小６算数「拡大図・縮図」 指導アイデア《対応する辺の長さや角の大きさを基にした拡大図のかき方》

執筆／福岡教育大学附属福岡小学校教諭・西島大祐
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、福岡教育大学教授・清水紀宏

単元の展開

第１時　対応する辺の長さを簡単な比で表すことで、拡大図と縮図の意味と性質を考える。
▼
第２時　拡大図と縮図について、対応する辺の比から、何倍の図であるかを考える。
▼
第３時　方眼紙を利用した拡大図と縮図のかき方を考え、実際にかく。
▼
第４時（本時）対応する辺の長さの比や対応する角の大きさを基に、縮図のかき方を考える。
▼
第５時　対応する辺の長さの比や対応する角の大きさを基に、縮図のかき方を考える。
▼
第６時　１つの頂点を中心とした拡大図・縮図のかき方を考える。
▼
第７時　任意の点を中心にした拡大図・縮図のかき方を考える。
▼
第８時　縮尺の意味と表し方について考える。
▼
第９時　身の回りの長さの測定に縮図の考えを活用し、実際の長さを求める。
▼
第10時　学習内容の習熟・定着を図る。

本時のねらい

２つの図形の辺の長さや角の大きさの関係に着目し、拡大図をかく方法を考え、説明することができる。

評価規準

三角形の拡大図をかくのに必要な３つの要素を判断し、かくことができる。（思考力・判断力・表現力等）

本時の展開

三角形ＡＢＣを２倍に拡大した三角形ＤＥＦのかき方を考えましょう。

※ＢＣ＝６㎝、角Ｂの大きさが35°、角Ｃの大きさが65°の三角形を使っています。このとき、角Ａの大きさは80°、ＡＢの長さは約5.5㎝、ＣＡの長さは約3.5㎝です。 はじめに、三角形ＡＢＣを提示し、この２倍の拡大図である三角形ＤＥＦをかくには、どの辺の長さや角の大きさが分かればよいかを話し合う活動を行います。次に、相似の性質（対応する辺の長さの比がすべて一定であること、対応する角の大きさがすべて等しいこと）をふり返り、解決の見通しにつなげるようにしていきます。

※見通しの段階では「すべての辺の長さや角の大きさを測る必要があるか」と問い返し、五年生での合同な図形のかき方との共通点につなげていくようにします。

辺の長さの比や角の大きさに目を付けて、拡大図のかき方を考えよう。

自力解決の様子

A　つまずいている子

拡大図を正しくかくことができない。

Ｂ　素朴に解いている子

辺の長さや角の大きさをすべて使って拡大図をかくなど、作図に必要な３つの構成要素を適切に判断できていないが、拡大図はかくことができている。

Ｃ　ねらい通り解いている子

３つの辺の長さをそれぞれ２倍するかき方、２つの辺の長さをそれぞれ２倍にして、その間の角の大きさを使ってかくかき方、１つの辺の長さを２倍にした長さとその両端の２つの角の大きさを使ってかくかき方で、拡大図をかくことができている。

学び合いの計画

Ａの子供については、２倍の拡大図の辺の長さや角の大きさが捉えられていないことや、それらは捉えられていてもどこからかき始めればよいかが分からず、作図にとりかかれないことが予想されます。

三角形ＤＥＦの辺の長さや角の大きさを一緒に確認するとともに、まずは底辺である辺ＥＦをかき、その後、どの辺の長さや角をかくか考えさせましょう。

Ｂの子供に対しては、正しくかけていることを賞賛したうえで、辺の長さや角の大きさを最低何か所使えばよいか、考えるよう促しましょう。

Ｃの子供に対しても、一通りの方法で活動を終えている場合は、ほかの方法を考えるよう促しましょう。

１人１台端末の活用により、ほかの子供の解法を見ることで、ＡやＢの子供は正しい作図やよりよい作図の方法を知ることにつながるかもしれません。Ｃの子供もほかの方法があることを知り、自分でも作図してみることにつながるかもしれません。

ただし、ほかの子供の解法を見て真似をするのではなく、第５学年の合同な図形の作図の方法をふり返ることで、作図の方法を考えることができれば、より望ましいでしょう。

ノート例

Ｂ　素朴に解いている子

Ｃ　ねらい通りに解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

全体での学び合いでは、１つずつ考えを提示し、手順を確認しながら作図していくとともに、３通りのかき方を板書に整理することで、五年生のときの合同な図形のかき方との共通点に着目させていくようにしましょう。

できあがった図だけでの説明ではなく、コンパスや分度器を実際に使いながら、拡大図をかく手順について話し合う活動をすることで、理解が深まっていくと考えられます。

具体的には、まず、対応する辺の比がすべて等しいということを使ってかいた子供のかき方を確認しながら、拡大図や縮図の特徴を基にかくことができることを確認していきます。

その後、｢長さを測らずに分度器だけでかくことはできますか」と揺さぶりの発問をし、長さについては少なくとも１か所は測る必要があることを確認したうえで、３通りのかき方があることに気付かせていきます。

さらに、学び合いの後半では、この３つのかき方はこれまでに学習してきた、どのような学習と似ているかを問い、五年生のときの合同な図形の３通りのかき方と共通していることを確認します。

その際、デジタル教科書などで五年生の合同な図形の作図のページなどを提示し、かき方を比較できるようにするとよいでしょう。

※最初はスクリーンなどに映した３つの辺の長さを基にコンパスでかかれた三角形を写真で提示する。

※黒板に手順を確認しながらかいていきます。

※前の拡大図で角度を測って確認します。

※１人の子供だけにすべてを説明させるのではなく、途中からかき方や考え方を予想させるような発問をすることで、説明の内容を共有できるようにします。

※ここでは、デジタル教科書などで五年生の合同な図形の作図のページなどを提示し、かき方を比較できるようにするとよいでしょう。

学習のまとめ

対応する辺の長さの比がすべて等しいことと、対応する角の大きさがそれぞれ等しいことを使うと拡大図をかくことができる。合同な図形のかき方と似ていて、３通りのかき方がある。

評価課題

三角形ＡＢＣを３倍に拡大した三角形ＤＥＦをノートにかきましょう。また、どの辺やどの角をどの順で書いたか説明しましょう。

＜手順＞
①
②
③

※ＢＣ＝４㎝、角Ｂの大きさが60°、角Ｃの大きさが38°の三角形を使っています。このとき、角Ａの大きさは82°、ＡＢの長さは約2.5㎝、ＣＡの長さは約3.5㎝です。

子供に期待する解答の具体例

※３通りのかき方のうち、どれか１つの方法で作図ができている。

＜手順の記述の例＞
①辺ＥＦは辺ＢＣの３倍なので12㎝の辺をかく。
②角Ｅは角Ｂと同じ大きさだから、60°の角をかく。
③角Ｆは角Ｃと同じ大きさだから、38°の角をかいて、ぶつかったところがＤ。

感想例

・対応する辺の長さの比がすべて等しいことと、対応する角の大きさがそれぞれ等しいことを使うと拡大図をかくことができました。
・拡大図のかき方と、合同な図形のかき方が似ているところが面白かったです。

イラスト／横井智美、やひろきよみ