小4算数「およその数」指導アイデア

特集
【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の教科指導ヒントとアイデア
小4算数「およその数」指導アイデア

執筆/富山県富山市立保内小学校教諭・高井慈美
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一、前・富山県南砺市立福光東部小学校校長・中川愼一

小四算数 年間指導計画

単元の展開

第1時 がい数について理解し、がい数で表すよさについて考える。

第2時 四捨五入の方法と、その意味について理解する。

第3時 四捨五入して、□の位までのがい数にするときの表現や四捨五入のしかたを理解する。

第4時 四捨五入して、上から○桁のがい数にするときの表現や四捨五入のしかたを理解する。

第5時(本時)「以上」「以下」について知り、四捨五入してがい数にする場合の範囲について考える。

第6時 人口を棒グラフに表すなど、大きな数をがい数で表すことについて考え、「未満」について理解する。

第7時 目的に応じた和や差の見積もりについて考える。

第8時 目的に応じた積や商の見積もりについて考える。

第9時 学習内容の定着を確認し、理解を確実にする。

本時のねらい

(四捨五入を用いて上から○桁のがい数にする方法を学習した後)
四捨五入する位に着目して、そのがい数になる元の数の範囲を考える。

評価規準

がい数の処理のしかたに着目し、そのがい数になる元の数の範囲を考えている。(思考・判断・表現)

本時の展開



学級の子どもの人数を四捨五入をして十の位までのがい数で表します。がい数で20人と表されるのは、学級の人数がなん人のときでしょう。

四捨五入して十の位までのがい数にするとき、20人となるのは、なん人ですか。

18人や19人など、答えはいくつもあります。

20に近い数を探せばいいね。

四捨五入して20になる数の一番小さい数と、一番大きい数を言いましょう。

15人から25人くらいかな。

21、22、23、24を四捨五入すると20になるよ。25はどうかな。

十の位までのがい数にするから、一つ下の位の、一の位で四捨五入するといいね。

25は一の位が5だから、切り上げて30になるね。

十の位が2で20になるのは、一の位を切り捨てられる20、21、22、23,24だね。

十の位が1で20になるのは19、18、17、16……、どこまでかな。

一の位を四捨五入するから、15だったら約20になるよ。14は約10になるね。

一番小さい数が15で、一番大きい数が24になるね。

つまり、15、16、17、18、19、20、21、22、23,24が答えです。

15人から24人までが、四捨五入して20人になる数の幅だね。

算数図1

このようなときには、「以上」「以下」という言葉を使って範囲を表すことができます。「以上」はその数と等しいか、それより大きい数。「以下」はその数と等しいか、それより小さい数です。「以上」「以下」を使って、一の位を四捨五入して20になる数の幅(範囲)を言いましょう。

「15以上24以下」です。

がい数になる数はたくさんあるので、以上、以下を使えば、一つ一つを言わなくてもよいので便利だね。

それでは、次は、少し大きい数のがい数について考えていきましょう。



小学校の子どもの数をがい数にして表します。四捨五入して百の位までのがい数にするとき、200人となる人数のはんいは、なん人以上、なん人以下ですか。

四捨五入して百の位までのがい数にするとき、200人となる人数の幅(範囲)は、なん人からなん人ですか。

だいたい150から250くらいだと思います。

一番小さい数と一番大きい数を確かめないと、範囲は決められないよ。

はっきりした範囲を知りたいね。

それでは、がい数が200になる整数の範囲を考えていきましょう。

四捨五入のしかたを考えて、範囲を求めたいな。



四捨五入して百の位までのがい数にするときの、元の整数の範囲を考えよう。

見通し

  • どの位の数字に着目して四捨五入するとよいかを考えよう。(方法の見通し)
  • 数直線上に表して考えよう。(方法の見通し) 
  • 150から、250くらいの数の範囲だろう。(結果の見通し)

自力解決の様子

A つまずいている子

「195以上205以下」
一の位に着目して四捨五入をして、がい数の範囲を考えている(問題1の方法をそのまま使っている)。


B 素朴に解いている子

「150以上240以下」
十の位だけに着目して四捨五入をして、がい数の範囲を考えている。


C ねらい通り解いている子

「150以上249以下」
十の位に着目して四捨五入をして、一の位の数の処理についても判断して、がい数の範囲を考えている。

学び合いの計画

がい数の範囲について考える学習では、「答えが複数あるため、範囲で表す必要があること」「答えの範囲の大きさをイメージすること」など、大まかな見通しと見当を付けることが大切です。

はじめは、思い思いに該当する数を挙げさせてみてもよいでしょう。それをはっきりさせようと、子供たちが考えたくなる場を設けます。

簡単な内容のように思えますが、なかなか納得して理解しにくい子供が少なくありません。このため、ていねいにスモールステップで学習を進めることが大切です。

問題1では、一の位を判断するだけでがい数の範囲を決められる2桁の数を扱います。そこで、「以上」「以下」という言葉や、「範囲」とは何かを理解させます。そうすることで、がい数の数が大きくなっても、がい数の範囲の表し方に見通しをもって、既習事項を生かしながら学びを深めていくことができるでしょう。

なお、「未満」については、「以上」「以下」と同時に出すと、理解が難しくなる子供もいるので、次時に小数・整数でないものの範囲を表すときに学習するとよいでしょう。

問題2では、百の位までのがい数が200になる元の数の範囲を考えます。

子供たちは、これまでの学習を基に、一つ下の位の十の位に着目すればよいことに気付くでしょう。20までの数と違って、元の数の範囲には該当する数がたくさん存在するので、数直線図に表すことで、視覚的に範囲を捉えやすくなるでしょう。

子供たちは、一番小さい数や一番大きい数をはっきりさせて、範囲を明らかにしようとするでしょう。しかしながら、十の位だけでは、一番小さい数や大きい数が決められません。少していねいに、さらに下の一の位の判断についても考えることが必要になってきます。

学び合うなかで、どんな条件にでも対応できるがい数の範囲を表す方法を見いだしていくでしょう。学習の後には、大きな数のがい数の範囲を考えてみることで、目的に合ったがい数を判断したり、生活のなかでがい数を生かしたりすることにつなげましょう。

そのうえで、次時では、実際の大きな数値のデータをがい数に直して棒グラフに表すことや「未満」について学習します。

ノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

四捨五入して百の位までのがい数にしたときに、約200になる数は、どこからどこまでの範囲ですか。

だいたい、150から250くらいの数だと見当を付けることができます。

100と200や、200と300の真ん中の数は、約200になるかをはっきりさせたいね。

数直線上で表して考えてみよう。

算数図2

百の位までのがい数にするのだから、十の位に着目するといいよね。

一番小さい数を考えると、十の位が5より大きければ約200になるので、150です。

一番大きい数は、十の位が4、3、2、1、0なら約200になるので、240じゃないかな。

240だけでなく、248や249も約200になるよ。

一の位まで考えると、一番大きい数は一の位が9になる249です。

「以上」「以下」を使って表すと、元の数の範囲は、「150以上249以下」です。

四捨五入する位に着目して、その範囲になる一番小さい数と、一番大きい数を見付けると範囲は分かるね。それより下の数についても考えないといけないね。

範囲が分かると、がい数のイメージがはっきりしてくるね。

もっと大きな数のがい数の範囲も調べたくなったなあ。

1人1台端末活用ポイント

この単元では、まず、学級で共通の数直線を扱い、自分の考える範囲をかき入れていきます。それを共有して考えを話し合うことで、友達の考えを理解する手助けになります。

百の位までのがい数にしたときの元の数を数直線上で色分けして表すと、100ずつのまとまりができていることや、がい数の前後に数があることに気付くことにつながります。

発展として、多くのデータを扱う場合には表計算ソフトを使い、数値の大きさ順に並べて効率的にがい数をつくったり、がい数をグラフに表したりすることもできます。



がい数の範囲の見当を付けて、百の位の一つ下の十の位に着目して四捨五入するとよい。

評価問題

四捨五入して百の位までのがい数にすると、300になる数のはんいは、いくつ以上でいくつ以下でしょう。

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

答え 250以上で、349以下の数
一つ下の位に着目して、さらに下の位についても判断し、一番小さい数と一番大きい数を決めて、範囲を表している。

感想

  • 求めたい位までの一つ下の位の数を四捨五入して、さらに一つ下の位についてもよく考えて、一番小さい数と一番大きい数について決めないといけないと分かりました。
  • 以上や以下を使えば、範囲を表せると分かりました。
  • 四捨五入した数の元の数には幅があるので、四捨五入した数をそのまま信じてはいけないと思いました。

イラスト/横井智美

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