小４算数「分数」指導アイデア《帯分数を仮分数に直す方法を考える》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2025.11.26

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単元の展開（各時の主な学習活動内容）

第１時　真分数・仮分数・帯分数の表し方や意味を理解する。
第２時　数直線や単位分数に着目し、仮分数や帯分数で表す。
第３時　仮分数を帯分数に直す方法を考える。
第４時（本時）帯分数を仮分数に直す方法を考える。
第５時　異分母分数の大小関係について考える。
第６時　同分母の分数のたし算・ひき算の仕方を考える。同分母の「真分数＋真分数（繰り上がりあり）」、同分母の「仮分数－真分数」
第７時　同分母の帯分数のたし算の仕方を考える。同分母の「帯分数＋帯分数（繰り上がりなし）」、同分母の「帯分数＋帯分数、帯分数＋真分数（繰り上がりあり）」
第８時　同分母の帯分数のひき算の仕方を考える。同分母の「帯分数－帯分数、帯分数－真分数（繰り下がりあり）」

本時のねらい

数直線や単位分数を基にして、帯分数を仮分数に直す方法を理解する。

評価規準

単位分数のいくつ分かという考えを基に、帯分数を仮分数に直すことができる。

本時の教材のポイント

本時では、帯分数を仮分数に直す方法を考えます。その際、前時の仮分数を帯分数に直す際に考えた以下のような学習経験が本時の問題を考える際のポイントになります。

・仮分数と帯分数の両方を数直線に表して考えたこと
・１＝[MATH]\(\frac{□}{□}\)[/MATH]であることを基に仮分数の中に整数がいくつあるか考えたこと
・単位分数がいくつ分かに着目して、計算をして考えたこと

この学習経験を生かし、数直線に表して帯分数である２[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]と仮分数である[MATH]\(\frac{8}{3}\)[/MATH]が同じ値であることを捉えたり、帯分数の整数の部分に着目して仮分数で表したり、仮分数で表した際の分子の数は「単位分数がいくつ分か」を表していると考えたりしていきます。そして、最終的には、２[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]を仮分数に直す際に、分子の大きさを３×２＋２＝８と計算して[MATH]\(\frac{8}{3}\)[/MATH]と考えます。その際、この計算で求めた８が「単位分数がいくつ分か」を表していることを、数直線と対応させながら確認していくことが大切です。

分数の学習において、大きさを捉え、数直線などに表すことが苦手な子供が見られます。これは１としている部分と、それを□等分した１つ分が単位分数になっているという理解が不十分であることが考えられます。数直線などで分数の大きさを表すときには、まず１の大きさを決め、その１を何等分するか考え、その１目盛りが単位分数になるということを押さえることが重要です。その上で、数直線を基に、１は[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]が３つなので[MATH]\(\frac{3}{3}\)[/MATH]、２は[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]が６つなので[MATH]\(\frac{6}{3}\)[/MATH]であることを確認し、２[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]を仮分数で表すとどのような大きさになるのか調べていくことが大切です。

本時の展開

（前時で[MATH]\(\frac{9}{4}\)[/MATH]を２[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]に直したことをふり返りながら）前の時間では、仮分数を帯分数に直す方法を考えました。どのように考えましたか。

仮分数の中に１（[MATH]\(\frac{4}{4}\)[/MATH]）がいくつあるか考えました。

数直線に表して考えました。

[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]がいくつ分かで考えました。分子の数を分母の数で割って、商が整数の部分、余りが分数の部分になりました。

そうでしたね。今日はその逆のことを考えます。帯分数を仮分数に直すには、どうすればよいでしょうか。

２[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]を仮分数に直そう。

２[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]を仮分数に直すには、どんな方法があるでしょうか。

前の時間のように数直線に表してみると分かりやすいと思います。

前にやったことの逆をすればいいと思います。

今度は整数の２を分数に直せばいいのかな。

仮分数を帯分数に直したときのやり方が使えないかなというのはよい視点です。では、どんな方法があるか、自分なりに考えてみましょう。

帯分数を仮分数に直す方法を考えよう。

見通し

数直線に表して考えてみよう。

２[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]の整数の２を分数に直してみよう。

[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]がいくつあるかを考えてみよう。

自力解決の様子

Ａ　つまずいている子

・整数の部分を仮分数で表すことができない。

・正しく数直線に表すことができない。

Ｂ　素朴に解いている子

・数直線に表して、２[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]と[MATH]\(\frac{8}{3}\)[/MATH]が同じ大きさであると考えている。

Ｃ　ねらい通り解いている子

・２[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]を整数と分数に分け、１＝[MATH]\(\frac{3}{3}\)[/MATH]、２は[MATH]\(\frac{3}{3}\)[/MATH]が２つだから[MATH]\(\frac{6}{3}\)[/MATH]と考え、[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]と合わせて[MATH]\(\frac{8}{3}\)[/MATH]としている。

・２[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]の中に[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]がいくつあるかに着目し、３×２＋２＝８と計算して[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]が８個あるから、[MATH]\(\frac{8}{3}\)[/MATH]と考えている。

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

それでは、考えを発表してもらいましょう。

前の時間にやったように数直線に書いてみました。そうしたら、２[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]のところは、[MATH]\(\frac{8}{3}\)[/MATH]になったので、２[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]を仮分数に直すと[MATH]\(\frac{8}{3}\)[/MATH]になります。

数直線に書いてみたのですね。黒板にも数直線を書いてみんなで確認してみましょう。まず、１はここだとすると０と１の間には、どのように目盛りを書きますか。

分母が３だから、１を３等分します。

この目盛り１つ分の大きさはいくつですか。

１を３等分した１つ分だからここは[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]です。

なるほど。では１目盛りの大きさが[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]になるように、この先に目盛りを入れていきます。この数直線の目盛りにみんなで数を書いてみましょう。

※書き込む（１人で全部書かせずに交代しながら数値を書かせていくとよいです）。

確かに、２[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]のところに[MATH]\(\frac{8}{3}\)[/MATH]がありますね。数直線を使うとどんなことが分かりやすくなりましたか。

分数の大きさが分かりやすくなりました。

目盛りを数えると分かりやすいです。

他の帯分数と仮分数の関係も分かりやすくなりました。

他の考えの人はいますか。

整数の部分を分数に変えてみました。１を分数にすると[MATH]\(\frac{3}{3}\)[/MATH]です。整数の部分の２は[MATH]\(\frac{3}{3}\)[/MATH]が２つ分で[MATH]\(\frac{6}{3}\)[/MATH]だから、そこに分数の部分の[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]を合わせて[MATH]\(\frac{8}{3}\)[/MATH]になりました。