小6算数「分数のかけ算」指導アイデア

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執筆/埼玉県公立小学校主幹教諭・宮河俊宏
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、浦和大学教授・矢部一夫

小6算数「分須のかけ算」指導アイデア
写真AC

本時のねらいと評価規準

(本時1/13時)

被乗数が分数の場合の乗法計算の仕方について、乗法の性質や比例の考えを基に考え、数直線や式などを用いて表現している。

問題場面

問題

□が小数の場合は、式を立て答えが求められましたね。では、[MATH]\(\frac{3}{7}\)[/MATH]の場合はどうでしょう。

1dL でぬれる面積とペンキの量から、どれだけぬれるかについて考える問題だから、かけ算でいいと思います。式は、[MATH]\(\frac{3}{7}\)[/MATH]×2だと思います。

整数や小数を用いたかけ算は学習したけれど、分数を用いたかけ算は、まだ学習していないよ。かけられる数が分数のときでもかけ算を使えるようになりたい。

では、かけられる数が分数の場合の計算について考えていきましょう。

本時の学習のねらい

分数に整数をかける計算のしかたを考えよう。

見通し

図や数直線に表して求めてみよう。

[MATH]\(\frac{3}{7}\)[/MATH]が2つあるのだから、たし算でもとめられないかな。

[MATH]\(\frac{1}{7}\)[/MATH]をもとにして、「そのいくつ分」で考えてみよう。

自力解決の様子

A 立式はできたが計算の仕方が分からない
かけ算の立式をすることは分かったが、分数を用いたかけ算を行うためには、どのようにすればよいのか分からない。

B かけ算の意味から考えている
かけ算は同じ数を繰り返したすと答えが求められるから。
[MATH]\(\frac{3}{7}\)[/MATH]×2=[MATH]\(\frac{3}{7}\)[/MATH]+[MATH]\(\frac{3}{7}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{6}{7}\)[/MATH]
[MATH]\(\frac{6}{7}\)[/MATH]㎡

C 単位の考えを用いて考えている
[MATH]\(\frac{3}{7}\)[/MATH]は[MATH]\(\frac{1}{7}\)[/MATH]の3つ分だから、[MATH]\(\frac{3}{7}\)[/MATH]×2は[MATH]\(\frac{1}{7}\)[/MATH]の(3×2)こ分になる。

学び合いの計画

立式をして自力解決に入っても、分数を用いたかけ算の計算の仕方について説明することが難しい児童が少なくありません。そこで、既習である整数や小数のかけ算の解法と関連付けたり、面積図や数直線の図と関連付けたりすることで、ペンキの量とぬれる面積の間には比例関係が成り立つことを視覚的に理解できるようにします。

その後、小数の乗法を想起させ、分数の乗法も単位分数([MATH]\(\frac{1}{7}\)[/MATH])に着目すると「全体は単位分数の何こ分」とみることができ、整数の乗法と同じように計算できることに気付かせます。

このように、小数の乗法と関連付けることにより、分数×整数の計算の仕方を「分母はそのままで分子にかければよい」と形式的に暗記するのではなく、そのわけを図や数直線を用いるなどしてしっかり身に付けることが大切です。

ノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

(分数の計算と小数の計算の共通性について着目させる場面)

Bのやり方は、どんなときにも求めることができますか。

今回の問題は、かける数が“2”だから計算しやすいけれど、かける数が大きい数のときには計算が大変だよ。

面積図のマスの数に注目すれば、3つのマスの2倍分になっているよ。

マス1つ分はどんな大きさを表しているんですか。

1㎡を7等分したうちの1つ分なので、[MATH]\(\frac{1}{7}\)[/MATH]です。

[MATH]\(\frac{1}{7}\)[/MATH]㎡が3つ分で、それを2倍すれば、ぬれる面積が求められるよ。

3×2=6だから、[MATH]\(\frac{1}{7}\)[/MATH]が6個分で[MATH]\(\frac{6}{7}\)[/MATH]㎡だね。

[MATH]\(\frac{1}{7}\)[/MATH]をもとにして考えたら、かけ算を用いて計算することができるんだね。この何かをもとにして考える計算はこれまで学習したことはありますか。

小数のかけ算のときにも、0.3 は0.1 の3つ分とみて、整数の考えを用いて計算したよ。

分数のかけ算も「もとにする大きさ」を用いたら、整数と同じように計算できるんだね。

学習のねらいに正対した学習のまとめ

  • 分数に整数をかける計算は、分母をそのままにして、分子にその整数をかける。

[MATH]\(\frac{b}{a}\)[/MATH] × c =[MATH]\(\frac{b×c}{a}\)[/MATH]

評価問題

[MATH]\(\frac{4}{9}\)[/MATH]×2の計算の仕方を、説明しましょう。

子供に期待する解答の具体例

[MATH]\(\frac{4}{9}\)[/MATH]は[MATH]\(\frac{1}{9}\)[/MATH]が4つ分だから、[MATH]\(\frac{4}{9}\)[/MATH]×2はが(4×2)つ分になるため、答えは[MATH]\(\frac{8}{9}\)[/MATH] となる。計算では、[MATH]\(\frac{4}{9}\)[/MATH]×2=[MATH]\(\frac{4×2}{9}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{8}{9}\)[/MATH]となる。

感想例

  • 分数×整数の計算も「もとにする大きさのいくつ分」を用いて考えると、整数や小数のかけ算と同じように考えることができる。
  • 分数×整数の計算では、分母はそのままにして、分子と整数をかけると答えを求められることが分かりました。

イラスト/横井智美

『教育技術 小五小六』 2021年4/5月号より

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