小５算数「体積」指導アイデア《立体の複合図形の体積の求め方》
執筆／富山県富山市立保内小学校教諭・ 高井慈美
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、前・富山県南砺市立福光東部小学校校長・中川愼一
目次
単元の展開
第１時 体積の意味と単位を理解し、㎤のいくつ分の考えで体積を求める。
▼
第２時 直方体、立方体の体積を計算で求める方法を考え、公式をまとめる。
▼
第３時 「㎥」の単位を知り、直方体の体積を求める。
▼
第４時 「㎥」と「㎤」の関係を理解する。
▼
第５時 複合図形の体積の求め方を考える。
▼
第６時（本時）複合図形の体積の求め方を考え、説明する。
▼
第７時 内のり、容積の意味を理解し、容積を求める。
▼
第８時 「㎥」と「l」、「㎤」と「l」の関係を理解するとともに、体積の単位の関係をまとめる。
▼
第９時 身の回りのものの体積や容積を求める。
本時のねらい
※複合図形の体積について自力で考えた次の時間
立体の複合図形のなかに、立体図形を構成している直方体や立方体を見いだし、直方体や立方体の体積の求め方を用いて、立体の複合図形の積の求め方を考える。
評価規準
立体の複合図形を構成する直方体や立方体に着目し、平面の複合図形の面積の求め方を参考にして、立体の複合図形の体積の求め方を考えている。（思考･判断･表現）
本時の展開
※第５時 問題を投げかけ、自分の考えをもつ場面
この立体図形の体積を求めましょう。
この立体図形の体積を求めることはできますか。
でこぼこしていているので、簡単には分かりません。
直方体と立方体しか、体積の求め方を学習していません。難しそうだな。
でも……。あっ、そういえば、面積の勉強ででこぼこした形を求めたことあるよね。
こんな形の面積を求めたね。確かそのときは、長方形や正方形に分けて考えたり、でこぼこしているところを引いて考えたりしたよね。
でこぼこな立体の体積も求められるかな。
なるほど。でこぼこな形の面積の求め方を基にして、体積の求め方を考えていきましょう。
直方体や立方体を基にして、問題の立体の体積の求め方を考えよう。
見通し
立体図形を直方体や立方体に分けて考え、体積の求め方を考えよう。（方法の見通し）
立体の体積の求め方は、「底面積×高さ」だよ。（方法の見通し）
直方体に分けてから、体積の公式に当てはめて、式に表して計算しよう。（結果の見通し）
自力解決の様子
A つまずいている子
- 複合図形を分けようとするが、分けることをイメージできず、体積を分けて求めることにつながらない。また、計算するときに、見えない部分の辺の長さが分からない。
Ｂ 素朴に解いている子
- 立体の分け方を自分で考え、直方体をイメージしながら体積を求めている。
・左の直方体：８×４×６＝192
・右の直方体：８×（９－４）×４＝160
192＋160＝352
Ｃ ねらい通り解いている子
- 複合図形について、自分で考えた捉え方を基にして、ほかにも求め方がないかを考えている。
- 式を整理しながら体積の求め方を分かりやすく説明しようとしている。
例えば、縦に分けて考えると、８×４×６＋８×（９－４）×４＝192＋160＝352
学び合いの計画
本時の学習は、一見難しそうな複合図形の体積の求め方を、既習事項である直方体や立方体の体積の求め方を生かして考えていきます。また、四年生で学習した複合図形の面積の求め方を想起させることも重要なポイントです。
イラスト／横井智美
