小6算数「拡大図と縮図」指導アイデア

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執筆/お茶の水女子大学附属小学校教諭・久下谷明
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、東京都公立小学校校長・長谷豊

本時のねらいと評価規準

本時の位置 6/8

ねらい

縮尺の意味を理解し、縮図から実際の長さを求めることができる。

評価規準

縮尺の意味を理解し、地図上の長さと縮尺から実際の長さを求めることができる。

地図(縮図)

上の地図は、学校とそのまわりの縮図です。縮図を使って実際の長さを求めたいと思います。(学校周辺の地図を提示)この地図は、実際の長さをどれぐらい縮めた図でしょうか。

これだけではどれぐらい小さくなっているのかわからない。

たしかにそうですね。実際の長さと地図上の長さがわかれば、どれぐらい縮めた地図かわかりますね。地図を見ると、多くの小学校にあって、長さの決まっているものがありませんか。

プールだ。

長さを測ると2.5㎝になっている。

そうですね。25mのプールを2.5㎝に縮めています。縮めた割合を、分数で表しましょう。また、比でも表しましょう。

比を表で表す

分数で表すと、25m=25000㎜、2.5cm=25㎜で、実際の長さ25000㎜が地図では25㎜になっているから、25/25000で1/1000

比で表すと、25m=2500㎝だから、2.5:2500=1:1000

実際の長さを縮めた割合のことを、縮尺といいます。縮尺には、下のような表し方があります。

表し方 ア・イ・ウ

㋒は地図帳で見たことがある。地図上で1㎝分が10mということを表している。

そうですね。例えば、これは皆さんが使っている地図帳ですが、(地図帳のあるページを示しながら)ここに、100万分の1や50万分の1のように縮尺が書かれていますね。今日は、皆さんに渡したこの縮尺1000分の1の地図を使って、実際の長さを求めてもらいます。

本時の学習のねらい

縮図を使って、学校から駅までの実際の長さを求めましょう。

見通し

ちなみに、学校から駅までの道のりはどれぐらいあると思いますか。

500mぐらいかな。

1㎞はないと思う。

では、何を調べれば、学校から駅までの実際の長さを計算で求めることができますか。

縮尺はもうわかっているから、地図上での学校から駅までの長さがわかれば、縮尺を使って求められる。

地図上での学校から駅までの長さは何㎝ですか。

24㎝+18㎝=42㎝

それでは、学校から駅までの長さは42㎝と縮尺をもとに実際の長さを求めましょう。

自力解決の様子

Aの考え
学校から駅までの長さは42㎝で、この長さは実際の長さの1/1000になっているから、1000倍して、42×1000=42000
42000㎝=420m
答え 420m

Bの考え
学校から駅までの長さは42㎝だから、1:1000=1×42:1000×42=42000
42000㎝= 420m
答え 420m

Cの考え
学校から駅までの長さは42㎝で、1㎝の長さが10mだから、10×42=420 
答え 420m

学び合いの計画

見通しを持って自力解決に入ったとしても、具体的にどうしたらよいのかと悩み、手が止まってしまう子もいます。考えている際中であれば、その姿勢を価値付け、必要に応じて、友達と相談し合う時間をとりましょう。また、全体発表の前には、考えた方法を聴き合い、グループごとに共有する時間をとります。その際、ノートに書いた式を提示しながら、その式の意味を伝えるようにします。全体発表では、限られた人数の子しか説明することができませんが、考えを説明することは、自分の理解を確実にしていくことにつながります。グループで共有する時間は、様々な方法を知る、友達の方法を自分と関係付けて捉える、自分の考えをふり返るといった意味でも、取り入れたいですね。

なお、見通しを持つ際に、最初に学校から駅までの道のりを問いました。これは、縮尺を用いて実際の長さを求める際の計算間違いをなくすためです。縮尺を用いた計算で見られる誤答として、桁のずれ(ex.42mや4200m)があります。おおよその長さをイメージすることで、こういった間違いは減ると考えられます。

ノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

まずは、答えが420mであることを確認した後、それぞれの考えについて丁寧に説明させていくようにします。その際、式で表される方法はそれぞれ違いますが、どれも地図上の長さ42㎝と縮尺を用いて求めていることを確認します。

最後に、「学校から駅までのきょり」や「体育館の長さ(地図上の長方形の長辺の長さ)」について、自分が行った方法以外で求め、隣同士で、その求め方を説明し合い、確認します。なお、道のりときょりとの違いで悩んでいる子がいれば、改めて確認しましょう。

評価問題
地図帳を使って、東京と横浜のきょりを求めましょう。(自分の学校の都道府県を中心にして、地図帳を用いて考える問題を設定する。必要に応じて、地図帳のページを指定する。)

子供に期待する解答の具体例
東京と横浜のきょりは、地図上では約2.7㎝で、縮尺は100 万分の1だから、2.7 × 1000000=2700000、2700000㎝=27000m=27㎞
答え 27㎞

学習のねらいに正対した学習のまとめ

地図上の長さと縮尺がわかれば、実際の長さは計算で求めることができる。

感想例

  • 縮図があれば、実際に測ることができない長さも計算で求められることがわかりました。
  • 縮尺を用いて、もっと他の長さを求めてみたいです。

『教育技術 小五小六』 2020年9月号より

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