小3算数「あまりのあるわり算」指導アイデア《問題に応じた商の処理のしかた》

特集: 文部科学省教科調査官監修《１人１台端末時代の》教科指導ヒントとアイデア

2022.04.15

単元の展開

第１・２時　わり切れない場合の計算のしかた（包含除）14÷３
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第３時　わり切れない場合の計算のしかた（等分除）16÷３
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第４時　わり切れない場合の除法の答えの確かめ方
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第５時（本時）問題に応じた商の処理のしかた（あまりを考える問題）
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第６時　まとめ

本時のねらい

商やあまりの意味に着目して、問題に応じた商の処理のしかたを考え、説明することができる。

評価規準

商やあまりの意味に着目して、日常生活の場面に照らし合わせながら、問題に応じた商の処理のしかたについて考え、説明している。

35人の子どもがすわれるように、４人がけの長いすを用意します。

どのような場面か、説明できますか。

35人の子供が、４人がけの椅子に座っていく場面です。

同じ数ずつ座っていくので、いくつ分かを求めるわり算の場面です。

何を求めているのか分からないので、計算ができません。

いくつ分かを求めるわり算の場面と考えると、「長椅子はなん台用意すればよいですか」になると思います。

では、問題をこのようにします。式を書き、答えを求めましょう。

35人の子どもがすわれるように、４人がけの長いすを用意します。長いすは、なん台用意すればよいですか。

「35÷４＝８あまり３」なので、長椅子は８台用意すればいいと思います。

計算の答えの確かめも大丈夫だったので、いいと思います。

でも、おかしな問題だね。かわいそうだよ。

それは、どういうことですか。

だって、３人座れない人がいたらかわいそうです。

わり算で計算したら、「８あまり３」だから、８台になると思うよ。

あまりが３だけど、本当に長椅子は８台でいいのかな。35人の子供が座れるようにと書いているから……。

では、もう一度、長椅子がなん台必要か、考えてみましょう。

「35÷４＝８あまり３」の商とあまりの意味に着目し、問題場面に応じた商の処理のしかたについて考え、説明することができる。

見通し

○を使った図を用いて、答えの８と３が何を表しているのか考えればいいよ。［方法の見通し］

答えは８あまり３だけど、あまりを出さない場面だから、状況によって答えが変わるよ。［方法の見通し］

答えの８あまり３は、４人ずつ８台に座ると３人余るということなので、３人が座るために、もう１台必要になるよ。［結果の見通し］

自力解決の様子

A つまずいている子

あまりの処理のしかたが分からず、困っている。

Ｂ素朴に解いている子

○を使った図を活用し、あまりの３個をひとまとまりにして考えている。

Ｃねらい通り解いている子

商とあまりの意味に着目し、場面に応じた処理のしかたに気付いている。

学び合いの計画

除法で解決した結果をそのまま答えとすることを本時のゴールにしていません。除法での処理の結果である商とあまりを、もう一度問題場面に照らし合わせて妥当であるかどうか判断し、結論を得ることが大切です。

日常生活の問題を解決し、数学的な結果を得たときに、その結果を常にふり返って吟味しようとする態度の育成につなげていきます。

そのために、問題場面をすべて教師から与えるのではなく、何を求めるのかについて子供とともに確かめていくことが必要となります。子供自身が既習をふり返りながら問題場面を設定することにより、除法で解決した結果が本当に正しいのかという問いを子供とともにつくり上げていくことができます。

得られた結果を元の問題場面に戻して考え、あまりについてどのように解釈すればよいかを考えることを大切にすることで、数量関係に着目し、筋道立てて考える力の育成にもつなげていきましょう。

ノート例

A　つまずいている子

C　ねらい通りに解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

Ｃ１
図を使って考えました。４のまとまりが８個できて、あまりが３つです。このあまりを１つのまとまりにすればよいので、まとまりが１つ増えて、９台になります。

Ｃ２　
35÷４＝８あまり３
この結果から、長椅子を８台とすると３人の子供が座れなくなるので、問題場面にあるように35人が座るには、長椅子を１台増やして、９台用意します。

Ｃ３
35÷４＝８あまり３
８あまり３を答えとすると35人全員は座れないので、４人で座る椅子が８台、３人で座る椅子が１台。
８＋１＝９　
長椅子は、９台用意する必要があります。

友達の意見を聞いて、どのようなことを考えましたか。伝え合いましょう。

３人の意見を聞いて、９台用意することが分かりました。

Ｃ１さんのように、図を使って考えると、８あまり３の意味がよく分かりました。

「８」は長椅子の数で、「３」は座れなかった人数なので、Ｃ２さんが言うように、長椅子をもう１台用意する必要があるということです。

35人が座れるようにというのは、みんなが座れるようにするということだと分かりました。問題文をよく読んで、もう一度考えないといけないと気付きました。

わり算で答えを出しても、もう一度考える必要があります。

それは、どういうことですか。わり算が使えないということでしょうか。

わり算が使えないということではなく、問題場面に応じた答え方が大切だということです。この問題は、あまりを出さないようにする必要があるということです。

だって、３人が座れずに立っていたらかわいそうだから、あまりを出しちゃいけません。

Ｃ３さんのように、８＋１をするということです。

「８」は、４人ずつ座っている長椅子の数で、「１」は３人が座っている長椅子と考えるということです。わり算の答えをちょっと工夫すればいいので、やっぱりわり算は使えます。

今日の学習を通して、どのようなことを学びましたか。

わり算で求めた答えが、そのまま使えないときがあるということが分かりました。

今までは、わり算で出した答えのままでよかったけど、本当にその答えでいいのか、問題場面をもう一度考えることが大切だと思いました。

ふだんの生活にも同じような場面があります。例えば４人グループをつくるときに、３人グループもＯＫにしてレクをしました。

確かに、今日学習したことはふだんの生活でも使っているね。３人を仲間外れにしないで、グループを１つ増やせばいいよね。

体育のときは、ちょっと違うよ。35人で４人ずつのチームをつくるとき、８チームだと対戦も組みやすいから、あまりの３人を８チームのどこかに入れて、チーム数は変えないよ。

本当だ。状況によって答え方が変わるということだね。

すごいね。わり算で答えを出して終わりではなく、問題場面に応じてどうするかをもう一度考えるということですね。

違う場面でも考えてみたくなりました。

わり算で求めた答えが、問題場面に合っているか、もう一度考えることが大切です。特に、あまりに注目して問題の答えを考える必要があります。

評価問題

ケーキが23こあります。１箱に４個のケーキを入れていきます。全部のケーキを入れるには、箱はなん箱あればよいでしょうか。

子供に期待する解答の具体例

23÷４＝５あまり３
３個のケーキも箱に入れるので、４個入りのケーキが５箱と３個入りのケーキが１箱になります。
５＋１＝６　全部のケーキを入れるには６箱あればいい。

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

わり算で求めた答えを問題場面に照らし合わせて、妥当かどうか判断し、結論を導いている。

感想例

計算で答えを求めたとき、答えの意味について問題場面に戻って考えることが大切だと分かりました。ふだんの生活でも使っていきたい考え方だと思いました。

１人１台端末活用ポイント

問題場面を算数の舞台にのせて処理するとは、さまざまな情報を捨象し数量で解決するということです。

数量を計算で求めて、それを答えとする経験はこれまで多分にありました。しかし、本実践のわり算で商とあまりを求めたときのように、場面に照らし合わせ、妥当かどうか判断しようとすることは、それほど多くありませんでした。

求めた数量が何を意味しているのか再考することは、日常生活を送るうえで欠くことのできない力と言えます。

１人１台端末を活用することにより、自他の考えを交流することができ、友達の意見との比較を通じて多様なアイディアにふれ、思考の視点を広げ深めることができます。授業を通して、どのように自己の考えが変容したのかふり返るうえでも有効なツールです。

従来の学び合いは、一部の子供が発表したことを聞いているだけになってしまう懸念がありましたが、１人１台の端末があることで考えの共有が容易になり、学び合いの質の向上につながるでしょう。どのような活用場面があるのか模索しながら、積極的に授業に取り入れていきましょう。

イラスト／横井智美

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