小6算数「対称な図形」指導アイデア

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執筆/神奈川県公立小学校主幹教諭・八田安史
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、島根県立大学教授・齊藤一弥

本時のねらいと評価規準

(本時の位置 2/12 図形の構成と分類)

ねらい
2つの合同な三角形を組み合わせて作った図形を弁別することにより、線対称な図形、点対称な図形を理解する。

評価規準
合同な三角形を重ねるための図形の動かし方について、筋道立てて考えている。(数学的な考え方)

問題場面

2枚の合同な図形

前回、上の表裏で色の違う2 枚の合同な三角形を、対応する辺どうし組み合わせると下のような6つの図形ができましたね。

「あ」「い」「う」「え」「お」「か」に、分けられました。

「あ」「い」「う」は2色でできている。折ったら、ぴったり重なる。

ぴったり重なるというのは、1枚をどのように動かしたら重なったのかな。

くっついている対応する辺を基に、裏返すとぴったり重なりました。

「え」「お」「か」 も、「ずらす」か「回す」か「裏返す」を使って、ぴったり重ねることができるかな。

本時の学習のねらい

「え」「お」「か」は、どのように動かしたらもう一方に重なるか説明しよう。

見通し

「あ」「い」「う」は2色だったけれど、「え」「お」「か」は1色だから裏返さないのかな。

「え」「お」「か」は平行四辺形だから、回せばよさそうだな。

自力解決の様子

A つまずいている子
裏返しにして、しまっている

裏返しにしてしまって重ならない図

B 素朴に解いている子
ずらしてから、回している

ずらして頂点を重ねて、そこを中心に回すと重なる

C ねらい通りに解いている子
中心で、回している

真ん中の点を中心に回すと、重なる図

学び合いの計画

一年生で「ずらす」「回す」「裏返す」を行っています。前時での線対称の操作を想起し、本時でもよく考えずに裏返してしまう子がいます。自力解決の途中でそのようなアイデアを取り上げ、裏と表の色に着目できるようにします。

また、三角形の頂点に着目すると、ずらしてから回すアイデアが出てきます。中心で回すアイデアが出なければ、前時に「裏返す」の1回の操作だけで重ねられたことを想起し、今回も1回の操作だけで重ねることができないかを問います。

回す操作1回で重ねるためには、どこを中心に回すかということが問題となります。そこで対称の中心をどのように見つけるのか、問いを焦点化して考えるようにします。

本時の子供のノート例

子供のノート例
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全体発表とそれぞれの考えの関連付け

[Aくんの考え]

ずらして頂点を重ねてそこを中心に回すと、重ねることができました

ずらして頂点を重ねて、そこを中心に回すと重なる

[Bさんの考え]

真ん中の点を中心に回すと、重ねることができました

真ん中の点を中心に回すと、重なる図

どちらも回してぴったり重なっていますが、違いはどこですか。

ずらしてから頂点を中心に回すものと、ずらさずに真ん中の点を中心に回すところが違います。

ずらしてから頂点を中心に回すと操作が2回ですが、真ん中の点を中心に回すと操作が1回で済みます。

真ん中の点は、辺の中心ですか。

真ん中の点というのは、どのような点なのでしょうか。考えてみましょう。

回して逆さになったときに、はみ出さないようにするには、同じ長さでないといけないから、辺の中心だと思います。

平行四辺形だから、長さを測らなくても対角線の交点が中心になります。

「え」でも「か」でも、同じようにできました。

学習のねらいに正対した学習のまとめ

本時では、点対称の定義について、また、基準にした点に名前が付いていることを共有し、どのように動かしてもう一方に重なったのか、操作と関連付けてまとめる。

評価問題

次の2枚の合同な三角形を、対応する辺どうしを組み合わせて、線対称な図形と点対称な図形に分けましょう。

2枚の合同な三角形

子供に期待する解答の具体例

線対称な図形

線対称な図形

点対称な図形

点対称な図形

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

定義を基に図形の動かし方について、説明することができる。

感想例

一方からもう一方への重ね方で、線対称と点対称に分けられた。三角形でない図形の時は、どのようになるのか調べてみたいと思いました。

イラスト/斉木のりこ、 横井智美

『教育技術 小五小六』2019年4月号より

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