小4算数「直方体と立方体」指導アイデア（7/9時）《垂直なのはどの面ですか？》

執筆／富山大学教育学部附属小学校教諭・羽柴直子
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、前・富山県南砺市立福光東部小学校校長・中川愼一

単元の展開

（１）直方体と立方体
第１時　身の回りの箱の形に関心をもち、既習の平面図形を基に直方体や立方体、立体の意味を理解する。
▼
第２時　構成要素に着目して、直方体や立方体の特徴について考える。
▼
第３・４時　辺の長さや面のつながりなどに着目して、直方体と立方体の展開図をかく。
▼
（２）面や辺の垂直・平行
第５時　直方体の面と面の垂直・平行の関係を理解する。
▼
第６時　直方体の面と辺の垂直・平行の関係や、辺と辺の垂直・平行の関係について考える。
▼
第７時（本時）直方体の展開図による構成要素の位置関係についての考察を深める。
▼
第８時　直方体、立方体の見取図をかく。
▼
（３）位置の表し方
第９時　平面上や空間にある点の位置の表し方について理解する。

１人１台端末活用ポイント

第１時では、仲間分けに使用する身の回りの箱の写真を端末にアップします。写真を移動させることで仲間分けをしたり、そのように仲間分けをした理由をタッチペンで書き込んだりすることで、構成要素に着目しやすくなります。

第３・４時では、直方体や立方体を切り開き、平面になっていく様子が分かるデジタルコンテンツを各端末で活用。繰り返し確認することができ、一人一人に合ったペースで確実に理解できます。また、切り開く辺によって異なる展開図になることも視覚的によく分かります。

第６時では、直方体と立方体の見取り図を端末にアップします。面と面の位置関係を、垂直や平行に分けて色を塗ることで、面の位置関係に着目し、垂直と平行の関係を視覚的に捉えることができます。面と辺、辺と辺の位置関係を調べる際にも、同様に活用できます。

本時のねらい（立体の模型を用いて、直方体と立方体の面と面、辺と面、辺と辺の位置関係について学習した後）

見いだした直方体の特徴や構成要素の位置関係などを根拠にして、展開図のなかのある面と垂直な位置関係にある面について筋道立てて考える。

評価規準

見いだした直方体の性質や構成要素の位置関係などを根拠にして、展開図のそれぞれの面のつながりや位置関係について考え、表現している。（思考･判断･表現）

本時の展開

「面㋓」と垂直なのは、どの面ですか。

展開図のなかから、垂直の関係になる面の見付け方を考えよう。

見通し

自力解決の様子

A つまずいている子

面㋒だけが垂直な面
●面㋓と接している面だけが垂直の関係だと考えている。

Ｂ 素朴に解いている子

面㋐､面㋒､面㋔､面㋕が垂直な面
●展開図を立体に組み立てた様子をイメージして考えている。

Ｃ ねらい通り解いている子

面㋐､面㋒､面㋔､面㋕が垂直な面
●直方体の特徴に基づいて考えている。

• 直方体には６つの面がある。
• １つの面に対して、平行な関係の面は１つだけで、ほかの４つの面は垂直の関係にある。
• １つの面に垂直なのは、隣り合う４つの面である。
• ある面と隣り合う面は、同じ辺でくっついている。
• 同じ辺でくっついているということは、展開図に表したときに辺と辺が重なるということ。

この５つのことがらを基にして、面㋓と垂直の関係にある面を見いだしている。さらに、ほかの展開図でも使える考えなのか確かめたいと考えている。

学び合いの計画

本時は、展開図を見てそれぞれの面の位置関係を考える問題場面です。しかしながら、空間の認知には個人差が大きいので、子供たちの自力解決での様子を捉え、必要な子供には、色分けした直方体の立体模型を持たせるなどの手立てを講じるようにしておくとよいでしょう。

本時の学習を進めていくには、展開図上の重なる辺を明らかにすることがポイントです。

• 直方体の１つの面に対して垂直な面は４つある。
• 直方体のある１つの面に垂直な面は、その面に隣り合う４つの面である。
• 隣り合う面と面は、同じ辺でくっついている。
• 同じ辺でくっついているということは、展開図に表したときに辺が重なるということ。
• 同じ辺でくっついていても、展開図に表したときに離れて見える辺もある。

などを、言葉を用いて、考えを見える化していく過程をていねいに取り扱っていきましょう。

その際、言葉だけでなく、実際に直方体の立体模型を使って確かめることが大切です。一つ一つの具体的な操作によって確かめることで、立体図形と立体図形の平面上での構成のしかたをしっかり結び付け、実感をともなって理解することができるようになります。

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

■筋道立てて考える

■見付け出したことから、さらに考えを深める

面㋓に垂直な面は、面㋐、面㋒、面㋔、面㋕の４つ

展開図のなかから垂直の関係になる面を見付けるには、直方体の特徴を基にして、順序よく考えていくとよい。
・直方体の１つの面に垂直な面の数は、４つある。　　　　
↓
・この４つの面は、直方体の１つの面と隣り合っている。
↓
・隣り合う面と面は、同じ辺でくっついている。
↓
・同じ辺でくっついているということは、展開図にしたときに辺が重なるということ。
　
・直方体のある１つの面に対して、平行な面は１つ、垂直な面は４つある。
・平行な面どうしは、展開図にしたときに隣り合うことがなく、同じ形をしている。
だから、
・まず、直方体の１つの面に対して、平行な面を見付ける。（面㋑）
・すると、残りの４つの面が直方体の１つの面に垂直な面なので、簡単に見付けることができる。

評価問題

面㋔と垂直な面はどれですか。

子供に期待する解答の具体例

• 面㋔と垂直な面は４つ。
• 面㋑だけでなく、面㋐や面㋒などとも隣り合う。（辺を共有している。辺が重なる。）

だから、面㋔と垂直な面は、面㋐、面㋑、面㋒、面㋓

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

見いだした直方体の性質や構成要素の位置関係などを根拠にして、展開図のある面と垂直な位置関係にある面を筋道立てて考えている。

感想例

• 「垂直な面は４つ」→「１つの面と隣り合う」→「辺どうしがくっついている」→「辺は重なる」というように、順番に考えていくと、正しく見付け出していけることがよく分かりました。
• ぱっと見ただけで判断しないで、順序よく考えていくことが大切だなと思いました。
• 展開図を見ながら、面と面の垂直・平行、面と辺の垂直・平行、辺と辺の垂直・平行などを考えるときも、直方体の特徴を基に、順序よく考えていきたいです。
• ただ答えを出すだけでなく、答えを見付け出すまでの考え方を話し合って、その答えの意味を考えたことで、深く学ぶことができました。これからも、このような学び方をしていきたいです。

イラスト／横井智美