小4算数「面積」指導アイデア

関連タグ

執筆/新潟県公立小学校教諭・樋浦教之
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、新潟県公立小学校校長・遠藤昇

本時のねらい

本時6/11時 

複合図形の面積について、長方形の数に着目することで、より効率のよい求積方法を自ら選択できる。

評価規準

凹型複合図形や凸型複合図形について、求積する長方形の数が少なくなる方法を自ら選択している。

問題
次のA・B、2つの図形の面積を求めましょう。

図形A
図形B

前時(第5時)に、L字型複合図形の求積方法を学習します。「分けて足す」「全体から引く」という方法があることを確認します。
第5時の最後に「別のL字型の面積を求めるとき、どちらの方法を使いますか」と、子供たちに質問します。そこで、「どちらでもいい」「どちらでも簡単に求められる」という発言を引き出しておきましょう。

Aの図形から面積を求めます。この箱の中に入っている「くじ」に書いてある方法で求めます。くじは「分けて足す」「全体から引く」の2種類です。どちらのくじが出てほしいですか。

自由に面積の方法を求めさせるのではなく、「くじ」に書いてある方法で面積を求めさせます。このことにより、Bの図形を求めるとき、「『全体から引く』というくじが出てほしい」という子供の発言を引き出します。

どっちのくじが出ても大丈夫です。

どっちが出ても簡単に面積が出せます。

(くじを引く)「分けて足す」が出ました。この方法で面積を求めましょう。

できました。縦に分けて、2つの長方形にします。
2×4+5×3=23 答えは23㎠です。

横に分けてもできます。
2×7+3×3=23

もし「全体から引く」が出ても、面積を求めることはできましたか。

できます。5×7−3×4=23 答えは23㎠です。

やっぱり、どっちのくじが出ても簡単に面積を求めることができました。

求積における「簡単」という意味を押さえておきます。ここでは「より少ない式で求められる」「効率がよい」ということを「簡単」とします。

次にBの図形の面積を求めます。どちらのくじが出ても、簡単に面積を求めることができそうですか。

どっちが出ても大丈夫です。

「全体から引く」が出たほうが「簡単」にできそうです。

えっ、どうして? 「分けて足す」でも、面積は出せそうだけど。

学習のねらい

Bの図形は、「分けて足す」より「全体から引く」ほうが、簡単に面積が求められるのか。

見通し

Bの図形を「分けて足す」もしくは、「全体から引く」なら、どのように考えて求めますか。

こうやればよいと思います。

Bの図形①
Bの図形②
Bの図形③

実際に「分けて足す」「全体から引く」どちらの方法でも面積を求めてみましょう。そして、どちらの方法がよいのか、自分の考えをまとめてみましょう。

自力解決の様子

A つまずいている子
Bの図形の面積を求めることができない。

B 素朴に解いている子
どちらの方法でも面積を出すことができたが、「全体から引くほう」が簡単な理由が分からない。

C ねらい通り解いている子
どちらの方法でも面積を求めることができ、式の数や長方形の数に着目して、図形Bは「全体から引く」が簡単なことに気付いている。

学び合いの計画

自力解決の結果、どちらの方法でも、解き終わっていない場合が考えられます。そこで、グループ(3~4人)で、「分けて足す」「全体から引く」の方法と、その結果求められた面積について確認します。

また、それぞれの方法を比較することで、「Bの図形は、『全体から引く』ほうが簡単かどうか」について、話し合わせることで、その後の全体発表につなげていきます。

ノートの例

ノートの例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

※それぞれの解法を比較できるように、黒板に図と式を掲示する。

Bの図形①

7×2=14
2×3=6
7×4=28
14+6+28=48

Bの図形②

5×2=10
2×9=18
5×4=20
10+18+20=48

Bの図形③

7×9=63
5×3=15
63-15=48

それぞれの方法を比べると、どんなことが分かりますか。

「分けて足す」と「全体から引く」では、「全体から引く」ほうが、式が少ない。

式が少ないから、「全体から引く」ほうが簡単なんだ。

L字の図形の面積を求めたときは、どちらのやり方でも式の数が変わらなかったけど、どうしてこの図形は、求め方によって式の数が変わるのでしょう。

この発問によって、「長方形の数が違うから式の数が違う」ということに気付かせます。

どうして、式の数が違うのかな。

分かった。長方形の数だ。「分けて足す」は求める長方形の数が3つだけど、「全体から引く」方法だと、長方形の数が2つになっている。

長方形の数が少なくなる方法を選ぶと、より簡単に面積を求められるんだ。

学習のまとめ

「全体から引く」方法は、求める長方形の数が「分けて足す」より少ないから簡単に求めることができる。

評価問題
次の図形Cの面積を求めましょう。また、①「どんな方法で求めたか」②「なぜ、その方法を使ったのか」について、文章で書きましょう。

評価問題

子どもの期待する解答の具体例
(式)5×3+2×10=35
(答え)35㎠
「分けて足す」方法で求めました。「全体から引く」だと、長方形の数は3つだけど、「分けて足す」なら2つになるからです。

子どもの期待する解答の具体例

感想

最初は、図形Aと同じように図形Bも、どちらの方法でも簡単に求められると思っていました。でも、2つのやり方を比べてみると式の数が違いました。どうして「式の数が違うのか」ということを不思議に思ったけど、「求める長方形の数が違うから」という理由に納得できました。これからは、長方形の数を考えて求め方を選ぶようにしたいです。

『教育技術 小三小四』2020年11月号より

学校の先生に役立つ情報を毎日配信中!

クリックして最新記事をチェック!
関連タグ

授業改善の記事一覧

雑誌最新号