小5算数「変わり方」指導アイデア

特集
【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の教科指導ヒントとアイデア
小五算数タイトル「変わり方」

執筆/福岡教育大学附属福岡小学校教諭・田中智史
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一
 福岡教育大学教授・清水紀宏

単元の展開

第1時 伴って変わる2つの数量の変わり方を調べ、変わり方の違いを話し合う。

第2時(本時)伴って変わる2つの数量の変わり方を表や図に表し、2量の関係が比例かどうかを話し合う。

本時のねらい

伴って変わる2つの数量を見出して、それらの関係に着目し、表を用いて、比例しているかどうかを判断することができる。

評価規準

伴って変わる2つの数量の変わり方を調べて表や図に整理し、着目した数や変わり方を明確にして、比例関係である根拠を説明することができる。(思考・判断・表現)



直方体のたては4㎝、横は5㎝と決めて、高さを1㎝、2㎝、3㎝……、と変えていきます。直方体の体積は、高さに比例しますか。

(問題の1文だけを提示して)

高さを変えていくと、ほかに何か変わりますか。

縦と横は決まっているから変わりません。

ほかに変わるものはないのではないかな。

体積が変わると思います。

確かに、高さが変わると体積も変わるな。

この2つの関係は比例している気がする。

私は比例していないと思うな。

意見が分かれていますね。どうすれば解決できますか。

いくつか調べて、表に整理すれば分かると思います。

比例しているかどうかを話し合いたいです。

※ただ問題を提示するのではなく、伴って変わる2量を見付けたり、その関係に対する問いを見出したりすることが、できるようにすることが大切です。

見通し

  • 変わり方を調べて表にする。
  • 数字を囲んだり矢印をかいたりする。
  • 図に整理する。
表1

表に整理して、比例しているかどうかが分かっただけでは、ほかの人は納得できないかもしれませんよ。

どこが2倍、3倍になっているかが分かるように説明すればいいと思います。

表の数字を囲んだり、矢印をかいたりしたいです。

僕は図を使って説明したいです。

みんながなるほどと思う説明ができるとよいですね。

※いくつかの場合を調べて表に整理するという方法の見通しは、変化の規則性を見出すうえで大切な方法であるため、全体で共有します。変化の規則性を見出した後は、表にかきこんで着目した数字や関係を明確にしたり、ほかの図に表したり、式にしたりして、自分の思考過程をそれぞれの方法で表現することができるようにしておくことも大切です。



比例しているかどうかを調べて、友達にも分かるように説明しよう。

自力解決の様子

A つまずいている子

いくつかの場合を調べて、表に記述することはできているが、変化の規則性を見出すことはできていない。


B 素朴に解いている子

比例しているかどうかを正しく判断することができており、着目した数や関係に印を付けることができている。


C ねらい通り解いている子

比例しているかどうかを正しく判断することができており、根拠をもって、比例の関係を捉えている。

学び合いの計画

本時では、多くの子供が表を完成するところまではできると想定されます。そこで、表のどこにどのような印を書き加えたか、その印と説明をどのように関連付けたかという視点で、他者の方法に触れることができるような少人数交流が有効です。近くの友達と3人程度のグループになり、互いの表を見せ合って違いを交流したり、説明をし合ったりする交流がよいでしょう。

つまずいている子供には、友達の表を見て同じように印を加えたり、印の意味を友達と確認したりすることができるように促し、変化の規則性を見出すためにはどこに着目して、どのようなことを調べればよいかが分かるように支援を行うとよいでしょう。

全体による学び合いでは、表に印を書き入れたり指し示したりしながら、比例している根拠を説明することができるようにします。一人の説明に付け加えをさせたり、質問を受けて全体で話し合ったりすることで、比例しているかどうかを判断するときに着目する部分や考えの筋道を捉えることができるようにします。表以外の図、式などで考えを説明しようとしている子供にも表現させ、多様な表現様式から比例関係を理解できるようにすることも大切です。

このようなさまざまな考えや表現を共有する際には、タブレット端末でのやりとりやクラス全体での提示など、ICTを活用することが有効です。

ノート例

A つまずいている子

つまずいている子のノート例

B 素朴に解いている子

素朴に解いている子のノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

表が完成しましたね。高さと体積が比例しているかどうか、分かりましたか。

比例しています。高さが1㎝のときに体積が20㎤、高さが2㎝のときは体積が40㎤です。高さが2倍になっているときに、体積が2倍になっています。

今の説明は、表のここの数字のことを言っていたと思います。私は、こういうふうに数字を囲んで、矢印に2倍とかきました。

表2

僕は違うところも調べました。高さが3㎝のときを調べると体積が60㎤で、やっぱり3倍になっています。高さが2倍、3倍になっているときに体積も2倍、3倍になっているので、比例していると思います。

僕は表に印を付けるのではなくて、調べた数字だけを書いて、このような図にしました。

表3

ここが2倍になっているなら、ほかはもう調べなくてもよいのではないですか。

たまたまそこだけが2倍になっているかもしれないから、ほかも調べてみないと分かりません。

確かに、いくつか調べてみないと分からないかもね。いくつか調べて、どこも2倍とか3倍になっていたら、比例しているということだね。



比例しているかどうかは、表の数字の関係をいくつか調べて、どこも2倍、3倍の関係になっているかどうかを調べればよい。調べた数字を囲んだり、矢印でつないでなん倍かを書き加えたりすると、分かりやすく説明することができる。

評価問題

1mのねだんが80円のリボンがあります。リボンの長さと代金の関係が比例しているかどうかを調べて、説明しましょう。

表4

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

長さが1から2に2倍になったときは、値段も80円から160円になって2倍です(表の1と2、80と160を囲み、矢印を付けるなどして、2倍と書き込む)。長さが3倍のときも、やっぱり3倍になっています。ほかの場所も同じように長さを〇倍したら、ねだんも○倍になっているから、長さと値段は比例しています。

表5

感想

  • 比例かどうかを調べるときには、どこに気を付けて調べればよいかが分かりました。
  • 1つの場所だけではなく、いくつかの場所を調べないと比例かどうかは分からないと気付きました。
  • 比例かどうかを調べて、もっと分かりやすく説明したいです。
  • ほかにも比例しているものがあるのか、調べてみたいです。

イラスト/横井智美

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