小1算数「たし算」指導アイデア（8/10時）《計算カードの並び方の関数的な見方》

特集: 文部科学省教科調査官監修《１人１台端末時代の》教科指導ヒントとアイデア

2022.09.15

単元の展開

第１時　「10といくつ」という数の見方に着目し、９＋４の計算のしかたを考える。
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第２時　被加数が９の場合の計算のしかたを考える。
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第３時　「10といくつ」という数の見方に着目し、被加数が８や７の場合の計算のしかたを考える。
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第４時　被加数が９から６の場合の加法の計算練習、文章問題
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第５時　「10といくつ」という数の見方に着目し、３＋９の計算のしかたを考える。
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第６時　１位数どうしの繰り上がりのある加法の計算練習、文章問題
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第７時　計算カードを使って１位数どうしの繰り上がりのある加法の計算の練習
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第８時（本時）計算カードの並び方について、関数的な見方を考える。
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第９時　１位数どうしの繰り上がりのある加法の問題づくり
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第10時　学習内容の習熟・定着

本時のねらい

同じ答えになる加法の式から、きまりを見付ける。

評価規準

同じ答えになる加法の式から、被加数が１増えると加数が１減るという関数的な見方に気付き、数の関係を説明している。

本時の展開

計算カードを使って、たし算の練習をしましょう。（８＋４の計算カードを見せて）答えはいくつになりますか。

12です。

（３＋９の計算カードを見せて）答えはいくつになりますか。

これも12です。

式は違うけど、答えは同じ12ですね。ほかにも答えが12になるたし算の式はありますか。計算カードのなかから探してみましょう。

ほかにも　こたえが　12に　なる　たしざんの　しきを　さがしましょう。

あります。７＋５＝12です。

６＋６も12です。

※９＋３、５＋７、４＋８、３＋９をすべて見付ける。

答えが12になる式が７つありましたね。今日は、答えが同じになるたし算のきまりを考えましょう。

答えが同じになるたし算の式のきまりを見付けよう。

見通し

どのようにしたら、きまりが見付けられるでしょうか。

足される数を小さい順に並べると分かるんじゃないかな。

同じ数のペアになっているたし算を集めると分かるんじゃない。

足す数を小さい順に並べたらどうかな。

自力解決の様子

A つまずいている子

計算カードを順序よく並べ替えることができない。
計算カードを順序よく並べ替えても、関係に気付くことができない。

Ｂ素朴に解いている子

計算カードを順序よく並べ替え、加数や被加数が増えたり、減ったりしていることを説明することができる。

Ｃねらい通り解いている子

計算カードを順序よく並べ替え、被加数が１増えると加数が１減る（被加数が１減ると加数が１増える）関係を説明することができる。

学び合いの計画

自力解決では、順序よく並べ替えた計算カードの式に着目することにより、「前の数（足される数）が大きくなると後ろの数（足す数）が小さくなっていく」ことに気付いたり、「前の数が１増えると後ろの数が１減る」という関係を説明できたりするようにします。

比較検討の際には、「９＋３の後に続く式があるのでしょうか」と問うことにより、関係を基に、計算カードにはない「10＋２」や「11＋１」など、答えが12になる式がほかにもあることに気が付くようにします。

一方、自力解決の際に計算カードを順序よく並べ替えることができない子供や、並べ替えても関係を見いだせない子供には、教師から「足される数を順番に並べてみましょう」など、被加数のみに着目するよう声をかけ、関係を見いだす際には、どちらか一方の数を順序よく並べ替える大切さに気付かせていきます。

また、「足される数が３、４、５、６、７……となっている」と数が並んでいることのみに気が付いている子供には、被加数が１ずつ増えていることに気が付かせ、そのとき、加数はどのように変化しているかを問うことにより、被加数と加数の関係を見いだせるようにします。

ここでは、関数的な見方の素地を養うことも目的としているため、「足される数と足す数」や「前の数と後ろの数」といった２量の関係を意識した言葉がけを行うようにします。さらに、答えが13になるたし算でも同様にきまりが使えるかを考えさせることで、一般化を図るようにします。

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

答えが12になるたし算の式のきまりが見付かりましたか。

私は、計算カードを並べ替えてみました。３＋９、４＋８、５＋７、６＋６、７＋５、８＋４、９＋３の順番です。

では、どのようなきまりが見付かりましたか。

たし算の前の数が３、４、５、６……と順番に並んでいます。

たし算の前の数の増え方は、どうですか。

たし算の前の数は１ずつ増えています。

そうですね。では、後ろの数はどうでしょう。

たし算の後ろの数は１ずつ減っています。

なるほど、どんなきまりと言えるでしょう。

前の数は１ずつ増えて、後ろの数は１ずつ減っています。

きまりが見付かりましたね。では、９＋３の次にも、答えが12になる式はあるのでしょうか。

前の数の９が10になって、後ろの数の３が２になるので、「10＋２」です。

その次は、「11＋１」になると思います。

それだったら、３＋９の前にも、「２＋10」と「１＋11」があるんじゃないかな。

すごいですね。きまりを使って、計算カードにない式も見付けることができましたね。答えが12ではないときでも、このきまりは使えそうですか。

使えそうです。

それでは、答えが13になるたし算の式を探して、きまりが使えるか考えてみましょう。

※答えが13になる計算カードを順に並べる。

答えが13になるたし算の式でも、前の数が１増えると後ろの数は１小さくなっていました。

13でも、前の数が１増えると後ろの数は１小さくなるというきまりが使えましたね。

答えが同じになるたし算の式は、前の数が１増えると後ろの数は１小さくなる。

評価問題

こたえが　11に　なるように　しきを　かきましょう。どのような　きまりか　いいましょう。
０＋11＝11
１＋10＝11
２＋９＝11
□＋□＝11
□＋□＝11
５＋６＝11
□＋□＝11
□＋□＝11
□＋□＝11
９＋２＝11
10＋１＝11

子供に期待する解答の具体例

０＋11＝11
１＋10＝11
２＋９＝11
３＋８＝11
４＋７＝11
５＋６＝11
６＋５＝11
７＋４＝11
８＋３＝11
９＋２＝11
10＋１＝11
11＋０＝11　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

前の数が１増えると、後ろの数が１減っている。

感想例

数を順番に並べると、きまりが見付かることが分かりました。
きまりを使うと、同じ答えになるたし算が見付かることが分かりました。
ひき算にもきまりがあるのか、調べてみたい。

イラスト／横井智美

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