小３算数「わり算や分数」指導アイデア《紙テープを等分に切り分けた長さを求めるには》

執筆／板橋区立天津わかしお学校教諭・内藤信義
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、東京都目黒区立八雲小学校校長・長谷豊

単元の展開

第１時　簡単な場合の何十÷１位数の計算の仕方について、既習の除法計算の仕方や数の構成を基に考え、説明する。
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第２時　簡単な場合の２位数÷１位数の計算の仕方を、既習の除法計算の仕方や数の構成を基に考え、説明する。
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第３時（本時）分数で表された数を除法の計算を用いて求めることができる。
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第４時　基の大きさが異なるものの等分した数について理解する。

本時のねらい

分数と除法について「等分する」という考えを用いて結び付け、分数で表された数を除法の計算を用いて求めることができる。

評価規準

等分することや分数の意味に着目して、分数で表されている場面について、除法を用いて計算することを考え、説明している。

本時の展開

本時では、｢同じ大きさに分ける」ことを、｢等分する」と表現することを知ります。｢等分する」という表現は、教科書会社によって登場する場面が違いますが、ここでしっかりと言葉の確認をすることが大切です。
そして、等しく分けた１つ分の大きさを求める方法について、既習であるわり算と分数を関連付けながら考えていきます。
まずは、等分することを意識するために、あえて等分されていない状況から提示します。

紙テープを切り分けて、わかざりを作ろう。

紙テープの長さは80㎝です。80㎝の[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の長さの求め方を考えよう。

見通し

自力解決の様子

A　つまずいている子
・４等分して長さを測るだけ

・式と答えだけ書いている
80÷４＝20　答え20㎝

Ｂ　素朴に解いている子
紙テープを半分に折って、また半分に折って、長さを測ると20㎝でした。

20㎝が４つ分で20×４＝80になるから、80㎝の[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の長さは20㎝。

Ｃ　ねらい通り解いている子
80㎝の[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の長さは、４等分した１つ分ということだからわり算で求められる。
式　80÷４＝20
10を基に考えると、10が８÷４＝２で２つだから答えは20㎝。

学び合いの計画

80÷４の計算自体は前時までに学習しています。紙テープを[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の大きさに折って長さを測ることもできます。

そんななか、本時で重要なのは４等分してつくった[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の大きさは、わり算を使って求めることができるということをどのように結び付けるかにあります。

そのためには次のことを引き出します。

・[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]は基の大きさを４等分した１つ分の大きさを表していること

・80cmを４等分した１つ分は80÷４で求めることができるということ

・[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の大きさにした20㎝を４倍（４つ分）すると80㎝になること

特に、基の大きさを４等分した１つ分の大きさを[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]と表したことについては、第２学年で学習したことを思い出させ、定着が十分でない場合はしっかりと確認する必要があります。また、この既習事項が、わり算と分数を結び付けるキーワードでもあります。

４等分した１つ分の大きさを求めるにはわり算を使うことができることに気付かせ、４等分した１つ分の大きさである[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の大きさの20㎝は４倍すると基の大きさの80㎝になることを確認することで、それが正しいということを確かめることができます。

このような学習を通して、生活のなかでは操作として用いられることの多い[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]や[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]のような分数を「等分する」という視点で見直すことで、わり算と関連付けることが大切です。

ノート例

B　素朴に解いている子

A　つまずいている子（つまずいた際のヒントカードなどの支援付き）

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

学習のまとめ

80㎝の[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の長さは、80㎝を４等分した１つ分の長さだから80÷４で求めることができる。
80の[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]は20
80÷４＝20
20の４倍は80
※このような整理された表現を紹介するとよいです。

評価問題

同じように分数で表された大きさをわり算を使ってもとめ、どうしてそうなるのかせつ明しましょう。
（1）90㎝の[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]の長さ
（2）60㎝の[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]の長さ

子供に期待する解答の具体例

（1）
90㎝の[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]の長さは90㎝を３等分した１つ分の長さだから、90÷３＝30　　
答え　30㎝
（2）
60㎝の[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]の長さは60㎝を２等分した１つ分の長さだから、60÷２＝30　　
答え　30㎝

感想例

• 分数で表した数をわり算を使って求めることができておどろきました。
• ４等分した１つ分の大きさは、わり算でも分数でも表せるということが分かりました。
• いろいろな分数で表された大きさをわり算を使って求めてみたい。

１人１台端末活用のポイント

本時の重要なポイントとして、大きな数のわり算の計算の仕方を理解していること、既習である分数の意味を理解していることの２点があります。

そして、１人１台端末の有効活用として、既習事項を確認できるヒントを端末に送るとよいでしょう。

指導者のほうで、大きなわり算の計算の仕方や分数の意味についてふり返ることができるような資料（教科書のPDFまたは独自に作成したもの）を用意しておき、希望者の端末に送り、必要に応じてそれを参考にしながら自力解決を行えるようにします。

既習事項を生かしながら解決するという習慣は、算数の学習で最も重要な要素の１つです。

教科書の巻末にもありますが、必要な既習事項の教科書やポイント整理した資料などをふり返ることができるようなデータを用意しておき、それを活用できるような環境を用意するとよいです。

＜前時の大きな数のわり算の計算の考え方＞

イラスト／横井智美