小5算数「割合」指導アイデア《割合を用いた二つの数量の比べ方》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2022.10.15

単元の展開

第１時　シュートの入った回数とシュートした回数の関係に着目し、一番よく成功した人の比べ方を考える。
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第２時（本時）シュートの入った回数とシュートした回数の関係に着目し、倍の意味を基にして、割合を用いた二つの数量の関係の比べ方について考える。
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第３時　二つの数量の関係に着目し、百分率や歩合での表し方を考える。
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第４時　基準量、比較量、割合の関係に着目し、基準量と割合から比較量を求める方法を考える。
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第５時　基準量、比較量、割合の関係に着目し、比較量と割合から基準量を求める方法を考える。
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第６時　割合の適用問題に取り組む。
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第７時　和や差を含んだ割合の表現に着目し、基準量と割合から比較量を求める方法を考える。
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第８時　学習内容の生活への活用
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第９時　学習内容の習熟・定着

本時のねらい

シュートの入った回数とシュートした回数という二つの数量の関係に着目し、どのチームが一番シュートが成功したかを考える活動を通して、基準量を1と見たときに、比較量がどれだけに当たるかで比べる方法について考える。

評価規準

二つの数量の関係を比べるときに、全体を１と見て、部分の大きさを表して比べることができる。（知識・技能）

本時の展開

※本時の前の時間では、プロローグとして、次のような学習を位置付けておきます。ここでは、概略だけ記します。

下の表で、だれが、シュートが一番よく成功したと言えるかについて考えていきます。

授業の導入では、これらの表をすべて提示するのではなく、まず入った回数だけを提示します。そして、どのチームが一番よく成功したかを決めるためには、入った回数だけではなく、「入った回数」と「シュートした回数」という二つの数量に着目して、それらの量の関係を考える必要があることに気付かせます。

ＢさんとＣさんは、Ａさんより成功しています。

入った数が多くても、投げた数が多いと、よく成功したとは言えないと思います。

そして、次のようなことを理解させ、プロローグとします。

シュートのうまさを調べるためには、「入った数」と「シュートした回数」の二つの数量から判断しないといけない。
ＡさんとＢさんを比較すると、シュートした回数が同じなので、入った回数の多いＢさんのほうが成功している。
ＢさんとＣさんを比較すると、入った回数が同じなので、シュートした回数が少ないＣさんのほうが成功している。
Ｂさんはちょうど半分入っている。Ｃさんの入った回数は半分より多いので、ＢさんとＣさんでは、Ｃさんのほうが成功している。また、Ａさんの入った回数は半分より少ないので、ＡさんとＢさんだとＢさんのほうが成功している。

※本時では、次の場面を考えます。

㋐・㋑・㋒・㋓の四つのチームでバスケットボールの試合をしました。シュートが一番よく成功したと言えるのは、どのチームになりますか。試合でのシュートの記録は、以下の表のとおりです。

導入ではまず、前時のプロローグで、「だれが、シュートが一番よく成功したと言えるか」を考えたことを想起させながら、本時の問題を提示し、「どのチームが、シュートが一番よく成功したと言えるか」を本時も考えていくことを全体で確認します。

チーム名をクラスの班に変えたりすることで、より問題場面に興味をもたせることもできます。

表を提示する際には、はじめから結果をすべて提示せず、各チームの結果をプレゼンテーションで少しずつ提示することで、結果に興味をもたせながら、それぞれの数値に着目させていきます。

前回、バスケットボールの練習で、「だれが、シュートが一番よく成功したと言えるか」について考えましたね。今日は、その後の試合のシュート結果になります。

※プレゼンテーションを使って、場面を段階的に提示する。

どのチームが、シュートが一番よく成功したと言えますか。

○が一番多そうな㋓チームかな。

この表だと分かりにくいから、もっと見やすく整理したいな。

それでは、それぞれのチームのシュート記録を見て、前時のように「入った数」「シュートした数」を表に整理してみましょう。

※下記の表に整理させる。

このなかで、すぐに比べられるチームはありますか。

㋑チームと㋒チームです。

なぜ、㋑チームと㋒チームはすぐに比べられるのですか。

㋑チームと㋒チームでは、シュートした回数が同じなので、入った数で比べると、㋒チームが多いからです。

同じような考え方で、ほかにもすぐに比べられるチームはありますか。

㋐チームと㋑チームです。㋐チームと㋑チームでは、入った数が同じなので、シュートした数が少ない㋐チームのほうが、よく成功したと言えます。

では、㋐チームと㋒チームと㋓チームでは、どのチームが一番よく成功したと言えますか。

入った数もシュートした数も違うので、すぐには比べられません。どうすればいいかな。

では、今日はそれをみんなで考えましょう。

入った数もシュートした数も違うときの比べ方を考えよう。

見通し

前時で学習した、「半分より多い・少ない」という考えを想起させます。

㋐チームに着目し、半分入っていることを倍で表現していくことを通して、「入った数はシュートした数の何倍」という見方で、半分より多く入っている㋒チームと㋓チームの比べ方に絞って考えるように方向付けます。

前の時間でちょうど半分入っているチームがありました。㋐チームと㋒チームと㋓チームの三つのなかで、ちょうど半分入っているチームはありますか。

㋐チームです。

「半分入っている」ということを８回や４回という数を使って言えますか。

８回の半分の４回入っています。

今度は倍という言葉を使って言えますか。

８回は４回の２倍になっています。

その通りです。４回を基にすると８回は２倍に当たりますね。それでは８回を基にするとどのように言えますか。

４回は８回の0.5倍になっています。

４回や８回を入った数やシュートした数という言葉で置き換えて言えますか。

入った回数はシュートした回数の0.5倍です。

0.5倍ということを数直線で確認してみましょう。シュートした回数８回と、入った回数４回をまず書きます。

0.5は、どちらの□に入れたらよいでしょうか。（子供とやりとりしながら、進める）

４回が0.5倍に当たるから、４の下の□が0.5だと思います。

８の下の□には何が入りますか。

1だと思います。

どうして1が入るか説明できますか。

８は４の２倍だから、0.5を２倍して１になると思いました。

８回を基にすると、４回が0.5倍になるんだから、８の下に1を書かないといけないと思います。

なるほど。基にする回数を1と見るのですね。

この数直線はシュートした回数を1と見ると、入った数が0.5に当たることを表していますね。ところで、さっきから0.5倍、0.5倍と言ってますが、0.5は４と８から計算で求めることはできますか。

４÷８を計算すれば0.5になります。

入った数の４をシュートした回数の８で割ると、入った数がシュートした数の0.5倍であることが求められるんですね。これで㋐チームについては図でも式でも表せました。次に、㋒チームと㋓チームは半分入った㋐チームより、よく入っていると言えますか。

㋒チームは10回シュートして８回入っています。10回の半分の５回より多く入っています。

㋓チームは12回シュートして９回入っています。12回の半分の６回より多く入っています。

どちらも半分より多く入っていることは分かりました。それでは、㋒チームと㋓チームについて、どちらがよく入っているか、比べ方を考えて、ノートに書いてみましょう。

自力解決の様子

A つまずいている子

入っていない数の差で比べている。
㋒チーム　10－８＝２
㋓チーム　12－９＝３　　
答え　㋒チーム

Ｂ素朴に解いている子

シュートした数を最小公倍数でそろえて比べている。
㋒チーム　10×６＝60（シュートした数）
　　　　　８×６＝48（入った数）
㋓チーム　12×５＝60（シュートした数）
　　　　　９×５＝40（入った数）　　
答え　㋒チーム

Ｃねらい通り解いている子

シュートした数を１にそろえて比べている。
㋒チーム　８÷10＝0.8
㋓チーム　９÷12＝0.75
答え　㋒チーム

学び合いの計画

自力解決のときに、１人１台端末を活用して、自分の考えをクラス内で共有できるようにしておくことで、互いの解決方法を見合いながら、さまざまな解決方法に気付いたり、実際に試したりできるようにしておきます。

イラスト／横井智美

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