小4算数「変わり方」指導アイデア

執筆/新潟県公立小学校教諭・内山大樹
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、新潟県公立小学校校長・遠藤昇

本時のねらい

本時3/6時 

2つの数量関係を見付ける活動について、2つの数量関係を表にまとめ、対応のきまりを見付ける活動を通して一般式に表すことができる。

評価規準

別の事象について、2つの数量関係を表にまとめ、対応のきまりを見付ける活動を通して一般式に表すことができる。

問題

周りの長さは何㎝ですか。

正方形がいくつあるか分かりません。

何段あるのか分かりません。

正方形の数や、何段かが分かれば求められるのに。

紙で隠されている下のほうを見ると、10段あることが分かるよ。

学習のねらい

どのように考えれば、階段の周りの長さを求めることができるかな。

見通し

10段かいてみれば分かるよ。

1段で4㎝、2段で8㎝ …。

増え方のきまりを見ていくよ。

自力解決の様子

A つまずいている子
正方形1つで4㎝、正方形3つで8㎝…。増え方のきまりが分からない。
・2つの数量関係に着目し、きまりを見いだして求めようとしたが、正方形の数と周りの長さなど、きまりを見いだせない数の関係に着目したため、求められない。

B 素朴に解いている子
10段の階段をかいて、周りの長さを求めてみよう。
・周りの長さは求められたが、段の数と周りの長さの関係に着目しておらず、きまりを見いだせていない。

C ねらい通り解いている子
1段で周りの長さ4㎝、2段で8㎝…4㎝ずつ増えている。10段では40㎝だ。
・段の数と周りの長さの関係に着目し、きまりを見いだしている。

学び合いの計画

Bが実際に10段の階段をかくことで、Aは周りの長さが40㎝であることを確認できます。また、Cが「1段で周りの長さ4㎝、2段で8㎝…」という説明も、Bの図と対応することで確認することができます。さらに、段の数と周りの長さの数量関係を表に整理することで、「4㎝ずつ増えている」ことを確認することができます。Aの「正方形1つで周りの長さ4㎝、正方形3つで8㎝…」という説明についても表に整理することで、「きまりを見いだしにくい」ことを確認することができます。

ノートの例

ノートの例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

どのように考えれば、階段の周りの長さを求めることができますか。

10段をかいてみて、周りの長さを求めました。10段のとき、周りの長さは40㎝でした。
(かいた図を全体で共有する。)

10段の階段をかかなくても、求めることができます。1段で周りの長さ4㎝、2段で8㎝になります。1段で4㎝ずつ増えているので、10段では10×4=40で、周りの長さ40㎝になります。

本当に「4㎝ずつ増えている」のか階段の段数と周りの長さについて、表に整理してみましょう。
(ここで表に整理していく)

確かに表を横で見ると、周りの長さが4㎝ずつ増えていることが分かります。

表を縦に見ると、段の数の4倍が周りの長さになっていることが分かります。

表に整理すると、きまりが見えてきます。

同じように、表に整理してくれた友達がいましたが、うまくいきませんでした。

どんな数だったのかな。

正方形の数と周りの長さで考えました。「正方形1つで周りの長さ4㎝、正方形3つで8㎝…」。けれども、うまくきまりが見付けられません。
(ここで表に整理していく)

表にすると、きまりがあるかどうか分かりやすいよ。

もしも100段だったら、周りの長さはなん㎝でしょうか。

400㎝です。「段の数×4=周りの長さ」というきまりから、100×4=400と考えました。

式で考えると、どんな数も求められそうだ。

学習のまとめ

表に整理すると、増え方のきまりが分かる。増え方のきまりを式にできると、どんな数も求められる。

評価問題
1辺が1㎝の正三角形をならべます。正三角形を100こならべたときの周りの長さはなん㎝でしょうか。

評価問題

子どもの期待する解答の具体例
正三角形1つのとき、周りの長さは3㎝。
正三角形2つのとき、周りの長さは4㎝。

子どもの期待する解答の具体例
正三角形が1つ増えるたびに、周りの長さは1㎝ずつ増えている。「正三角形の数+2=周りの長さ」になっているから、100+2=102。答えは102㎝。

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿
「正三角形+2=周りの長さ」の関係に気付いた式や記述がある。

感想

正方形や正三角形の並び方にいろいろなきまりがあることや、きまりから式ができることが分かりました。ほかの図形の並べ方にもきまりがありそうなので、家庭学習のときに、自分で問題を作ってきまりを見付けてみたいです。

『教育技術 小三小四』2020年12月号より

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