小６算数「円の面積」指導アイデア《等積変形で面積を求めた式から求積公式を導き出す》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2025.08.28

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・対照な図形
・文字を使った式
・場合の数
・分数×÷整数
・円の面積
・分数×分数
・分数÷分数
・角柱と円柱の体積
・資料の調べ方
・小数と分数の計算
・比と比の利用
・拡大図・縮図
・比例と反比例
・およその面積と体積
・算数のまとめ

単元の展開（各時の主な学習活動内容）

第１時　方眼を用いて、半径５㎝の円の面積を求める。
第２時　半径10㎝の円を16等分した扇形を敷き詰め、既習の図形に変形させ、面積を求める。
第３時（本時）前時に等積変形させ、面積を求めたそれぞれの式から、求積公式を導き出す。
第４時　正方形と四分円を組み合わせた形の面積を求める。
第５時　形の概形を基本的な図形と捉えて、面積を概測する方法を理解する。
第６時　円の求積公式を用いて、複合図形の面積を求める。

本時のねらい

円を変形させた既習図形の面積の求め方を基に、円の面積を求める公式を導き出すことができる。

評価規準

図形を構成する要素に着目し、円の面積を求める公式を考えることができる。

本時の教材のポイント

本時では、前時に学習した、円を変形させた平行四辺形や三角形等の面積の求め方を基にして、円の面積を求める公式を導き出します。予想される子供のつまずくポイントは、「①平行四辺形や三角形等の底辺や高さが、円のどの部分と同じであるのか」「②平行四辺形や三角形の面積を求める公式をどのように変形させればよいか」の２点が考えられます。

①についてつまずいている子供には、変形前の円と変形後の図形を並べて提示し、底辺や高さに当たる部分を円のどの部分になるのか色付けしながらなぞることで、同じ部分であることを視覚的に理解できるように支援するとよいでしょう。また、円を細かく分割すればするほど、辺が直線になり正確になっていきますが、細かくし過ぎると底辺が円周の何分の一の長さなのか分からなくなってしまうので注意が必要です（本ページでは、16等分したものを基に考えています）。

②についてつまずいている子供には、①で示した同じ部分の長さを円で用いられる部分の名称（半径、円周率など）に置き換える支援をするとよいでしょう。式を置き換えていく際、換わった部分を色分けするなど、平行四辺形や三角形などの公式が、円で用いられる部分の名称だけで表されていく様子をていねいに示していくとよいでしょう。

どちらの場合も、苦手な子供にとっては苦しい時間になることが予想されます。また、前時で平行四辺形、三角形、台形など、多くの既習図形が提示された場合、式が乱立して混乱を招くかもしれません。同じ既習図形で考えた子供でグルーピングし、協働的に解決に向かわせる学習形態の工夫も有効です。