小3算数「わり算や分数（大きい数のわり算、分数とわり算）」指導アイデア《もとの大きさが異なるものを等分した数》
執筆／神奈川県横浜市立つつじが丘小学校教諭・山田薫
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、島根県立大学教授・齊藤一弥
目次
単元の展開
第１時 簡単な場合の何十÷1位数の計算のしかたについて、既習の除法計算のしかたや数の構成を基に考え、説明する。
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第２時 簡単な場合の２位数÷１位数の計算のしかたについて、既習の除法計算や乗法計算のしかた、数の構成を基に考え、説明する。
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第３時 分数で表された数を、等分することや分数の意味に着目して、除法の計算を用いて求める。
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第４時（本時）もとの大きさが異なるものの等分した数について、もとの大きさに着目して説明する。
本時のねらい
もとの大きさが異なるものの等分した数について、図や式を使って説明することができる。
評価規準
もとの大きさに着目して、[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の長さが異なる理由を考え、説明している。
本時の展開
[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の長さをつくろう。
ここに２本のテープ（青色のテープ84㎝、黄色のテープ88㎝）があります。[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の長さにしてみましょう。
※テープを実際に折ったり、長さを測って切ったりして、[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の長さのテープをつくる。
できました。テープを２回折ったら、[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の長さになります。
半分の半分にしたら、同じ長さで４つに分けられるから、それの１つ分です。
[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]だから、４つに分ければいいです。
同じところはどこですか。
[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]にしたところです。
違うところはどこですか。
青いテープと黄色のテープの長さが違います。
[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]にした後の長さが違います。
２本のテープを[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の長さにしたら、それぞれ何㎝になりますか。
前の時間にやりました。[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]ということは、４で割ることと一緒です。
84÷４＝21。青いテープは21㎝です。
黄色のテープも同じように、88÷４＝22㎝です。
84㎝を４等分したうちの１つ分が21㎝ということです。
88㎝を４等分したうちの１つ分が22㎝です。
なぜ、同じく[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]にしたのに、長さが違うのでしょうか。
もとの大きさが異なる２本のテープの[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の長さが異なる理由を考え、説明することができる。
見通し
もとの長さに注目してみよう。（方法の見通し）
図を使って説明すれば、みんなに伝わりそう。（方法の見通し）
もとの長さが84㎝と88㎝だから、それを[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]にするから……。（結果の見通し）
自力解決の様子
A つまずいている子
どこに着目したらよいか分からず、困っている。
Ｂ 素朴に解いている子
式の割られる数に着目し、その数を比較して、考えている。
Ｃ ねらい通り解いている子
もとの長さがどこに当たるのか、図と式を結び付けながら考えている。
学び合いの計画
簡単な分数について、第２学年までに、[MATH]\(\frac{1}{○}\)[/MATH]は、もとの大きさを〇等分した大きさの１つ分という意味であることを学習しています。また、[MATH]\(\frac{1}{○}\)[/MATH]の大きさからもとの大きさを見ると、○倍の大きさになっているという見方ができるようになっています。
イラスト／横井智美
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