小4算数「小数のかけ算わり算」指導アイデア

執筆/福岡県公立小学校教諭・井田貴之
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、福岡教育大学教授・清水紀宏

本時のねらい(本時15/16時)

数を構成する単位に着目し、一方のテープの長さが他方のテープの何倍にあたるかを考える活動を通して、小数倍の意味について理解する。

評価規準

簡単な小数倍の場面について、一方のテープの長さが他方のテープの何倍にあたるかを除法の式で求めることができるとともに、その意味を図で説明することができる。(知識・技能)

問題
長さのちがうリボンがあります。
(1)白のリボンの何倍が黄のリボンの長さですか。
(2)白のリボンの何倍が赤のリボンの長さですか。

問題

まず、10㎝の何倍が20㎝かという問題(1)を取り上げ、2倍がもとにする量10㎝の2つ分であることをテープ図を使って確認します。

次に、10㎝の何倍が12㎝かという問題(2)を提示し、整数倍で表すことができないことに気付かせ、本時の学習のねらいを導き出します。

見通し

小数倍で表すことについて見通しをもたせるために、12㎝が10㎝の1倍と「少し」であることに着目させ、「少し」の部分を□倍と表すにはどうすればよいかと発問します。また、テープ図で0.1倍を表すことにつなげるために「図の目盛りを細かくする」「10等分」などの発言を取り上げ、板書しておきます。

赤のリボンは白のリボンの何倍ですか。
(図2を提示)

図2

ぴったり1倍、2倍じゃないから、白のいくつ分と言いにくいです。

1倍より大きいけど、2倍よりは小さそうです。

小数で表すとよいと思います。

「少し」の部分を、小数を使って□倍と表すことを考えていきましょう。
(子供とのやりとりをもとに、「図の目盛りを細かくする」「10等分」「小数」などを板書しておく。)

学習のねらい

1倍と「少し」を、□倍と表す方法を考えよう。

自力解決の様子

A つまずいている子
12-10=2として、長さの関係を倍で捉えられない。

B 素朴に解いている子
12÷10=1.2
1.2倍
計算だけで倍を求めている。

C ねらい通り解いている子
テープ図の0から1倍までの目盛りを10等分します。
白の1㎝が0.1倍になるから、12㎝は、0.1倍が12個で、10㎝の1.2倍になります。
1.2倍

学び合いの計画

Aの子供に対しては、12-10の答えの2が2本のテープの差であることをテープ図で確認させ、導入をふり返りながら、この問題では白のテープの長さを1と見たときに、赤のテープの長さがいくつにあたるかを求めたいことを確認します。

Bの子供に対しては、テープ図の赤いテープの右端から数直線に下ろした場所が本当に1.2であるかどうかを図で考え、説明するよう促しましょう。

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

数直線図の目盛りを細かくして考えた子供の考えをクラス全体で取り上げ、1㎝が0.1倍にあたることや12㎝を1.2倍と表してよいというBの子供の12÷10=1.2とを関連付けることで、この式が、白のリボン10㎝を1と見たときに赤のリボンがどれだけにあたるかを求めていることを理解できるようにします。

数直線図の目盛りを細かくして考えた人はいますか。

目盛りを10等分すると、1㎝が0.1倍になりました。

白のリボンの10㎝を1倍とすると、1㎝が0.1倍になります。

赤のリボン12㎝は、0.1倍の12個分になっています。

だから、赤のリボンは白のリボンの1.2倍です。

1倍と「少し」は、1.2倍と小数で表すことができました。

(教師が小数倍という用語を知らせる)
Bさんの「12÷10」の式も、答えが1.2になっていますね。この1.2は、図のどの部分にあたりますか。

(数直線図の1.2倍の部分を指す)
赤のリボン12㎝は、白のリボン10㎝を1と見たとき、1.2の大きさになっています。

Bさんの式は、白のリボンを1と見たときに、赤のリボンがどれだけにあたるのかを簡単に求められる式ですね。

学習のまとめ

1.2倍のように、何倍かを表す数が小数になることもあります。

1.2倍は、もとの大きさを1としたとき、1.2にあたる大きさを表しています。

評価問題
白のリボンの何倍が、青のリボンの長さですか。式で何倍か求めて、図でも説明しましょう。

子供に期待する解答の具体例
・18÷10=1.8
1.8倍

子供に期待する解答の具体例

感想例

  • 何倍かを表すときに小数を使うことがあることが分かりました。
  • 数直線図の目盛りを10等分して、白のリボンの0.1倍が何個あるかを数えたCさんの考えを聞いて、小数倍の意味が分かりました。

『教育技術 小三小四』2021年12/1月号より

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