小５算数「わり算と分数」指導アイデア《分数倍の意味》

執筆／横浜市立さつきが丘小学校教諭・岡田かおり
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一
　　　島根県立大学教授・齊藤一弥

単元の展開

第１時　分数の意味に着目し、整数の除法の結果を分数で表す方法を考える。
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第２時　商分数の適用問題　
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第３時（本時）整数倍や小数倍の分数倍の意味を基に、分数倍の意味について考える。
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第４時　分数の意味に着目し、分数を小数や整数で表す方法を考える。
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第５時　小数や整数の意味に着目し、小数や整数を分数で表す方法を考える。

本時のねらい

除法の結果を表す分数を倍の場面でも適用できるか、整数倍や小数倍の学習を基に説明している。

評価規準

・分数倍の意味について、除法の結果を表す分数を倍の場面でも適用できる考えを広げ、説明している。

本時の展開

３ｍの赤いテープと２ｍの白いテープがあります。白は赤の何倍ですか。

倍を分数でも表せるのかを考えよう。

見通し

自力解決の様子

A　つまずいている子
わり算の商は分数に表せることは分かるが、白が赤の[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]倍であることがどういうことか説明することが難しい。

Ｂ　素朴に解いている子
赤の３ｍを１として見ると、２ｍは[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]に当たることを図を用いて説明している。

Ｃ　ねらい通り解いている子
基準量を変えても同じように言えるのか、他の数でも考え、説明している。

学び合いの計画

本学習では、除法の商は分数（Ａ÷Ｂ＝[MATH]\(\frac{A}{B}\)[/MATH]）を用いて表せるという考えを使って、倍も分数を用いて表すことができるのかを考えます。今まで学習した整数や小数での倍の表し方と同じように、「一方を１と見たときに、もう一方がどれだけに当たるか」という考え方を分数で表してもよいかを考察することを通して、倍の意味を統合させていきます。

また、数の量的概念をイメージしやすいように、数直線や図を用いることによって大きさの関係を視覚的に捉えやすくします。今まで、整数や小数で表せなかった数を分数なら表すことができることのよさを実感させることも大切です。小数倍で関係を捉えるよさや、分数倍で関係を捉えるよさについても考察し、自分の言葉で説明できるような場面を意図的に設定する必要もあると考えます。

また、一方からの見方だけでなく、基準量を変えても同じことが言えるのか、他の数でも表せるのか考えていきます。一方だけの見方だけでなく他方からも見ることのよさを実感させていきたいです。

ノート例