だから、Ｂの式と同じです。
ならば、図工室は○÷3＝□余り2→○＝3×□+２で、Bの式と同じです。
AもBもCも表し方が違うだけで、すべて同じことを言っています。
学習のねらいに正対した学習のまとめ
整数を3つに分ける場合、例えば理科室は、「出席番号 □×3+1」とか「□÷3で1余る数」のように、3の段のかけ算や3で割るわり算に着目した観点で表すことができるのですね。
では、28番の人は、どこの掃除場所ですか。
3×9+1なので、理科室です。
28÷3＝9 余り1なので、理科室です（38番の人についても、同様に考える）。
今回、×3や÷3で考えたけれど、いつも3なのかな?
今回は3つに分けたから、3なのだと思います。
では、4つや5つなど分ける数が違うと、表し方も変わるかな?（評価問題を行う）
評価問題
①出席番号順にA、B、C、Dの4 チームに分けます。それぞれ、どんな数の集まりと言えるでしょうか。
②出席番号順にA、Bの2チームに分けます。それぞれ、どんな数の集まりと言えるでしょうか。
子供に期待する解答の具体例
①A：4でわると、あまりが1になる数。B：4でわると、あまりが2になる数。C：4でわると、あまりが3になる数。D：4でわると、あまりが0になる数（4でわりきれる数）。
②A：2でわると、あまりが1になる数。B：2でわると、あまりが0になる数（2でわりきれる数）。
※②は次時の「偶数・奇数」につなげる。いきなり整数を偶数・奇数の2つの集合に類別させると、「一の位の数字に着目すればよい」という記数法に着目する理解にとどまりがちである。そこで、乗法や除法に着目した、類別の一部として導入するとよいと考える。
『教育技術 小五小六』 2019年9月号より
