小5算数「直方体と立方体の体積」指導アイデア

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執筆/新潟県公立小学校教諭・内山大樹
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、新潟県公立小学校校長・間嶋 哲

小5算数「直方体と立方体の体積」指導アイデア

本時のねらいと評価規準

(本時の位置 1/10時)

ねらい

箱を直接重ねたり、任意単位で敷き詰めたりする活動を通して、立体の大きさ比べでは任意単位のいくつ分を数えればよいことに気付く。

評価規準

任意単位で敷き詰める大きさ比べの方法に気付いている。

問題場面

スーパーマーケットで箱にキャラメルを詰め放題できるイベントをやっていました。次の3種類の箱の展開図のうち、どれか一つを組み立てて、詰めるというものでした。

箱の展開図ア、イ、ウ

実物よりも10倍に拡大した3種類の展開図を提示して、問題場面のイメージをもたせます。また、最初に辺の長さを示さないことで、辺の長さに着目させ、実物で比べてみたいという意欲を引き出します。

みんななら、どの箱を選びますか。

やっぱり一番大きな箱がいいな。

この中ならイかウが大きそうだ。

それぞれの箱の辺の長さは何㎝ですか。

アは2㎝・3㎝・3㎝、イは2㎝・3㎝・4㎝、ウは3㎝・3㎝・3㎝です。

辺の長さを足してみると、アは8㎝、イは9㎝、ウは9㎝だから、大きな箱はイとウだ。アは一番小さい箱だと思う。

ぼくは実際の箱を重ねて比べてみたいな。イとウのどちらが大きいのかな。

キャラメルの大きさも知りたいな。

ここに3つの箱と、キャラメル(1㎤の立方体模型)と同じ大きさのものを用意しました。どの箱が一番大きいと言えるのか、確かめてみましょう。

本時の学習のねらい

箱の大きさはどのようにすると比べることができるだろうか。

見通し

3つの辺の長さを足すと分かるよ。

直接重ねてみれば分かるよ。

キャラメルを、きちんと箱に並べると分かるよ。

自力解決の様子

A つまずいている子
「辺の長さを足すと、ア:8㎝、イ:9㎝、ウ:9㎝。イとウ」
・辺の長さから考えている子

B 素朴に解いている子
ア、イ、ウを重ね、アが小さい。イかウかは分からない。
・直接比較で考えている子

C ねらいどおり解いている子
「キャラメルの数を数えると、ウが一番多いからウ」
・任意単位で考えている子

学び合いの計画

立体の大きさを児童はどのように捉えているでしょうか。

Aのように「3つの辺の長さを足した長さが長いほど立体は大きい」と考えたり、「展開図が広い(表面積が大きい)ほど立体は大きい」と考えたりする子供は少なからずいます。

授業導入部で展開図だけを提示することで、Aのような誤った認識を表出させることができます。

もし出なかったとしても、授業終末部で「辺の長さが長いほど、立体は大きいかな」と教師からゆさぶりをかけることで、体積の確かな理解につなげることができます。

ノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

一番大きいのはよく分からないけれど、一番小さいのは分かりました。アとイを重ねるとイがはみ出します。アとウを重ねるとウがはみ出します。一番小さいのはア。

図

本当だ。箱を重ねてみるとアが一番小さいと分かるね。

イとウを重ねるとどうなるのかな。

図

イとウを重ねても、2か所はみ出してしまうので、どちらが大きいのか分かりません。

イやウの形と同じようにキャラメルを並べてみると、大きさが分かります。

イとウと同じ形で、みんなでキャラメルを並べてみよう。

図

分かった。イはキャラメル24個分、ウはキャラメル27個分。だから、ウが大きい。

学習のねらいに正対した学習のまとめ

  • 箱の大きさは、直接重ねたり、キャラメル何個分かで数えたりすると比べることができる。

評価問題

ここにもう一つの箱エ(5㎝、5㎝、1㎝)があります。ウの箱とどちらが大きいでしょうか。

箱「エ」の展開図

子供に期待する解答の具体例

キャラメル何個分かで考えると、エの箱はキャラメル25個分なので、ウの箱の方が大きい。

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

ウとエの箱について、キャラメルの個数に置き換えて箱の大きさを比べることができる。

感想例

  • 今日は箱の大きさ比べをしました。最初は重ねたときに2か所はみ出ているものは比べられないと思っていたけれど、キャラメルの個数で考えればよいことが分かりました。他の箱でもキャラメル何個分で大きさを表してみたいと思いました。

イラスト/横井智美

『教育技術 小五小六』 2021年4/5月号より

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