小５算数「分数のたし算とひき算」指導アイデア《分母の異なる分数の大きさ比べ》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2023.12.04

単元の展開

第１時　異分母分数の加減計算について、単位分数に着目して、分母をそろえて計算することの意味を考える。
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第２時　分数の性質を捉え、大きさの等しい分数の見付け方を考える。
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第３時（本時）分母の公倍数に着目し、「通分」のしかたを考え、分数の減法計算をする。
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第４時　分母の公倍数に着目し、３つの分数の通分のしかたを考える。
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第５時　分数の加法計算の和について、分母と分子の公約数に着目し、「約分」のしかたを考える。
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第６時　前時の適用問題。
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第７時　分数の意味や表現に着目し、分数の加減計算のしかたをまとめる。
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第８時　分数の意味や表現に着目し、帯分数の加減計算のしかたを考える。
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第９時　分数の意味や表現に着目し、分数と小数の混じった加減計算のしかたを考える。
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第10時　分数を用いた時間の表し方を考える。
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第11時　学習内容の習熟・定着。

本時のねらい

分数の意味や表現に着目し、分母の異なる分数の大きさの比べ方を考える。

評価規準

分数の意味や表現に着目し、分母の異なる分数の大きさの比べ方を考えている。（思考･判断･表現）

本時の展開

[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]と[MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]の大きさを比べましょう。

[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]と[MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]では、分母が３と５で違う数だから比べられないね。

では、どういう分数だったら比べることができますか。

分母が同じ分数だったら比べられます。

じゃあ、[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]や[MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]とそれぞれ等しい分数を考えていって、分母が同じ分数を探していけば比べられるのではないかな。

そうだね。前の学習でやったように、分母と分子に同じ数を掛けていって、両方の分母が同じになるかどうか探してみよう。

分母が違う分数の大きさを比べる方法を考えよう。

見通し

分母が違う分数の大きさを比べるには、両方の分母を同じにすればよい。(方法の見通し)

両方の分母を同じにするには、公倍数を使えばよさそうだ。(方法の見通し)

分母を公倍数にするには、分母と分子に同じ数を掛けたらできそうだ。(結果の見通し)

自力解決の様子

A　つまずいている子

[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]や[MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]と等しい分数を列挙して等しい分母のものを探していくが、列挙する数が少なくて見付からずに困っている。２倍を繰り返している。

・[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]と等しい分数：　[MATH]\(\frac{4}{6}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{8}{12}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{16}{24}\)[/MATH]

・[MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]と等しい分数：　[MATH]\(\frac{6}{10}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{12}{20}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{24}{40}\)[/MATH]

Ｂ　素朴に解いている子

[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]や[MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]と等しい分数を列挙していき、等しい分母のものを探して考えている。

・[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]と等しい分数：　[MATH]\(\frac{4}{6}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{6}{9}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{8}{12}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{10}{15}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{12}{18}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{14}{21}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{16}{24}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{18}{27}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{20}{30}\)[/MATH]

・[MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]と等しい分数：　[MATH]\(\frac{6}{10}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{9}{15}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{12}{20}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{15}{25}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{18}{30}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{21}{35}\)[/MATH]

Ｃ　ねらい通り解いている子

[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]と[MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]の分母に着目し、３と５の公倍数の15が分母になるように[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]の分母と分子に５を掛けて、[MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]の分母と分子に３を掛けて、分母を15にそろえて分子の大きさを比べている。

・[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]と等しい分数：　[MATH]\(\frac{2×5}{3×5}\)[/MATH]　＝　[MATH]\(\frac{10}{15}\)[/MATH]

・[MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]と等しい分数：　[MATH]\(\frac{3×3}{5×3}\)[/MATH]　＝　[MATH]\(\frac{9}{15}\)[/MATH]

学び合いの計画

本時の導入では、｢分母が等しければ、分子どうしで大きさを比べることができる」ことを軸とした展開にしています。

子供たちのなかには、｢分子が等しければ分母が小さいほうが大きい」という考え方を生かそうとする子供もいるかもしれません。

本時の場合は、（[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]）を（[MATH]\(\frac{6}{9}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{6}{10}\)[/MATH]）と見て、分母の９と10を比べることになります。

しかし、分子をそろえる比べ方では、分母の小さいほうが大きいため、いつも用いるためには現実的ではありません。アイデアを認める程度の扱いが無難でしょう。

学び合いの場では、「①２つの分数の分母と分子にそれぞれ１倍、２倍、３倍……と掛けていき、分母が等しい分数を探すやり方」、「②２つの分数の分母の公倍数になるようにそれぞれの分母と分子に数を掛けて、等しい分数を求めるやり方」を、意図的指名をして順番に取り上げるとよいでしょう。

そうすることで、何に着目すると簡潔に求められるのかが授業の流れのなかで明確になります。

また、子供たちの考えを板書に整理してポイントが明確になるように支援すると、視覚的にも捉えやすくなるでしょう。

子供たちどうしが対話的な学びのなかで理解を深めていけるように、学び合いの場を整理していくという教師の役割を発揮していくことが大切です。

さらに授業の終末では、適用問題を活用して解き方を追体験させ、その後に上記の①のやり方で解いていた子供に、②のやり方でやった感想などを書かせたり述べさせたりするとよいでしょう。そうすることで、解き方のよさを実感したり考えの変容を認識したりできます。

１時間の授業を通して、子供たちが「分かる」｢できる」｢気付く」｢実感する」という経験を積み重ねられるようにすることが大切です。