小5算数「単位量あたりの大きさ」指導アイデア《単位量あたりの大きさで混み具合を比べる》

特集: 【文部科学省教科調査官監修】１人１台端末時代の教科指導ヒントとアイデア

授業改善

2022.04.15

プリント

単元の展開

第１時（本時）部屋の混み具合を調べ、単位量あたりの考え方について知る。
▼
第２時　日常生活のなかで単位量あたりの考え方が使われていることを知り、量の大きさを比べる。
▼
第３時　人口密度について知り、大きさを比べる。

本時のねらい

畳の枚数と子供の人数の関係に着目し、３つの部屋の混み具合を調べる活動を通して、一方の量にそろえる考えや、単位量あたりの大きさの考えで、混み具合を比べることができるようにする。

評価規準

畳の枚数と子供の人数のどちらか一方の量を単位量にそろえて、混み具合を比べることができる。（知識・技能）

修学旅行で宿はくする部屋には、ア、イ、ウの３つの部屋のタイプがあります。どの部屋が一番混んでいますか。　

見通し

導入では畳の数と子供の数の表を提示し、どの部屋が一番混んでいるかを尋ねます。順に考えていくことで、子供たちは、最終的には畳の数と子供の人数がそろっていないアとウの部屋が、このままでは混み具合を比べることができないことに気付きます。

そこで、部屋アと部屋ウの図を提示し、畳の数か子供の数をそろえれば比べられそうであることを見通しながら、本時の学習のねらいを導き出します。

混み具合を比べられそうな部屋はどこですか。

アとイです。畳の枚数が同じだから、子供の人数が多いアの部屋のほうが混んでいます。

イとウも比べられます。子供の人数が同じだから、畳の枚数が少ないウの部屋のほうが混んでいます。

アとウは比べられません。畳の枚数も子供の人数も同じではないからです。

アの部屋とウの部屋の混み具合は、比べられませんか。

※図を提示する。

人数か畳の枚数をそろえれば、比べられそうです。

アとウの部屋では、どちらが混んでいるか考えよう。

自力解決の様子

A つまずいている子

ア　10―6＝4
ウ　8―5＝3
答え　部屋アのほうが混んでいる。

Ｂ素朴に解いている子

・人数をそろえる考え
人数を30人にそろえます。
ア　10×5＝50（枚）
ウ　8×6＝48（枚）
答え　部屋ウのほうが混んでいる。

・枚数をそろえる考え
畳の数を40枚にそろえます。
ア　6×4＝24（人）
ウ　5×5＝25（人）
答え　部屋ウのほうが混んでいる。

Ｃねらい通り解いている子

・人数をそろえる考え
人数を１人にそろえます。
ア　10÷6＝1.66･･･（枚）
ウ　8÷5＝1.6（枚）
答え　部屋ウのほうが混んでいる。

・枚数をそろえる考え
畳の数を１枚にそろえます。
ア　6÷10＝0.6（人）
ウ　5÷8＝0.625（人）
答え　部屋ウのほうが混んでいる。

学び合いの計画

タブレットで友達の考えを共有できるICT環境が整備されている場合、自力解決の段階でノートに自分の考えをつくった子供に、その考えをタブレットで画像として保存し、提出させることで、クラス全体で共有できるようにします。

このことにより、解決のアイデアが浮かばない子供であっても、友達がつくった考えをヒントに、自分の考えをつくったり、自分の考えを見つめ直したりするきっかけになることが期待されます。場合によっては、考えを友達に直接聞きに行ったりするという学び合いも考えられます。

なお、Ａのような考えについては、「２枚に１人」と「４枚に３人」のように、差は同じ１でも混み具合が異なることについて、平均の考えを踏まえながら個別に理解させることも必要です。

また、小数の乗法や除法の学習をふり返りながら、テープ図や数直線による表現を使って、人数と枚数の関係を表現することは、単位量あたりの考えの学習でも有効です。

クラス全体での学び合いでは、Ｂの「倍数でそろえて比べる」という素朴な考え方を基に、畳１枚あたりの人数や、子供一人あたりの畳の数で比べる「単位量あたりで大きさを比べる」方法へとつなげていきます。

図による表現をていねいに扱い、枚数や人数に同じ数をかけて一方の量をそろえていることや、１あたりを求める場合にわり算を使えばよいことを押さえていきます。

このとき、完成された図を最初から提示するのではなく、問題で与えられた数の組を最初に書き、残りの数と求める数□を次に書き、そのあと何倍するか（いくつで割るか）を考えていく、などのように図を徐々に完成させながら、考えたり確認していったりすることが大切です。

なお、単位量あたりの考えのよさをより感得させるために、例えば「畳12枚に10人」という部屋エを取り上げ、公倍数でそろえる方法では部屋の数が多くなると、その都度、公倍数を求める必要があることから、「１枚」または「１人」にそろえるよさに気付かせるという配慮も考えられます。

これらの学習過程に、どの程度の時間をかけるかということについては、子供の実態に応じて柔軟に考えるとよいでしょう。

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

1人あたりの畳の枚数の確認場面（倍でそろえる方法を確認した後）

次に、1人にそろえる方法について、数直線図を書きながら確認していきましょう。アの部屋の人数と畳の数はいくつでしたか。

人数は６人で、畳は10枚です。（数直線図に６と10を書き入れる）

1と□はどこに書きますか。

※子供に書かせる。

□を求めるために、どのような計算をするとよいでしょう。

今度はわり算だと思います。どちらも６で割るとよいと思います。

※矢印の向きを確認しながら、数直線図に「÷6」を書き入れる。

1人の枚数を求める計算を式で言えますか。

10÷６です。計算すると1.666…です。（小数第３位で四捨五入して、1.67人などとする）

10÷６を言葉の式で言えますか。

枚数÷人数です。

枚数を人数で割ると、1人の枚数が求められていますね。

「畳１枚あたりの人数で比べる」考え方と「子供一人あたりの畳の数で比べる」考え方の比較についてのやりとり

２つの考え方の同じところ、違うところはどこですか。

　違うところは、畳１枚の人数と子供１人の畳の枚数で求めているところです。

同じところは、どちらかの量をそろえるために、どちらも１にそろえているところです。

１にそろえているところが大切ですね。もう少していねいに言うと、こちらの考え方は、「１枚あたりの人数が多いほうが混んでいる」と言うことができます。もう一方の比べ方を同じように言えますか。

「１人あたりの枚数が少ないほうが混んでいる」と言えます。

そうですね。これらの「１人」や「１枚」を単位量と言います。そして、「１人あたりの枚数」や「１枚あたりの人数」を「単位量あたりの大きさ」と言います。

単位量あたりの大きさを使って、部屋の混み具合を比べることができる。

評価問題

部屋アと部屋イの混み具合を単位あたりの大きさで比べましょう。

子供に期待する解答の具体例

・１枚あたりの人数で比べる
ア　６÷10＝0.6　1枚あたり0.6人
イ　５÷10＝0.5　1枚あたり0.5人
畳１枚あたりの人数は、アのほうが多い。
だから、アのほうが混んでいる。

・１人あたりの枚数で比べる
ア　10÷６＝1.66…　1人あたり約1.7枚
イ　10÷５＝2　１人あたり２枚
１人あたりの畳の枚数は、アのほうが少ない。
だから、アのほうが混んでいる。

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

アとイの単位量あたりの大きさを求め、どちらが混んでいるかを判断することができる。

感想

アとウは、畳の枚数も子供の人数のどちらも同じではなかったので比べにくかったけど、単位量あたりの大きさを使えば、簡単に比べることができたのでよかったです。
ほかに、単位量あたりの大きさを使っている身の回りのものがないか、調べてみたいです。

イラスト／横井智美

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