小3算数「三角形」指導アイデア

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執 筆/新潟県公立小学校教諭・伊藤 祐輝
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井 健一、新潟県公立小学校校長・遠藤 昇

小3算数「三角形」指導アイデア
イラストAC

本時のねらいと評価規準

本時7 / 13時

ねらい
正三角形の作図について、等しい3辺を作図する方法を考える活動を通して、適切な用具を用いて正しく作図する方法を説明できる。

評価規準
正三角形は3つの辺の長さが等しいという定義に基づいて、どのような用具を用いて、どのように操作すれば等辺が作図できるかを説明することができる。また、作図したものが確かに等辺になっているかを説明することができる。

問題

たかしさんは下のような絵をかこうと思っています。 家の屋根を1辺5cmの正確な正三角形にかきたいと思っています。

問題

正確な正三角形とは、どういう三角形のことでしょうか。

辺の長さが3つとも等しい。

少しでも長さが違ってはいけない。

だいたいでよいというわけにはいかない。

このような屋根はよいと言えるでしょうか。

屋根の例

屋根が傾いているからよくない。

辺の長さが違うのが見て分かるから正三角形ではない。

きちんと辺の長さが等しいことを確かめる必要もあるよ。

正確に作図することを意識させるために、正三角形の定義をふり返るとともに、範例を示して正しい作図のイメージをふくらませます。

学習のねらい

1辺が5cmの正三角形を正確にかくには、どうすればよいか。

見通し

まずは定規を使って、5cmの辺を3本かいてみましょう。

線がはみ出てしまうな。

見通し1

5cmの線3本かいてもうまくつながらない。

見通し2

3本の辺がどれも5cmで囲まれるようにかかないといけないよ。

辺と辺の開き具合も考えるといいのかな。

自力解決

A つまずいている子

5cmの辺2本をかいて3本目をかけない。

A つまずいている子
  • 結果の見通しがもてない。

B 素朴に解いている子

定規で1辺の両端から5cmの辺2本が交わる点を探す。

B 素朴に解いている子
  • 3辺がどれも5cmであることを前提として考えている。

C ねらい通り解いている子

コンパスの開きを5cmに固定して、交点を決める。

C ねらい通り解いている子
  • 頂点の位置を決める方法を同時に探している。

学び合いの計画

自力解決で考えた作図方法で実際に作図します。作図のときに「どうして、その用具を用いたか」「どのように作図しようとして、その操作をしたか」を説明します。

作図が完成したら、全員で辺の長さが3辺とも5cmであるかを確かめます。作図の見通し、作図の操作、作図のふり返りの過程で、常に正三角形の定義に着目するように促します。

本時の子供のノート例

ノート例
クリックすると別ウィンドウで開きます。

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

どのようにして正確な正三角形をかきましたか。

まず1本目の辺をかき、2本目の辺と3本目の辺が絶対5cmになるように定規を使いました。ちょっとずつ定規を動かして、1つ目の辺の端から5cmの距離に点を打っていき、両方の端から5cmの距離の点が一つ見付かったので、その点から直線で結びました。

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

コンパスを使った方法では、 どのようなことを考えて作図 しましたか。

同じように、2本目と3本目の辺がどちらも5cmになるようにしました。コンパスだと一度5cmに開いて、辺の両端を中心に円の一部をかくようにすれば、その点がすぐ見付かるから便利です。

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

定規でもコンパスでも、2本目と3本目の辺を5cmにしようとしているところが似ているね。

定規を使う方法もいいけど、コンパスの方法は辺の両端から等しい距離にある点を簡単に見付けることができるよ。

学習のねらいに正対した学習のまとめ

1辺が5cmの正三角形を正確にかくには、1本目の辺の両端から等しい距離(5cm)になる点を見付けて線で結ぶとよい。

評価問題

たかしさんは絵の中にもう一つ家をかきます。屋根を1辺3cmの正方形とするとき、どのようにかきますか。

評価問題

子供に期待する解答の具体例

具体的な用具やその使い方を説明するとともに、「この辺が3cmになるように」など、正三角形の定義に着目した作図の手順を説明できる。

感想例

最初は手さぐりで辺の長さを全部等しくかこうとしていましたが、定規やコンパスを使えば正確に正三角形をかけることが分かりました。特にコンパスは簡単に正三角形をかけたので、便利だなと思いました。


イラスト・小沢ヨマ 横井智美

『教育技術 小三小四』2020年1月号より

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