小２算数「分けた大きさ」指導アイデア《分けた１つ分の大きさの表し方について考える》

執筆／深谷市立岡部小学校教諭・関根快斗
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、浦和大学教授・矢部一夫

単元の展開

第１時　同じ大きさに２つに分ける（半分）という操作に着目し、分けた１つ分の大きさの表し方について、元の大きさの二分の一と言い、[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]と書くことを知る。
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第２時（本時）　同じ大きさに４つ（８つ）に分けるという操作に着目して、分けた１つ分の大きさの表し方について考える。
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第３時　これまでの表し方に着目して、同じ大きさに３つに分けた１つ分の大きさの表し方について考える。
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第４時　２つの数量の関係に着目して、倍や分数の意味について捉える。
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第５時　チャレンジ問題や面白問題に取り組むなど、学習内容を習熟したり発展させたりする。

本時のねらい

同じ大きさに４つ（８つ）に分けるという操作を通して、分けた１つ分の大きさの表し方（[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{8}\)[/MATH]）について考える。

評価規準

同じ大きさに分けるという操作に着目し、分けた大きさの表し方を考えている。

本時の展開

おり紙を半分におって、それをまた半分におった大きさはどれだけでしょう。

同じ大きさにいくつかに分けた１つ分の表し方を考えよう。

見通し

自力解決の様子

Ａ　つまずいている子
[MATH]\(\frac{◯}{◯}\)[/MATH]という考え方の理解が不十分で、「半分は[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]」というイメージから、半分の半分も[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]と考えている。

Ｂ　素朴に解いている子
前時の考え方を想起し、同じ大きさに２つに分けた１つ分は[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]と表したことから、同じ大きさに４つに分けた１つ分なので[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]と説明している。

Ｃ　ねらい通り解いている子
元の大きさを同じ大きさでいくつに分けているかに注目し、その１つ分なので、[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]と一般化して説明している。

学び合いの計画

学び合いの時間では、折り方の違うやり方を発表していきます。それぞれの折り方を見せ、折り方の違いで一つ一つの形は違うけれど、どれも同じ大きさの形４つに分かれていることを確認しましょう。そこから、どれも同じ大きさに４つに分けられていることから、それぞれの１つ分は「[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]」と言えることを押さえていくようにします。

また、「半分は[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]」ということから、半分の半分も[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]と言えるという子供に対しては、前時のノートをふり返らせ、[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]に分けた図を見せたり、[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]の大きさにした折り紙を実際に見せ、本時の折り紙と比較させたりすることにより、本時の１つ分の大きさは「[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]」と言えることをしっかり理解できるようにします。

ここで、[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]や[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]のような数を分数ということを指導し、１、２、３という既習の数（自然数）とは大きさの違う数があることを理解させましょう。さらに、違う大きさに４つに分けた誤答例を出し、「これは[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]ですか」と問うことで、元の大きさを同じ大きさに分けられていないものは、分数では表すことができないことを理解できるようにします。理解が難しい子供がいる場合は、[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]のときもどうだったか、ふり返らせることも大切です。

[MATH]\(\frac{1}{8}\)[/MATH]についても問題提示し、考えさせていきます。これまでと同様に、「①同じ大きさに分けられているか」「②同じ大きさにいくつに分けられているか」ということを子供と確認しながら[MATH]\(\frac{1}{8}\)[/MATH]や分数の意味の理解が深まるようにしましょう。同じ大きさに分けられているのかの確認は、子供に元の大きさの長方形を配付し、実際に折らせて確認するなど、「同じ大きさに分けられていること」をしっかりと意識させることが大切です。

ノート例

Ａ　つまずいている子

Ｂ　素朴に解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

※教師が半分の半分に分けたテープをさらに半分に折ってその1つ分を提示する。

元の大きさを同じ大きさにいくつに分けたかに注目すれば、元の大きさの[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{8}\)[/MATH]と表すことができる。

評価問題

元の大きさの[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]や[MATH]\(\frac{1}{8}\)[/MATH]はどれですか。わけも言いましょう。

子供に期待する解答の具体例

• [MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]は、ア、イ、ウです。元の大きさを同じ大きさに４つに分けた１つ分だからです。
• [MATH]\(\frac{1}{8}\)[/MATH]は、エ、カです。元の大きさを同じ大きさに８つに分けた１つ分だからです。
• オは、元の大きさを同じ大きさに分けていないので、[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]とは言えない。

感想例

• 元の大きさを４つに分けた１つ分は元の大きさの[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]ということが分かった。
• ただ分けるのではなく、同じ大きさに分けることが大切だということが分かった。
• 同じ大きさにいくつに分けたかの数が、下の数字（〇分の）になっている。

１人１台端末活用アイデア

• 以下のような活用が考えられます。
• 自力解決のノートを写真で撮り、教師に送信する。全体発表をする際にノートの写真をモニターに映し、全体で共有する。
• 日常生活に生かすために、ピザやサンドイッチ、ケーキなどを[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]や[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{8}\)[/MATH]に分けたイラストや写真を見せ、何分の１になるのかを考える。

ワークシート（ダウンロード可）

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板書例

イラスト／横井智美