小5算数「分数のたし算とひき算」指導アイデア《分数と小数の混じった加減計算》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2022.08.15

単元の展開

第１時　異分母分数の加減計算について、単位分数に着目して、分母をそろえて計算することの意味を考える。
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第２時　分数の性質を捉え、大きさの等しい分数の見付け方を考える。
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第３時　分母の公倍数に着目し、「通分」のしかたを考え、分数の減法計算をする。
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第４時　分母の公倍数に着目し、三つの分数の通分のしかたを考える。
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第５時　分数の加法計算の和について、分母と分子の公約数に着目し、「約分」のしかたを考える。
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第６時　前時の適用問題
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第７時　分数の意味や表現に着目し、分数の加減計算のしかたをまとめる。
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第８時　分数の意味や表現に着目し、帯分数の加減計算のしかたを考える。
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第９時（本時）分数の意味や表現に着目し、分数と小数の混じった加減計算のしかたを考える。
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第10時　分数を用いた時間の表し方を考える。
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第11時　学習内容の習熟・定着

本時のねらい

分数の意味や表現に着目し、分数と小数の混じった加減計算のしかたを考える。

評価規準

分数と小数の混じった加減計算について、数値に応じて適切に計算することができる。（知識・技能）

本時の展開

牛にゅうが□Lと□Lあります。合わせて、何Lになりますか。
※□にあてはめるカード[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]、0.3、[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]、0.5を準備しておきます。

今日の問題は、□にいろいろな数を入れていきます。まずは、0.3と0.5を入れて考えてみましょう。

牛にゅうが0.3Lと0.5Lあります。合わせて、何Lになりますか。

簡単です。0.3＋0.5＝0.8だと思います。

正解です。これはすぐに式に表せて、答えも出せましたね。次は、[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]と[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]を入れて考えてみましょう。

式は、[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]＋[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]になります。

通分して分母を10にそろえます。すると[MATH]\(\frac{4}{10}\)[/MATH]＋[MATH]\(\frac{5}{10}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{9}{10}\)[/MATH]になります。

さすがです。昨日までの学習を使って答えも出せましたね。続いては……（黙って[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]と0.5を入れて、子供に考えさせます）。

牛にゅうが[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]Lと0.5Lあります。合わせて、何Lになりますか。

うん？

何か困ったことがありますか。

式は[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]＋0.5になりそうだけど……。

何を悩んでいるのですか。

分数＋小数の計算ってできるのかな。

分数＋分数や小数＋小数はできるんだけど……。

これまでの学習との違いがはっきりしましたね。では、今日の学習のめあてはどうなりますか。

「分数＋小数の計算のしかたを考えよう」です。

分数＋小数の計算のしかたを考えよう。

見通し

・分数を小数に直す。　・小数を分数に直す。　（方法の見通し）
・商分数　・数直線　（着眼の見通し）
・１Lの半分より多くなりそうだ。　（結果の見通し）
※導入で確認した小数どうしのたし算、分数どうしのたし算に直したら計算できることを基にして、計算のしかたを考えさせていきます。

自力解決の様子

A つまずいている子

・分数を小数にするために……
[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]＝2÷3
=0.666…
約0.7だから
[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]＋0.5＝0.7＋0.5
　　　　＝1.2
答え　1.2L
分数をわり算の式に表した後、割り切れないことので概数で表し、答えを求めている。

Ｂ素朴に解いている子

・小数を分数にするために……
0.5＝[MATH]\(\frac{5}{10}\)[/MATH]だから
[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]＋0.5＝[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]＋[MATH]\(\frac{5}{10}\)[/MATH]
　　　　＝[MATH]\(\frac{20}{30}\)[/MATH]+[MATH]\(\frac{15}{30}\)[/MATH]
　　　　＝[MATH]\(\frac{35}{30}\)[/MATH]
　　　　＝[MATH]\(\frac{7}{6}\)[/MATH]
答え　[MATH]\(\frac{7}{6}\)[/MATH]L
分数にそろえて計算するために、四年生の学習（0.1＝[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]）を使って計算している。

Ｃねらい通り解いている子

・分数を小数にするために……
[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]＝2÷3
＝0.666…
・小数にそろえられないので、分数にそろえる。
0.5＝[MATH]\(\frac{5}{10}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]だから
[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]＋0.5＝[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]＋[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]
　　　　＝[MATH]\(\frac{4}{6}\)[/MATH]＋[MATH]\(\frac{3}{6}\)[/MATH]
　　　　 =[MATH]\(\frac{7}{6}\)[/MATH]
答え　[MATH]\(\frac{7}{6}\)[/MATH]L
分数にそろえる考えがいつでも使えることに気付いている。