小6算数「6年のまとめ(整数の性質の発展)」指導アイデア

執筆/東京都公立小学校教諭・岡田紘子
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、東京都公立小学校校長・長谷豊

本時のねらいと評価規準

ねらい

3つの数の積が偶数になるか奇数になるか考える活動を通して、整数の性質について考えることができる。

評価規準

3つの数の積が偶数か奇数か考えた時、偶数が多いことを説明することができる。

問題場面
1から6の数字が書かれたカードから3枚カードを引いて、その数をかけます。積は、偶数と奇数のどちらになることが多いでしょう?
(3つの数は 「小」×「中」×「大」となるよう並べます。例:1と2と3を引いたら、1×2×3=6で偶数)
☆6枚カードを用意して、数がわからないように黒板に貼ります。

偶数と奇数はどんな数でしたか?

偶数は2でわりきれる整数で、奇数は2でわりきれない整数です。

偶数は2×□、奇数は2×□+1の式で表すことができる数です。

☆最初に、偶数と奇数の性質について確認し、板書します。

1から6の数字が書かれたカードから3枚カードを引きます。引いたカードの数をかけます。積は偶数と奇数のどちらになることが多いでしょう? 予想してみましょう。

偶数かな。

同じくらいだと思います。

3枚カードを引いてください。

(子どもがカードを3枚選ぶ)

2と5と6です。かけ算すると、2×5×6=60

偶数だった。

何回かやってみましょう。

1と4と6です。1×4×6=24 また偶数だ。

3と5と4を引いたよ。3×4×5=60 またまた偶数だ。

なかなか奇数にならないな。

☆気づいたことがあったら、ノートにメモさせていきます。何回かカードを引いて確かめます。1から6までのカードをペアやグループに渡してやってみてもよいでしょう。

1と3と5。1×3×5=15 やっと奇数が出た。

でも、何回やっても偶数ばかりだ。

かけ算して奇数になる時は他にもないのかな。

奇数が少ないのはなぜでしょう。どうして、偶数が多くなるのでしょうか? 調べてみましょう。

本時の学習のねらい

どうして偶数が多くなるか考えよう!

自力解決の様子

Aさんの考え方
Bさんの考え方

学び合いの計画

発表・検討場面では、すべてのかけ算の式を書き出した子どもの考えから発表させます。落ちや重なりがないよう、「場合の数」の学習を想起させ、クラス全体ですべての式を確認していきます。

また、5年生で学習した「偶数と奇数」について、図や式を用いて、確認する場を設けます。偶数は、2×□という式で表せることから、数を複数の数の積としてみる見方を扱います。

ノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの関連付け

Aさんはどのように考えたと思いますか。

落ちや重なりがないように、小さい数から順番に式を考えています。

すべての式を考えています。20個式ができたけれど、奇数になる式は、1個しかないんだね。

では、次にBさんの考えを見てみましょう。

Bさんは、偶数は2でわりきれる数だから、2×□の式で表すことができることを使っています。

Bさんのように式を変形させると、1×3×5以外の式はどれも2×□になるから、積は偶数になります。

(すべての発表の後)

2人の考え方から、3つの数の積は、偶数と奇数のどちらになることが多いですか?

偶数の方が多いです。

奇数になる時は、1、3、5のカードを引いた時だけで、それ以外は偶数になることがわかりました。

学習のねらいに正対した学習のまとめ

  • 3つの数の積は、1枚でも偶数が入ると必ず積は偶数になる。

評価問題
1~6に数字を4枚ひいて、その数をすべてかけます。積が奇数になることはあるでしょうか。わけもかきましょう。

【子どもに期待する解答例】
1~6に数字のうち4枚引くと必ず偶数が入る。
式に表すと2×◆×□×〇×△になるので、どんなカードを引いても必ず4枚をかけると偶数になる。

子供に期待する解答の具体例

  • 1つでも偶数が出ると積は必ず偶数になってしまうから、積が奇数になるのが少ない理由がわかった。
  • もしも、カードを3枚ではなく4枚以上引いたら絶対に積は偶数にしかならないと思う。
  • カードの数を変えても偶数が多くなるか確かめてみたいです。

『教育技術 小五小六』2021年3月号より

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