小4算数「直方体と立方体」指導アイデア

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執筆/埼玉県公立小学校教諭・堂東明生
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、浦和大学教授・矢部一夫

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本時のねらいと評価規準

本時3/9 面や辺のつながりや位置関係を理解する

ねらい

直方体を展開図で表すことを通して、面や辺のつながりや位置関係を知る。

評価規準

面や辺のつながりや位置関係を理解している。(知識技能)

問題
(前時で学習した直方体の面の数、辺の数を確認し特徴を確かめる。また、直方体を辺に沿って切り開いて平面の上に広げた図を展開図ということを指導する。)

ほかにはどんな特徴がありますか。

向かい合う面の形や大きさが同じです。

向かい合う面は3 組あり、それぞれ形や大きさが同じです。

長さが等しい辺がそれぞれ4 本ずつあります。

これらの特徴を使って展開図をかけるでしょうか。下の図2を使ってどうすればかけるのか考えていきましょう。

図2
図2

学習のねらい

図形の構成要素に着目しながら、面や辺のつながりや位置関係をまとめていこう。

どのような形の面がいくつ必要ですか。

向かい合う面は、大きさも形も同じになるはずです。直方体の面は全部で6 面だから、向かい合う面(同じ形の面)が3組つくれそうです。

くっつき合う辺の長さは、等しくなるはずです。だから面をかいていくときに、隣り合う面の辺の長さに気を付ければかけそうです。

自力解決の様子

A つまずいている子
面と面、くっつき合う辺の長さを考えながら展開図をかくことができていない。

B 素朴に解いている子
向かい合う面と面、くっつき合う辺の長さのどちらかを基に展開図をかき、説明することができる。

C ねらい通り解いている子
向かい合う面と面、くっつき合う辺の長さを基に展開図をかき、説明することができる。

学び合いの計画

展開図をかく際に、どのように考えたのか、図と言葉を使って説明させます。Aには直方体の6つの面を用意して組み立てさせ、どの面を組み合わせればよいのかに気付くようにします。具体物を提示することで、面や辺のつながりが捉えやすくなります。展開図がかけたら箱を組み立てさせ、正しく直方体ができたかを確認します。Bには、直方体の特徴や性質を基に、構成要素に着目して展開図がかけたことを称賛します。また、Cには直方体の構成要素だけではなく、辺や面のつながりや位置関係について多面的に捉えて展開図がかけたことを称賛します。

これらのことから「向かい合う面と面の大きさと形が同じになる」または「隣り合う面のくっつき合う辺の長さは等しくなる」ということをまとめます。このように、面と面や辺と辺の位置関係やつながりに着目すれば、どんな形の直方体の展開図もかけそうだという考え方を押さえることが大切です。

本時の子供のノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

C1 向かい合う面が同じ形
面アとつながる面をかきました。向かい合う面は同じ形になるので2 組の同じ形の面をかきました。最後に面アと向かい合うように同じ形の面を一番右にかきました。

C2 隣り合う面のくっつき合う辺の長さが等しい
面アとつながっている面をかきました。面と面がくっつきあう部分の辺の長さが等しくなるようにかきました。最後に面アと向かい合う面の辺の長さが同じになるようにかきました。

C1とC2 の方法を発表してもらいましょう。

直方体の向かい合う面は同じ形になるという特徴があります。なので、面アとつながっている面の向かい合う部分が同じ形になるようにかきました。最後に面アと同じ形を一番右にかきました。

面アとつながる面をかくときに、くっつき合う面と面の辺の長さが等しくなるようにかきました。最後に上にかぶさる面(面アと向かい合う面)もくっつく辺の長さが等しくなるようにかきました。

2つの考えの似ているところはどこですか。

直方体の特徴や性質を使ってかいています。

つながり方を考えながら展開図をかいたところです。

C1もC2 も直方体の特徴や性質を使いながら、面や辺のつながりに気を付けて展開図をかいたんですね。

学習のねらいに正対した学習のまとめ

展開図をかくには、面の形や大きさ、辺の長さ、面や辺のつながりに気を付けてかけばよい。

評価問題例

感想例

・面や辺のつながりに気を付ければ、間違えずに展開図をかくことができることがわかった。
・面の数や辺の長さが合わないと展開図は完成しないことがわかった。

イラスト/小沢ヨマ

『教育技術 小三小四』2020年3月号より

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