小５算数「整数の性質」指導アイデア《公倍数、最小公倍数の意味を理解する》

執筆／神奈川県横浜市立獅子ケ谷小学校教諭・真島慎也

監修／東京都国立教育政策研究所教育課程調査官・加固希支男、神奈川県横浜市立伊勢山小学校副校長・黒木正人 

年間指導計画

単元の展開（各時の主な学習活動内容）

第１時　２つに分けられた整数の特徴に着目し、その分け方を考える。
第２時　整数が２で割り切れるかどうかに着目し、整数が偶数と奇数に類別できることを知る。
第３時　偶数と奇数を乗法の式に表し、その意味や性質を考える。
第４時　倍数の意味を理解する。
第５時（本時）公倍数、最小公倍数の意味を理解する。
第６時　公倍数の意味や性質に着目し、公倍数の求め方を考える。
第７時　２つの数の公倍数の求め方を基にして、３つの数の公倍数の求め方を考える。
第８時　約数の意味を理解する。
第９時　公約数、最大公約数の意味を理解する。
第10時 公倍数の意味や性質に着目し、公約数の求め方を考える。
第11時 公約数を活用し、問題を解決する。
第12時 学習内容のふり返りと定着。

本時のねらい

公倍数、最小公倍数の意味について理解する。

評価規準

• 公倍数、最小公倍数の意味を理解している。
• ３の倍数や４の倍数の特徴に着目し、倍数の意味を考え、説明している。

本時の教材のポイント

ここでは、前時に学習した「倍数」の意味を基に、「公倍数」や「最小公倍数」の意味について学習を進めていきます。はじめに、２つの隣り合う噴水がある遊園地を想定して場面を設定します。噴水Ａは３分おきにグルグル噴水が出ます。噴水Ｂは４分おきにクネクネ噴水が出ます。グルグル噴水とクネクネ噴水を同時に動画で撮影したいのだが、何分ごとに同時に出るかが知りたいという場面です。ここで、「何分ごとに同時に出る」ということについて、一度同時に出た後に次に同時に出るまでの時間が分かれば、「何分ごとに同時に出る」かが分かり、撮影の準備をすることができる、ということを押さえます。

次に、噴水Ａの場合、３分おきに出ることが分かっているので、３の倍数を利用して、３分後、６分後、９分後……ということが分かります。噴水Ｂの場合、４分おきに出ることが分かっているので、４の倍数を利用して、４分後、８分後、12分後……ということが分かります。

さらに、３の倍数や４の倍数について、表や数直線を活用して何分おきに出るかを数で表したり、数を丸で囲んだりして、同じ数が見られるとき、つまり３の倍数でもあり、４の倍数でもある「公倍数」について、そして「公倍数」のうち一番小さい数を「最小公倍数」ということについて理解できるようにします。

最後に、５分おきに滝がふってくる噴水Ｃを取り上げ、噴水Ｂと噴水Ｃを同時に撮影したい場合は何分ごとに同時に出るかを考え、活用問題として設定します。

本時の展開

噴水Ａと噴水Ｂは、何分ごとに同時に出るのかな。

見通し

自力解決の様子

Ａ　つまずいている子

・３の倍数や４の倍数は見付けることができるが、２つの噴水が同時に出る時間を見付けることができない。

Ｂ　素朴に解いている子

・１から順に書き、数直線を用いて３の倍数と４の倍数に丸をつけるなどして３と４の倍数をそれぞれ見付けることができている。

・丸をつけた倍数に着目し、共通する数同士を線で結ぶなどして公倍数を見付けている。

Ｃ　ねらい通り解いている子

・３の倍数と４の倍数をそれぞれ書き表し、共通する数に丸をつけるなどして公倍数を見付けている。

・１つの公倍数を見付けた後も、さらに倍数を書き進め、公倍数も複数あることに気付いている。

ノート例

Ｂ　素朴に解いている子

Ｃ　ねらい通り解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

構成／桧貝卓哉　イラスト／横井智美　図版作成／永井俊彦