小５算数「単位量あたりの大きさ」指導アイデア《単位量あたりの考え方について知る》

特集: 1人1台端末時代の｢教科指導のヒントとアイデア｣

授業改善

2024.08.15

プリント

単元の展開

第１時（本時）部屋の混み具合を調べ、単位量あたりの考え方について知る。
▼
第２時　日常生活のなかで単位量あたりの考え方が使われていることを知り、量の大きさを比べる。
▼
第３時　人口密度について知り、大きさを比べる。

本時のねらい

どちらが空いている部屋であるかを考えることを通して、混み具合は２量の割合で捉えられることに気付き、その比べ方について考える。

評価規準

人数と面積の２量に着目し、２つの場面を比較しながら、一方の量を倍にして数をそろえて、もう一方の量で比較したり、どちらかの量を１にそろえて、もう一方の量で比較したりして、図や数直線、式を使って比べ方を説明している。

本時の展開

どちらが空いていますか？
①５年１組の教室、10人、64㎡
②図書館、25人、170㎡

来週、校内のウォークラリーを行います。校内の全教室を使って行います。個人で各教室を回ってスタンプを集めてきてください。

どのように回るか考えたいです。

混んでいるのやだなぁ。

空いている部屋から回りたい。

｢空いている」ことは、どうやったら分かりますか。

人数が分かればいいと思います。

では、５年１組の教室に10人、５年２組の教室に25人いたとします。どちらの教室が空いていると言えますか。

５年１組の教室です。

なぜですか。

同じ教室で人数が少ないからです。

｢同じ」とは何のことですか。

面積のことです。

面積が同じ場合は、人数の少ないほうが空いていると言えます。

空いているか混んでいるかは、何が分かればいいですか。

人数と面積です。

そうですね、では、図書館に今、25人います。図書館は５年１組や５年２組の教室と比べて空いていますか。

５年２組の教室よりは空いていると思います。

なぜですか。

人数は同じだけど、面積が図書館のほうが大きいからです。

人数が同じ場合は、面積が大きいほうが空いていると言えます。

でも、５年１組の教室と図書館のどちらが空いているかは分かりません。

なぜですか。

人数も面積も違うからです。

面積を教えてください。

５年１組の教室が64㎡、図書館が170㎡です。

５年１組と図書館のどちらが空いているかをどうやって考えたらいいのだろう。

人数も面積も違うとき、どちらがより空いているかをどのように比べたらよいか考えよう。

見通し

人数が同じだと比べることができそうだけど……。（方法の見通し）

人数や面積、どちらかを何倍かすると数字がそろいそうだね。（方法の見通し）

面積を人数で割ると、１人分の面積が出るはず。（結果の見通し）

自力解決の様子

A　つまずいている子
わり算で解いてはいるが、単位量あたりで求めた商にあたる数が何を意味しているのか分からない。

Ｂ　素朴に解いている子
教室と図書館の人数（面積）がそろうようにそれぞれ〇倍し、それに伴って同じように〇倍したときのそれぞれの面積（人数）で比べている。

Ｃ　ねらい通り解いている子
面積を人数で割ったり、人数を面積で割ったりした数を、図や数直線を用いて説明している。

学び合いの計画

割合を用いて比べる場合、２量の関係で考えることができるような具体的な場面が必要です。そのなかでも、混み具合を調べる活動では、前提として、どちらかが一方がそろっていると比べられることを押さえる必要があります。人数と面積のような２つの数量をどのように扱っていくかは、単位量あたりの考えでも、公倍数を用いて考えても、比例関係が成立することを前提としています。

そこで本時では、比例関係を前提としたり、室内に均等に人がいるといった事象を理想化したりしながら学習を進めていくことが大切です。そして、より混み具合が分かるように、２量の関係を図や数直線で表して説明していきます。自分なりに数量関係を表した経験は、今後の「速さ」や「人口密度」「割合」の学習などでも生かされます。なので、混み具合をどのようにして表すことができたか、ペアや４人班で説明し合うとよいでしょう。その際は、図や計算結果の数字が何を表しているかを明確にすることが大切です。

さらに、単位量あたりで考えていくほうが効率的なときもあるということも、この単元を進めていくにあたって理解する必要があります。なので、全体での協働的な学びのなかでも、グループでの考えの共有と同じように、２つの数量をどのように扱ったか説明したり、単位量あたりの大きさで表した数がどんな意味をもつのかを図に立ち返ってしっかり理解したりすることを繰り返し行っていくとよいでしょう。

ノート例

Ａ　つまずいている子

Ｂ　素朴に解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

＊Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３それぞれ発表をする。

Ｃ１
面積をそろえました。
教室：64×85＝5440、図書館：170×32＝5440
よって、
教室：10×85＝850、図書館：25×32＝800
面積が同じ場合、人数の少ないほうが空いています。だから、人数の少ない図書館のほうが空いています。

Ｃ２
人数をそろえました。
教室：10×５＝50、図書館：25×２＝50
よって、
教室：64×５＝320、図書館170×２＝340
人数が同じ場合、面積の大きいほうが空いています。だから、面積が大きい図書館のほうが空いています。

Ｃ３
１人分の面積の大きさで考えました。
教室：64÷10＝6.4、図書館：170÷25＝6.8
これは１人分のもつ面積の大きさを表しているから、図書館のほうが空いています。

３つを見比べて、似ているところはありますか。

数直線を見ると、どの考えも数をそろえています。

どういう意味ですか。

Ｃ１さんは面積をそろえていて、Ｃ２さんは人数をそろえていて、Ｃ３さんは人数を１にそろえています。

そろえているけど、計算方法が違うね。

そうだね。公倍数を用いた考えのときはかけ算になるけど、１にそろえるときはわり算になるね。

公倍数でそろえたときは数直線を見たら分かるけれど、64÷10＝6.4が何を表しているかが分かりません。

説明できる人いますか。

はい。数直線を見てください。教室の人数の10を１と見たとき、÷10をしています。もう一方の面積も同じように64を÷10します。つまり、人数を１と見たときのもう一方の値が6.4になります。この数字は面積6.4㎡あたりに１人いるということと同じです。だから、面積6.8㎡あたりに１人いる図書館のほうが広いから、空いていると言えます。

４年生の学習の「倍の見方」でも同じような学習をしましたね。分かりましたか。

分かりました。

でも、私は逆のわり算をしました。

逆とはどういうことですか。

１人あたりの面積ではなく、１㎡あたりに何人いるかで考えました。数直線を見てください。面積の64を１と見ます。ということは、÷64をしていることと同じです。もう一方の数値の人数10も÷64をします。そうすると答えが約0.16人になります。つまり、面積１㎡あたりに0.16人いることになります。同じようの図書館を考えると、25÷170で約0.15人になります。この２つを比べると、１㎡あたりいる人数が少ないほうが空いているから、図書館のほうが空いていると言えます。

２人の説明が分かりましたか。どちらも正しい説明をしています。数直線と照らし合わせながらだと分かりやすくなりますね。この考え、１人あたりの面積や、１㎡あたりの人数など、２つの量を組み合わせた大きさを「単位量あたりの大きさ」と言います。また、ある場所の混雑具合のことを「混み具合」と言います。

もう１つ気付いたことを言ってもいいですか。

いいですよ。

公倍数で面積をそろえる考えは、すごく大変そうに感じてしまいます。64と170の公倍数は正直求めにくいです。だから、人数でそろえるか、１にそろえたほうがいいと思います。

ということですが、みなさんどうですか。

この問題はそうかもしれないけど、他の問題ではどうだろう。問題によって判断すればいいと思います。

では、他の場面で考えていきましょう。

混み具合を調べるときは、人数や面積など２つの量を用いて、公倍数を用いて考えたり、単位量あたりの大きさを求めたりするとよいことが分かりました。

評価問題

２つのにわとり小屋のうち、どちらが混んでいるでしょう。
①60㎡に90羽
②50㎡に80羽

子供に期待する解答の具体例

・１㎡あたりのにわとりの数で比べる。

90÷60＝1.5　　80÷50＝1.6
１㎡あたりに1.6羽いる②のほうが混んでいる。

・１羽あたりの面積で考える。

60÷90＝0.66666…
50÷80＝0.625
１羽あたり0.625㎡もっているほうが混んでいる。

感想例

混んでいるか空いているかを調べるときは、２つの数を使って、どちらかを一方をそろえたり単位量あたりの大きさである１あたりを求めたりすると、比べられることが分かりました。問題を見て、どちらの考えで解決するか判断したいと思いました。
数直線にすると、２つの数の関係がよく分かりました。これからの学習でも数直線にして、どのような式になるか判断したいです。
わり算で求めた数値が何を意味しているのかをしっかり理解することが大事だということが分かりました。

ワークシート（ダウンロード可）

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