小3算数「三角形と角」指導アイデア

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執筆/福岡県公立小学校教諭・渡邉駿嗣
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、福岡教育大学教授・清水紀宏

3つの定規の絵
イラストAC

本時のねらい

本時5/10時

三角形の角の大きさを比べる活動を通して、二等辺三角形や正三角形の角の大きさについて成り立つ性質を調べる。

評価規準
二等辺三角形の2つの角,正三角形の3つの角の大きさが等しいことを理解している。 (知識・技能)

問題

二等辺三角形を紙にかいて切りとりましょう。そして、三角形の角の大きさをくらべましょう。

(各自が二等辺三角形を作った後)

二等辺三角形に3つの角があります。角の大きさを比べるには、どうすればよいでしょう。

三角形を切って、角を重ねればよいと思います。

三角形を切らずに比べる方法はありませんか。

二等辺三角形を折って、角を重ねるとよいと思います。

前時では角、角の大きさについて学習しています。本時では、二等辺三角形などの角の大きさの性質を考えさせます。本時の比較は、2つの図形の角の大きさの比較ではなく、二等辺三角形などの1つの図形に含まれている複数の角の大きさの比較であることに注意しましょう。

まず、二等辺三角形の紙を折って角の大きさを比べるという方法を子供とのやりとりから引き出します。最初から大きさの等しい角を知らせて折らせるのではなく、試行錯誤的な活動を通して、二等辺三角形に等しい角があることを調べさせます。

学習のねらい

二等辺三角形の角の大きさについて調べよう。

自己解決(ペア活動)の様子

A つまずいている子
二等辺三角形の紙を折るが、頂点が重なっておらず2つの角の大きさを比べることができない。

B 素朴に解いている子
二等辺三角形の紙を大きさの等しい角が重なるように折ることができ、それらの2つの角の大きさが等しいことに気付いている。

C ねらい通り解いている子
二等辺三角形の2つの角の大きさが等しいことと、大きさが等しい角とそのほかの角の大きさが等しくないことに気付いている。

Aの子供には、三角形の頂点と頂点を重ねて折る方法を別の三角形の紙でやってみせて、その後、自分の三角形を折らせましょう。Bの子供には、大きさの等しい2つの角だけでなく、残りの角についてもほかの角と大きさを比べるよう促しましょう。

自立解決を踏まえた全体交流

複数の子供に結果を発表させます。実物投影機などを活用することが可能であれば、子供が作った三角形を実際に操作させながら発表させることもできます。このとき、頂角が鋭角の二等辺三角形と鈍角の二等辺三角形のように見かけが異なるものを選び、どのような二等辺三角形でも底角の大きさが等しいこ とを理解させましょう(頂角、底角という用語はここでは指導しません)。

また、(正三角形でない場合)頂角と底角の大きさが等しくないことに気付いている子供にそのことを発表させ、各自の二等辺三角形でそのことを確認します。次に、正三角形について考えます。教師が正三角形をあらかじめ準備しておいてもよいでしょう。

正三角形の角の大きさを調べてみましょう。

3つとも同じ大きさだと思います。

では、実際に確かめてみましょう。

(正三角形の紙を配付し、角の大きさを調べる活動を位置付ける)

正三角形はどの角も同じ大きさになっています。

3枚の正三角形の図

正三角形は、2つの角だけでなく、3つの角の大きさが等しくなっています。

ノート例

ノート例

学習のまとめ

二等辺三角形では、2つの角の大きさが等しくなっている。 正三角形では、3つの角の大きさが、どれも等しくなっている。

また、角の大きさが等しい角に同じ印を付けて表現することも指導しておきましょう。

評価問題

同じ大きさの角をえらびましょう。

評価問題 2つの三角形の図

期待する子供の反応

(1)
(2)

感想

どんな二等辺三角形でも、同じ大きさの角があって不思議だと思いました。


イラスト/小沢ヨマ・横井智美

『教育技術 小三小四』2020年12月号より

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