小4算数「変わり方」指導アイデア
執筆／新潟県公立小学校教諭・内山大樹
編集委員／文部科学省教科調査官・笠井健一、新潟県公立小学校校長・遠藤昇
目次
本時のねらい
本時3／6時
2つの数量関係を見付ける活動について、2つの数量関係を表にまとめ、対応のきまりを見付ける活動を通して一般式に表すことができる。
評価規準
別の事象について、2つの数量関係を表にまとめ、対応のきまりを見付ける活動を通して一般式に表すことができる。
周りの長さは何㎝ですか。
正方形がいくつあるか分かりません。
何段あるのか分かりません。
正方形の数や、何段かが分かれば求められるのに。
紙で隠されている下のほうを見ると、10段あることが分かるよ。
学習のねらい
どのように考えれば、階段の周りの長さを求めることができるかな。
見通し
10段かいてみれば分かるよ。
1段で4㎝、2段で8㎝ …。
増え方のきまりを見ていくよ。
自力解決の様子
A つまずいている子
正方形1つで4㎝、正方形3つで8㎝…。増え方のきまりが分からない。
・2つの数量関係に着目し、きまりを見いだして求めようとしたが、正方形の数と周りの長さなど、きまりを見いだせない数の関係に着目したため、求められない。
B 素朴に解いている子
10段の階段をかいて、周りの長さを求めてみよう。
・周りの長さは求められたが、段の数と周りの長さの関係に着目しておらず、きまりを見いだせていない。
C ねらい通り解いている子
1段で周りの長さ4㎝、2段で8㎝…4㎝ずつ増えている。10段では40㎝だ。
・段の数と周りの長さの関係に着目し、きまりを見いだしている。
学び合いの計画
Bが実際に10段の階段をかくことで、Aは周りの長さが40㎝であることを確認できます。また、Cが「1段で周りの長さ4㎝、2段で8㎝…」という説明も、Bの図と対応することで確認することができます。さらに、段の数と周りの長さの数量関係を表に整理することで、「4㎝ずつ増えている」ことを確認することができます。Aの「正方形1つで周りの長さ4㎝、正方形3つで8㎝…」という説明についても表に整理することで、「きまりを見いだしにくい」ことを確認することができます。
ノートの例
全体発表とそれぞれの考えの関連付け
どのように考えれば、階段の周りの長さを求めることができますか。
10段をかいてみて、周りの長さを求めました。10段のとき、周りの長さは40㎝でした。
（かいた図を全体で共有する。）
10段の階段をかかなくても、求めることができます。1段で周りの長さ4㎝、2段で8㎝になります。1段で4㎝ずつ増えているので、10段では10×4＝40で、周りの長さ40㎝になります。
本当に「4㎝ずつ増えている」のか階段の段数と周りの長さについて、表に整理してみましょう。
（ここで表に整理していく）
確かに表を横で見ると、周りの長さが4㎝ずつ増えていることが分かります。
表を縦に見ると、段の数の4倍が周りの長さになっていることが分かります。
表に整理すると、きまりが見えてきます。
同じように、表に整理してくれた友達がいましたが、うまくいきませんでした。
どんな数だったのかな。
正方形の数と周りの長さで考えました。「正方形1つで周りの長さ4㎝、正方形3つで8㎝…」。けれども、うまくきまりが見付けられません。
（ここで表に整理していく）
表にすると、きまりがあるかどうか分かりやすいよ。
もしも100段だったら、周りの長さはなん㎝でしょうか。
400㎝です。「段の数×4＝周りの長さ」というきまりから、100×4＝400と考えました。
式で考えると、どんな数も求められそうだ。
学習のまとめ
表に整理すると、増え方のきまりが分かる。増え方のきまりを式にできると、どんな数も求められる。
評価問題
1辺が1㎝の正三角形をならべます。正三角形を100こならべたときの周りの長さはなん㎝でしょうか。
子どもの期待する解答の具体例
正三角形1つのとき、周りの長さは3㎝。
正三角形2つのとき、周りの長さは4㎝。
本時の評価規準を達成した子供の具体の姿
「正三角形＋2＝周りの長さ」の関係に気付いた式や記述がある。
感想
正方形や正三角形の並び方にいろいろなきまりがあることや、きまりから式ができることが分かりました。ほかの図形の並べ方にもきまりがありそうなので、家庭学習のときに、自分で問題を作ってきまりを見付けてみたいです。
『教育技術 小三小四』2020年12月号より
