小６算数「比例と反比例」指導アイデア《比例の性質について考え、比例の関係は式で表すことができることを知る》

執筆／富山県高岡市立木津小学校教諭・屋鋪善祐

監修／東京都国立教育政策研究所教育課程調査官・加固希支男、富山大学附属小学校教諭・羽柴直子

年間指導計画

単元の展開（各時の主な学習活動内容）

第１時　伴って変わる２つの数量の変わり方について考える。
第２時　紙・クリップの枚数と重さとの関係を調べ、説明する。
第３時　針金の長さと重さの２つの数量が伴って変わることを調べ、比例の意味について考える。
第４時（本時）比例の性質について考え、比例の関係は式で表すことができることを知る。
第５時　比例の性質を利用して、比例の関係を式で表す。
第６時　xとyの関係を式に表し、決まった数は何を表しているか考える。
第７時　比例の関係をグラフに表すことを考え、かき方と特徴を知る。
第８時　グラフを見て、比例しているかどうかを判断したり、数値を読んだりする。
第９・10時　比例の関係を表す式やグラフを用いて、問題解決の方法を考える。
第11時　反比例する２つの量の変わり方を調べ、反比例の特徴を考える。
第12時　反比例の性質を見付け、反比例を表す式やグラフについて考える。
第13時　反比例の性質を利用して、問題解決の方法を考える。
第14・15時　適用問題を解く。

本時のねらい

ｙがｘに比例するとき、ｙ＝決まった数×ｘと表せることを理解し、比例の関係を式に表すことができる。

評価規準

比例の関係のときに成り立つきまりに着目し、比例の式や「決まった数」の多様な意味について考察することができる。

本時の教材のポイント

比例の関係を式に表す授業では、「ｙ÷ｘはいつも決まった数になること」「ｙをｘの式で表すと、『ｙ＝決まった数×ｘ』になること」を押さえようと、教師主導な展開になりがちです。そこで大切にしたいのは、比例の関係を式に表すことのよさに気付く授業展開を意識することです。

本時の導入場面では、下のイラストのような直方体の水槽に水を入れていく動画を視聴します。２分後に水の深さが４cm、４分後に水の深さが８cmになることを確認し、表に書き込んでいきます。ここで一旦動画を止め、「６分後の水の深さは何cmになると思いますか？」「８分後の水の深さは何cmになると思いますか？」と問い、水を入れる時間と水槽の水の深さが比例の関係であることや、前時まで学習してきた変化のきまり（表を横の関係で捉える）を使って考えられることを確認します。その後、「では、13分後の水の深さは何cmになると思いますか？」と問います。もちろん変化のきまりで答えは求められますが、６分後や８分後のように整数倍で求められないことや、さらに数値が大きくなった場合のことに子供たちは気付くでしょう。子供たちのその気付きを大切にし、さらによい求め方がないか考えたいという思いを高めながら授業を展開していきます。そして、既習の立式の経験を想起し、ｘとｙの関係を表す式につなげていきます。

見通し場面では、これまで表を横で見ることが多かった子供たちが、表を縦で見ることに気付けるようにします。そこで、板書や１人１台端末を活用します。提示した表に矢印（→）を書き、数値の変化を書き込むことで、ｘとｙの関係性に気付くきっかけとなります。そして、子供たちは、対応のきまりに気付き、どのように式に表すことができるのか考えていきます。

本時の展開

※動画を視聴する。

※動画を視聴する。

水を入れる時間が13分のとき、水そうの水の深さは何cmになりますか。

ｙがｘに比例する場合、ｘとｙの関係を表す式を考えよう。

見通し

自力解決の様子

Ａ　つまずいている子

・表を横に見ることしかできず、ｘとｙの関係性に気付くことができていない。

Ｂ　素朴に解いている子

・表を縦に見て、どの数値の場合でも、「ｘを２倍すると、いつもｙになる」ことに気付いている。

Ｃ　ねらい通り解いている子

・表を縦に見て、常に「ｙ÷ｘ＝２」であることに気付いている。

・「２」が何を表しているか考えている。

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

構成／桧貝卓哉　イラスト／横井智美　図版作成／永井俊彦