小3算数「かけ算の筆算(1)」指導アイデア《乗法の結合法則と計算の工夫》
執筆／神奈川県横浜市立嶮山小学校教諭・梅本樹徳
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、島根県立大学教授・齊藤一弥
目次
単元の展開
第１時 なん十、なん百×１位数の計算
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第２時 被乗数と積の関係の考察
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第３時 ２位数×１位数の計算
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第４〜７時 ２位数×１位数の筆算
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第８・９時 ３位数×１位数の筆算
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第10時（本時）乗法の結合法則
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第11時 まとめ
本時のねらい
数量の関係に着目し、乗法の結合法則を見いだし、計算のしかたや工夫のしかたを考察することができる。
評価規準
数量の関係に着目し、乗法の結合法則を活用した計算のしかたについて、自分の考えを説明できる。
本時の展開
37×3＝111になることを使って、37×12の計算の方法を考えましょう。
1つ37円のお菓子を３つ買いました。代金はいくらになるでしょう。
37×3＝111（円）です。
おお、数字が並んだ。
では、このお菓子を６つ買うと、代金はいくらになりますか。
37×6＝222（円）です。また数字が並んだ。すごい。
333円にもなりそう。
掛ける数が３の段だと、数字が揃うのかな。9個でも試してみたい。
37×9＝333（円）だ。
やっぱり同じ数字が並んだ。
じゃあ、37×12のときは444になるってことかな。
多分そうなると思う。だって、掛ける数が３増えると、答えも111ずつ増えているから。
だけど、掛ける数が２桁のかけ算は、まだ勉強していないよ。
でも、図で考えると、37×3が２つ分で222、３つ分で333になっているから、37×3＝111を基にして考えるといいと思う。
では、37×3＝111を使って、37×12が444になるか、確かめられますか。
やってみます。
37に3の倍数を掛けたときの計算のしかたを、37×3＝111を基にして考え、乗法の結合法則について理解し、その意味や有用性について、考えを説明することができる。
見通し
37円のお菓子を３つ買った値段が111円だから、それを４つ分買えば全部で12個買ったことになるな。（方法の見通し）
111ずつ増えるということは、37×３を基にして考えるといいのではないかな。（方法の見通し）
９個で333円だったから、あと３個分の値段111円を足せばいいので、444円になるね。（結果の見通し）
自力解決の様子
A つまずいている子
きまりをどのように計算に使うとよいか分からずに困っている。
Ｂ 素朴に解いている子
37×９の積と37×３の積を足して、確かめている。
Ｃ ねらい通り解いている子
37×12を37×３と関連付けるために、12を３×４に表現し直して、計算のしかたを考えている。
学び合いの計画
今回は、子供が見付けたきまりから、結合法則の理解へとつなげられるよう、37に３の倍数を掛けると、積に同じ数字が３つ並ぶ問題場面を設定しました。
イラスト／横井智美
