小３算数「計算の順序」指導アイデア《乗法の結合法則の理解と計算への活用》

特集: 1人1台端末時代の｢教科指導のヒントとアイデア｣

授業改善

2024.03.12

プリント

単元の展開

第１時（本時）数量の関係に着目し、乗法の結合法則が成り立つことを理解し、これを用いて計算することができるようにする。

本時のねらい

計算の順序について、乗法では結合法則が成り立つことを理解し、３要素２段階の問題を1つの式に表して計算することができ、生活や学習に活用しようとする。

評価規準

・乗法では結合法則が成り立つことを理解し、活用することができる。
・（　）を使って式に表すよさに気付いている。

本時の展開

クッキーの箱が５箱あります。全部でクッキーは、何枚ありますか。

１つの箱の中には、クッキーが何枚入っているのですか。

箱の中を見せますね。

袋の中には、３枚ずつクッキーが入っています。全部でクッキーは何枚でしょうか。式を書いて考えてみましょう。

【（ア）の考え】僕は３×２＝６　６×５＝30と考えて、30枚だと思います。

【（イ）の考え】私は２×５＝10　３×10と考えました。答えは30枚です。

２人とも式は違うけれど、同じ30枚になりましたね。２人は、どんな順番で考えたのでしょうか。まず､（ア）の式から考えてみましょう。

３×２の式は、３枚入りのクッキーが２袋あるということだから、１箱分のクッキーの数を表しています。

最初に、１箱分のクッキーの数を求めたのですね。

６×５の式は、１箱に６枚入っていて、その箱が５箱あるということを表しています。

この２つの式を１つの式にまとめることができます。

（イ）の式はどんな順番で考えているのでしょうか。

袋の数を先に求めています。

（イ）の式も、（ア）の式のように１つの式に書くことはできないかな。

（イ）の考えを１つのかけ算の式に書こう。

見通し

３枚入りのクッキーが10袋あるということだから､（イ）の②の式は３×10と考えているのかな。

１袋分のクッキーの枚数×袋の数で考えると、袋の数は２×５で求めたから……。

自力解決の様子

A　つまずいている子
立式ができない。または、２×５＝10×３＝30と２つの式を誤って等号で結んでいたり、２×５×３と掛ける数の順番が場面と合っていなかったりする。

Ｂ　素朴に解いている子
３×２×５と､（　）をつけない式をかいている。

Ｃ　ねらい通り解いている子
３枚のクッキーが（２×５）袋あることを理解し、３×（２×５）とかけている。

学び合いの計画　

自力解決では、２×５＝10×３＝30と２つの式を誤って等号で結んで書いていたり、２×５×３と掛ける数の順番が場面と誤った式表現をしていたりすることに気が付いていない子もいることと思います。そのような場合は、ノートに絵や図をかくように声かけをし、何がいくつ分あるのか気付かせていくとよいでしょう。

発表・検討場面では、３枚入りの袋が10袋あるという場面と照らし合わせながら、３つの数のかけ算の式を確認していくようにします。また、考え方が違う２つの方法を見比べて、同じ場面のクッキーを求めており、答えは同じ30枚になることから、３×２×５＝３×（２×５）と等号で結び、等しいことをまとめていきます。

式のなかの（　）は、ひとまとまりの数を表していて、先に計算することができたことは、２年生で（　）を使ったたし算でも学習しています。

本時では、｢かけ算でも多くの数を掛けるときには計算する順序を変えても答えは同じになること」を、場面と結び付けながらていねいに式に表していくことで理解できるようにしていきましょう。

そして、多様な式の表し方に関心をもたせ、いろいろな方法で場面を式に表現し、式に表すよさに気付いていけるようにしていきましょう。

ノート例

B　素朴に解いている子

A　つまずいている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

（イ）の①の式２×５＝10は、何を表している式ですか。

袋の数です。

全部で、クッキーが入った袋が10袋あるということです。

②の式３×10＝30は、何を表した式ですか。

３枚ずつクッキーが入った袋が10袋あるということです。

クッキーは30枚あるということです。

（イ）の考えは、先に袋の数を計算しているのですね｡（イ）の考えを、１つの式にするとどうなるでしょう。

２×５×３＝30です。

２×５のまとまりが３個あるという式になってしまい、おかしいです。

３×２×５です。

でも、その式だと、先に袋の数を計算しているか分かりません。

２×５を先に計算していることが分かるようにしたいのですが……。友達と話し合ってみましょう。

※隣の人やグループで話し合う。

２年生のときに使った（　）を使えばいいと思います。

３×（２×５）と､（　）を使って書けばいいと思います。

本当にこの式でよいですか。

先に、袋の数を２×５で計算して10になり、３個のクッキーが10袋になるから、この式でいいと思います。

（　）を使うと(イ)の考えも１つのかけ算になりましたね。これで、２つの考えが１つの式になりましたが、答えはどうなりましたか。

同じ30です。

１箱分のクッキーの数を先に考えた（ア）の考え方と、袋の数を先に考えた（イ）の式を比べてみましょう。

（　）をとると、どちらも３×２×５＝30になります。

計算の順番は違うけれど、答えはどちらも同じ30になります。

同じ場面を表している式だから､（ア）と（イ）の式は等しいです。

３×２×５＝３×（２×５）ということですね。３つの数のかけ算では、はじめの２つの数を先に計算しても、後の２つの数を先に計算しても、答えは同じになりますね。

２年生のときのたし算でも、はじめの２つの数を先に計算しても、後の２つの数を先に計算しても、答えは同じになりました。

学習のまとめ

多くの数を掛けるときには、計算する順序を変えても、答えは同じです。

評価問題

５円の切手が４まいつながっている切手シートがあります。この切手シート２まい分のねだんはいくらですか。２通りの仕方で考え、それぞれ１つの式で表しましょう。

子供に期待する解答の具体例

①切手シート１枚分を先に計算する
５×４×２＝20×２＝40

②切手の枚数を先に計算する
５×（４×２）＝５×８＝40

感想例

かけ算の式でも、たし算の式と同じように、前から順に掛けても後の２つを先に掛けても、答えは同じになることが分かりました。
同じ場面の式だけど、２つの考え方があって面白かったです。

イラスト／横井智美、やひろきよみ

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