小５算数「わり算と分数」指導アイデア《分数倍の意味について考える》

執筆／富山市立保内小学校教諭・高井慈美
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一
　　　前・富山県南砺市立福光東部小学校校長・中川愼一

単元の展開

第１時　分数の意味に着目し、整数の除法の結果を分数で表す方法を考える。
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第２時　商分数の適用問題
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第３時（本時）整数倍や小数倍の意味を基に、分数倍の意味について考える。
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第４時　分数の意味に着目し、分数を小数や整数で表す方法を考える。
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第５時　小数や整数の意味に着目し、小数や整数を分数で表す方法を考える。

本時のねらい

整数の除法の結果を分数で表す方法を基に、整数倍･小数倍から分数倍へと、倍の意味を広げて考える。

評価規準

分数の表現に着目し、整数倍･小数倍から分数倍へと、倍の意味を広げて考えている。（思考･判断･表現）

本時の展開

赤、青、黄、白の４本のテープがあります。赤、青、黄のテープの長さは、白のテープの長さのそれぞれ何倍ですか。

整数や小数だけでなく、分数でも倍を表すことができるのかを考えよう。

見通し

自力解決の様子

A　つまずいている子
｢15÷30＝0.5だけど、１より小さくなるので、どうすればよいのかな」
（整数倍のように、いくつ分と数えることができないので、どうしてよいか分からない｡）
・倍を求めるために、わり算を使うということは分かっている。
・「いくつ分」のイメージが抜けきらないので、１より小さい数の倍が腑に落ちないでいる。　

Ｂ　素朴に解いている子
｢40÷30＝1.333……。 割り切れないので困ったな」　
（小数倍までは表せているが、割り切れないために、その処理に困っている｡）
・何倍かを求めるためには、比べる数を基にする数で割ればよいことを理解している。
・何倍かを整数や小数を用いて表すことができることは理解している。
・基にする数と比べる数との大小関係によって、１より小さい倍があることも理解している。

Ｃ　ねらい通り解いている子
｢40÷30＝[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]。[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]倍とすればよさそう」
（小数倍ではすっきりと表せないので、分数で倍を表すことを考えている｡）
・整数のわり算の結果を分数で表したことを生かして、分数で倍を表そうと考えている。
・整数や小数と同じように、分数にも倍の意味をもたせることができると考えている。
・分数で倍を表すことができるのかを、図で表しながら説明しようとしている。
・整数倍や小数倍の意味を基に、倍について「１と見たときに〇にあたる」というように統合的に捉えている。

学び合いの計画

本時の学習は、これまでに学んできた「整数÷整数＝分数」を用いて、何倍かを表すときに、分数でも表してもよいのかを考えていきます。

その際、割合の素地となる見方をする「何倍かを求める計算」が苦手な子供もいるので、まず、基にする数と比べる数をテープ図や数直線図で表したり、問題文から題意を明確にしたりすることがポイントです。

また、１より小さい倍の意味を理解しきれていない子供も想定されます。子供たちそれぞれのつまずきへの対応策を準備して、学習に入るとよいでしょう。

そして、分数倍も、整数倍や小数倍と同じように数量の関係で表せることを数直線から捉えさせ、｢〇〇を１と見たとき、△△が□分の□倍にあたる」という倍の意味を分数倍も含めて統合的に捉えることができるようにしましょう。

既習の内容を生かすことを意識して進める時間になるので、自立解決の前に、本時につながる既習の内容を子供たちと確認することが大切でしょう。

この学習では、整数でも小数でも表せない数を分数で表すことのよさを実感する時間にもなります。

小数で表すことができない数を分数で表すことを通して、これまで学んできた分割分数、量分数、割合分数、商分数などをふり返りながら、分数の意味を大きく拡張して捉えることができるようにしていきましょう。

１人１台端末活用アイデア

分数倍も整数倍や小数倍と同じ数量の関係で表すことが理解できるように、全体発表の場では、数直線図をスクリーンなどで大きく提示して全体の学習を進めていきましょう。

そうすることで、分数と小数、整数の相互関係とともに、整数倍や小数倍と同じように分数で倍を表すことができることを理解していけるでしょう。

そのために、子供たちの考えを表現させるときには１人１台端末を利用して、共通の数直線図に何倍であるか、または、割合をかき入れる□を作成しておくと考えも焦点化できます。

そして、発表の際にはかき入れた数直線図を映して説明させましょう。パソコン上でいろいろな考えをかき入れたり、大きく映して考えを共有したりしながら、分数倍についての理解を深めていきましょう。

ノート例

Ａ　つまずいている子

Ｂ　素朴に解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

※第３時　割り切れないときに、何倍かをどのように表すかを説明し、考える場面

学習のまとめ

40÷30＝[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]
黄のテープ（40㎝）は、白のテープ（30㎝）の[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]倍
整数や小数だけでなく、分数でも倍を表すことができる。
（なぜなら）　　
｢比べる数÷基にする数＝何倍」という考え方と求める方法が同じ。

・分数にも倍の意味がある。
・整数で表しても、小数で表しても、分数で表しても、倍の意味は変わらない（基にする数を１と見たときの、それにあたる大きさ）。

評価問題

生まれたときの体重が３㎏だった赤ちゃんが、３才になったら14㎏になりました。体重は何倍になったと言えますか。    

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

式　14÷３＝[MATH]\(\frac{14}{3}\)[/MATH]
答え　[MATH]\(\frac{14}{3}\)[/MATH]倍（４[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]倍）

感想例

• 何倍かを表すとき、割り切れないときには、分数倍で表せることを知り、便利だなと思いました。
• 友達の考えを聞いて、分数倍だったらどんなときでも使えると思いました。
• 倍を分数で表すと、半端がでないのですっきりした感じがしました。
• [MATH]\(\frac{14}{3}\)[/MATH]倍と表したらすっきりします。でも、４[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]倍と表したら、もう少しで５倍になるくらいに大きくなったことが分かるなと思いました。
• 倍の考えをじょうずに使って、いろんなことをうまく考えていけるようになりたいと思いました。
• 整数も小数も分数も、倍の見方ができることは共通しているなと思いました。

ワークシート（ダウンロード可）

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板書例

イラスト／横井智美