小６算数「分数×÷整数」指導アイデア《分数÷整数の計算の仕方》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2023.04.03

単元の展開

第１時　（分数）×（整数）の意味と計算の仕方を考える。
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第２時　（帯分数）×（整数）の計算の仕方を考える。
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第３時　（分数）÷（整数）の意味と計算の仕方を考える。
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第４時　（分数）÷（整数）の計算の仕方をまとめ、計算する。
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第５時　（分数）÷（整数）の計算について、途中で約分するよさを検討する。
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第６時　（帯分数）÷（整数）の計算の仕方を考える。
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第７時　（分数）×（整数）と（分数）÷（整数）の計算の仕方をまとめる。
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第８時　（分数）×（整数）と（分数）÷（整数）の計算を確かめる。

本時のねらい

分数を整数で割る計算では、分子をそのままにして、分母に割る数の整数を掛けると商が求められることを理解し、計算ができるようにする。

評価規準

分母÷整数の計算をすることができる。また、その答えが正しいことを分子が割り切れる計算に帰着して確かめることができる。（知識・技能、思考・判断・表現）

本時の展開

□dLで板を[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡塗れるペンキがあります。
このペンキ１dLでは、何㎡ぬれますか。

※後から□に３を入れる。

今日の問題も、前の授業と同じ場面です。今日はこの□の数が「３」です。何を求める問題ですか。波線を引きましょう。また、問題を解決するために大切な数に○をつけましょう。（少し時間をとって）発表しましょう。

今日の問題では、ペンキ１dLでは、何㎡塗れるのかを求めます。

問題を解決するためには、「３dL」で板を「[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡」塗れるということが大切です。

付け加えて、「１dL」で塗れる面積を求めることも大切です。

それでは、問題を解決するために大切な数を、数直線にまとめましょう。（少し時間をとって）発表しましょう。

「３dL」で板を「[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡」塗れるので、「３dL」と「[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡」を縦にそろえて書きました。

付け加えて、「１dL」で塗れる面積が分からないので、面積を「□㎡」とすると、このように「１ｍ」と「□㎡」を縦にそろえて書きました。

それでは、この□㎡の求め方は、どのような式に表すことができますか。これまでの学習と同じように説明できますか。

３dLは、１ｄLの３倍です（矢印と×３をかき込む）。面積も□㎡を３倍すると、[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡になります（矢印と×３をかき込む）。式でかくと、□✕３＝[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]になります。□を求めるためには、[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]を３で割ります（矢印と÷３をかき込む）。式は[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷３だと思います。

別の考えもあります。□✕３＝[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]はかけ算だけど、かけ算とわり算は反対の計算なので、□を求める式は[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷３になります。

式に表すことができましたね。では、前の時間と同じように計算できそうですか。

【前時の問題場面】
２dLで板を[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡ぬれるペンキがあります。
このペンキ１dLでは、何㎡ぬれますか。
（式）[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷２＝4÷[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]
【本時の問題場面】
３dLで板を[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡ぬれるペンキがあります。
このペンキ１dLでは、何㎡ぬれますか。
（式）[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷３＝

いいえ、前は分子が４÷２で計算できましたが、今日の式では分子が４÷３で計算できません。

では、今日の問題と前の時間の問題の同じところや違うところは、どんなところですか。

分数÷整数というところが同じです。

今日の計算では、分子を割っても整数にならないところが違います。

なるほど。では、どのようなめあてにしますか。

分子を割って整数にならないときの、分数÷整数の計算の仕方を調べよう。

見通し

面積図に表す　
わり算のきまりを使う、分子を割れるようにする（方法の見通し）
割られる数（分子と分母）、割る数（着眼の見通し）
[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]より小さい（前時の答えより小さい）（結果の見通し）

自力解決の様子

A つまずいている子

・面積図をかくことができない。あるいは商の解釈に誤りがある。

・分子を割れるようにする方法が分からない。

Ｂ素朴に解いている子

・面積図、または[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]を[MATH]\(\frac{12}{15}\)[/MATH]と変形する方法のどちらかで商を導いている。

[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]の４を、３で割れるようにすると、[MATH]\(\frac{12}{15}\)[/MATH]
[MATH]\(\frac{12}{15}\)[/MATH]÷３＝[MATH]\(\frac{12÷3}{15}\)[/MATH]
　　　　　＝[MATH]\(\frac{4}{15}\)[/MATH]
答え　[MATH]\(\frac{4}{15}\)[/MATH]㎡

Ｃねらい通り解いている子

・[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷3の商の[MATH]\(\frac{4}{15}\)[/MATH]を[MATH]\(\frac{4}{5×3}\)[/MATH]と捉え、[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷3＝[MATH]\(\frac{4}{5×3}\)[/MATH]であることを導いている。

[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]の４を、３で割れるようにすると、[MATH]\(\frac{12}{15}\)[/MATH]
[MATH]\(\frac{12}{15}\)[/MATH]÷３＝[MATH]\(\frac{12÷3}{15}\)[/MATH]
＝[MATH]\(\frac{4}{15}\)[/MATH]
答え　[MATH]\(\frac{4}{15}\)[/MATH]㎡

[MATH]\(\frac{4}{15}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{4}{5×3}\)[/MATH]だから
[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷３＝[MATH]\(\frac{4}{5×3}\)[/MATH]