小６算数「小数と分数の計算」指導アイデア《百分率と分数の混じった計算の仕方》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2023.10.19

単元の展開

第１時　小数と分数の混じった加法や減法の計算の仕方を考える。
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第２時　小数と分数の混じった乗法や除法の計算の仕方を考える。
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第３時（本時）百分率と分数の混じった計算の仕方を考える。〈生活場面での活用〉
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第４時　学習内容の習熟・定着を図る。

本時のねらい

百分率と分数の混じった計算をする問題において、続けて掛ける方法と、小数倍または分数倍にそろえ、まとめて掛ける方法を比較検討する活動を通して、まとめて掛ける方法で解決する方法について考察する。

評価規準

百分率と分数の混じった計算をする問題について、小数倍または分数倍にそろえ、まとめて掛ける方法で解決することができる。（思考・判断・表現）

本時の展開

最近、世界でごみ問題が注目されています。

四年生や五年生の環境の学習で、ごみが増えて大変って学びました。

紙や空き缶、プラスチックなど、ごみにもいろいろな種類があります。

映像を見てください。（プラスチックのごみ問題に関する簡単な映像を見せる）

たくさんの重さのプラスチックが海に捨てられていますね。

たしか、捨てられたプラスチックを海の生き物が食べて、困っていると聞いたことがあります。

それを減らそうと、世界や日本でリサイクルなどの取組をしていたはずです。SDGsに関係もあったと思います。

プラスチックのごみってどれくらいの重さあるのだろう。リサイクルなどもされているのかな。

今日は、皆さんが今言っていたような問題を考えます。（問題を提示する）

プラスチックのごみの重さは、１年間に出るごみ全体の重さ4200万tの[MATH]\(\frac{1}{6}\)[/MATH]の重さです。
プラスチックのごみのうち、20％がリサイクルされています。
リサイクルされたプラスチックのごみの重さは何tですか。

今日の問題で分かっていることと、求めることを確認しましょう。まず、求めることは何でしょうか。

プラスチックごみのうち、リサイクルされた重さです。

そうですね。では、問題で分かっていることは何でしょうか。問題文に出てくる順番に確認していきましょう。

１年間に出るゴミ全体の重さは4200万ｔです。

プラスチックのごみの重さはごみの全体の重さの[MATH]\(\frac{1}{6}\)[/MATH]の重さです。

プラスチックのごみのなかの、20％がリサイクルされています。

※円グラフを提示し、視覚的に問題把握できるようにする。

前回の学習とは、どこが違いますか。

昨日までは、小数と分数が混じった計算をしていたけど、今日は小数でなく、パーセントになっています。

％を小数にしたらいいと思います。

％を分数にしてもいいと思います。

どちらでも、解けると思います。

では、今日の学習のめあてはどのようにしたらよいですか。

「百分率と分数が混じったときの計算の仕方を考えよう」がよいと思います。

百分率と分数が混じった計算の仕方を考えよう。

見通し

プラスチックの重さ→リサイクルされた重さの順に求める。
関係図や線分図を使って考える。

本単元は、小学校における四則計算のまとめとなる単元です。本時は、百分率と分数の混じった計算の仕方を考える場面です。

本時の素材は、他教科（社会科や総合的な学習の時間）の学習で学んでいる内容と関連しているため、子供にとって身近で関心のあるものです。そのため、解決への必要感をもつことのできる内容と考えます。

導入では、まず子供にごみ全体に対する場面を提示し、プラスチックのごみ問題に関する映像を見せることで、問題解決への意欲や必要感をもつことができるようにします。

また、問題提示では、問題場面を分けて提示することも考えられます。

子供の実態に応じて、問題の場面を円グラフで提示し、求めるものの重さを視覚的に捉えることができるようにしてもよいでしょう。

本時へのめあてへとつなげるために、前時の問題をふり返り、本時の問題が分数だけでなく、百分率（％）が混じっていることを確認します。

自力解決の様子

A　つまずいている子

・20％を20倍としている。

Ｂ　素朴に解いている子

・20％を0.2と見て、順に計算している。

Ｃ　ねらい通り解いている子

・0.2を[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]と見て、リサイクルの重さがごみの重さの何倍かを分数で求めている。

Ａの子供には、｢リサイクルの重さがプラスチックの重さより多くなっていてもよいかな」などと問いかけ、プラスチックの20％がプラスチックの重さの20倍ではないことに気付かせます。

次に、20％がプラスチックの重さを100と見たときに、20にあたる重さであることを確認し、線分図を書かせて、リサイクルの重さの求め方を考えるよう促します。

百分率は子供が難しさを感じ、つまずきが多く見られる場面です。ＢやＣの子供でも20％を形式的に0.2（倍）と捉えているかもしれないので、Ａの子供だけへの対応ではなく、全体の学び合いでもこの誤答を取りあげ、20％の意味をふり返っておくとよいでしょう。

ＢやＣの子供は正しい解答を導くことができています。１人１台端末を活用して、ほかの子供の解法や表現を見て、いろいろな考えや表現に触れることも大切でしょう。

学び合いの計画

学び合いの場面では、まず、上で述べたように、百分率の意味の捉え直しを行います（Ａさんに発表させるのではなく、必要に応じて教師から誤答として提示することも考えられます）。

このとき、｢20％は0.2倍である」などの形式的なやりとりで終わらないようにしたいものです。

まず、20％を考える前に、4200万の[MATH]\(\frac{1}{6}\)[/MATH]倍について、｢4200万を1と見たときに、[MATH]\(\frac{1}{6}\)[/MATH]にあたる重さが4200万×[MATH]\(\frac{1}{6}\)[/MATH]で求められること」を確認しておきましょう。

次に、百分率が基にする重さを100と見たときに比べる重さがどれだけにあたっているかを表していることを確認し、基にする重さを1と見たときに、いくつにあたるかを考え、700万を0.2倍すればよいことを筋道立てて確認していきます。

このとき、１や100と見ることを捉えさせるために数直線図を活用しましょう。